Matematikere

Time line Billeder Penge Frimærker Skitse Søgning

Aristotle

Fødselsdato:

Fødeby:

Dødsdag:

Dødssted:

384 BC

Stagirus, Macedonia, Greece

322 BC

Chalcis, Euboea, Greece

Præsentation Wikipedia
ATTENTION - Automatisk oversættelse fra engelsk version

Aristoteles var ikke primært en matematiker, men ydet et vigtigt bidrag ved at systematisere deduktiv logik. Han skrev om fysiske emner: nogle dele af hans Analytica posteriora viser en usædvanlig forståelse for den matematiske metode. Hovedansvarlig dog, han er vigtig i udviklingen af al viden for som forfatterne skriver:

Aristoteles, mere end nogen andre tænker, fastsatte den orientering, og indholdet af vestlige intellektuelle historie. Han var forfatter til en filosofiske og videnskabelige system, som gennem århundreder blev den støtte og køretøj til både middelalderlige kristne og islamiske skolemæssige tænkte: indtil slutningen af det 17 århundrede, vestlige kultur blev aristoteliske. Og selv efter den intellektuelle revolutioner i århundreder at følge, aristoteliske koncepter og idéer forblev forankret i vestlig tænkning.

Aristoteles blev født i Stagirus, eller Stagira, eller Stageirus på Chalcidic halvøen i det nordlige Grækenland. Hans far var Nicomachus, en læge, mens hans mor blev opkaldt Phaestis. Nicomachus var bestemt lever i Chalcidice når Aristoteles blev født og han havde sandsynligvis blevet født i denne region. Aristoteles' mor, Phaestis, kom fra Chalcis i Euboea og hendes familie ejede ejendom der.

Der er ikke meget tvivl om, at Nicomachus ville have bestemt Aristoteles at blive en læge, for den tradition var, at medicinske færdigheder blev holdt hemmelige og afsagt fra far til søn. Det var ikke et samfund, hvor folk har besøgt en læge, men det var læger, der rejste rundt i landet tendens til at de syge. Selv om vi ikke ved noget af Aristoteles' tidlige år, er det højst sandsynligt, at han ville have ledsaget sin far i hans rejser. Vi ved, at Nicomachus fundet forholdene i Chalcidice mindre tilfredsstillende end i nabolandet Makedonien, og han begyndte at arbejde med så megen succes, at han blev hurtigt udpeget som den personlige læge til Amyntas III, konge af Makedonien.

Der er ingen rekord til at angive, om Aristoteles boede sammen med sin far i Pella, hovedstaden i Makedonien, mens Nicomachus deltog til konge Amyntas på dommerkontoret. Men Aristoteles var bestemt venlige med Philip, konge Amyntas's søn, nogle år senere, og det synes rimeligt at antage, at de to, der var næsten nøjagtig samme alder, var blevet venligt i Pella som småbørn.

Når Aristoteles var omkring ti år gamle hans far døde. Denne helt sikkert betydet, at Aristoteles ikke kunne nu følge i sin fars erhverv som læge, og da hans mor synes også at være døde unge, Aristoteles blev opdraget af en værge, Proxenus af Atarneus, der var hans onkel (eller eventuelt en familie, ven som er foreslået af nogle forfattere). Proxenus lært Aristoteles græsk, retorik og poesi, som supplerede den biologiske lære at Nicomachus havde givet Aristoteles som en del af uddannelsen hans søn i medicin. Da der i sidstnævnte liv Aristoteles skrev bøde græsk prosa, også må have været en del af hans tidlige uddannelse.

I 367 f.Kr. Aristoteles, i en alder af sytten, blev en studerende ved Plato's Akademi i Athen. På det tidspunkt, Aristoteles tiltrådte Academy det havde været i drift i tyve år. Platon var ikke i Athen, men han var på hans første besøg i Syrakus. Vi skal ikke tænke på Platon's Academy som en ikke-politisk organisation kun interesseret i abstrakte ideer. De Academy var stærkt involveret i politik af tiden, i virkeligheden Plato 's besøg på Sicilien, var det af politiske årsager og politik i Akademiet og i hele regionen vil spille en væsentlig rolle i påvirkningen løbet af Aristoteles' liv.

Når Aristoteles ankom til Athen, Akademiet blev ledet af Eudoxus af Cnidos i Platon's fravær. Speusippus, Plato's nevø, var også undervisning på Akademiet som blev Xenokrates af Chalcedon. Efter at være blevet en elev, Aristoteles blev snart en lærer på akademiet og han skulle blive der i tyve år. Vi ved meget lidt om, hvad Aristoteles undervist på Akademiet. I Diogenes Laertius, skrivning i andet århundrede AD, siger, at Aristoteles lærte retorik og dialektik. Bestemt Aristoteles skrev om retorik på dette tidspunkt, udstedende Gryllus som angrebet af synspunkter om retorik i Isocrates, der kørte en anden stor uddannelsesinstitution i Athen. Alle Aristoteles' skrifter i denne tid går stærkt ind Plato 's synspunkter og de Akademi.

Mod slutningen af Aristoteles' tyve år på Akademiet hans stilling blev vanskelige på grund af de politiske begivenheder af tiden. Amyntas, konge af Makedonien, døde omkring 369 f.Kr., for et par år før Aristoteles gik til Athen at tiltræde Akademi. To af Amyntas's sønner, Alexander II og Perdiccas III, hver herskede Makedonien for en tid, men kongerige lidt fra både interne stridigheder og eksterne krige. I 359 f.Kr. Amyntas's tredje søn, Philip II kom til tronen, når Perdiccas blev dræbt kæmper off en Illyriske invasion. Philip anvendes dygtige taktik, både militært og politisk, til at tillade Makedonien en periode på indre fred, hvor de voksede med sejre over de omkringliggende områder.

Philip fanget Olynthus knyttet Chalcidice i 348 f.Kr.. Stagirus, byen Aristoteles' fødsel, holdt ud i et stykke tid, men blev også forkastet af Philip. Athen bekymret over den magtfulde truende kræfter i Makedonien, og alligevel Aristoteles havde været bragt op ved Retten i Makedonien og havde sandsynligvis beholdt hans venskab med Philip. Den faktiske rækkefølge af begivenheder er nu en smule usikker. Platon døde i 347 f.Kr. og Speusippus ledelsen af Akademiet. Aristoteles blev afgjort modsætning til de synspunkter Speusippus og han kan have forladt Academy følgende Plato 's død for akademiske grunde, eller fordi han ikke at blive nævnt ved navn leder af Akademiet selv. Nogle kilder, dog foreslå, at han kan have forladt af politiske årsager, før Platon døde på grund af hans manglende popularitet skyldes hans makedonske links.

Aristoteles rejste fra Athen til Assos som vender øen Lesbos. Han var ikke alene i de forlader Akademi for Xenokrates af Chalcedon tilbage med ham. I Assos Aristoteles blev modtaget af lineal Hermias af Atarneus med megen anerkendelse. Det er sandsynligt, at Aristoteles var der handler som en ambassadør for Philip og han sikkert blev behandlet som sådanne af Hermias. Aristoteles gift Pythias, niece og vedtaget datter Hermias, og de havde et barn, en datter også kaldet Pythias. Men Aristoteles' kone døde omkring 10 år efter deres ægteskab. Det menes, at hun var meget yngre end Atistotle, bliver sandsynligvis en alder på omkring 18, når de er gift.

På Assos, Aristoteles blev lederen af den gruppe af filosoffer som Hermias havde samlet der. Det er muligt, at Xenokrates var også et medlem af gruppen for et stykke tid. Aristoteles havde en stærk interesse i anatomi og strukturen af levende ting i almindelighed, en interesse som hans far havde fremmet i ham i hans tidlige år, der hjalp ham med at udvikle et bemærkelsesværdigt talent for observation. Aristoteles og medlemmerne af hans gruppe begyndte at indsamle observationer mens det i Assos, især i zoologi og biologi. Barnes skriver i, at Aristoteles's:

... undersøgelser på dyr, der er grundlaget for de biologiske videnskaber, og de var ikke erstattede indtil mere end to tusind år efter hans død. De undersøgelser, som de store værker var baseret blev sandsynligvis gennemføres i vid udstrækning i Assos og Lesbos.

Aristoteles sandsynligvis begyndt sit arbejde Politik om Assos samt om Kingship som nu er gået tabt. Han begyndte at udvikle en filosofi adskiller sig fra Platon der havde sagt konger bør filosoffer og tænkere konger. I På Kingship Aristoteles skrev, at den er:

... ikke blot unødvendige for en konge at være en filosof, men selv en ulempe. Snarere en konge bør tage råd fra sande filosoffer. Så han ville fylde hans regeringstid med gode gerninger, ikke med gode ord.

Men Aristoteles' tid i Assos blev afsluttet med politiske begivenheder. Persere angrebet byen og Hermias blev fanget og henrettet. Aristoteles escaped og stoppede på øen Lesbos på vej til Makedonien. Det var mere end en passerer besøg for han opholdt sig der for omkring et år og skal have haft den gruppe af forskere fra Assos med ham for de fortsatte deres biologiske undersøgelser dér.

Makedonien var nu i fred med Athen, for Philip havde lavet en traktat i 346 f.Kr.. I 343 f.Kr. Aristoteles nåede Retten i Makedonien og han skulle blive der i syv år. Den ofte citerede historien, at han blev vejleder for de unge Alexander den Store, søn af Philip, er næsten helt sikkert en nyere opfindelse, som det blev påpeget af Jaeger, se. Grayeff i antyder, at Philip så i Aristoteles en fremtidig leder af Akademiet i Athen. Bestemt dette ville have egnet Philip godt for Speusippus, den daværende chef for Akademiet, var stærkt imod Philip og stærkt opmuntrende Athen til at modsætte sig den stigende Makedonien.

Traktaten mellem Athen og Makedonien begyndte at falde fra hinanden i 340 f.Kr. og forberedelserne til krigen begyndte. Det følgende år Speusippus døde, men Aristoteles, selvom foreslået som leder af Akademiet blev ikke valgt. Den holdning gik til Xenokrates og Philip mistet interessen for hans støtte til Aristoteles. Han flyttede tilbage til sit hjem i Stagirus og tog med ham til Stagirus hans kreds af filosoffer og videnskabsmænd.

Aristoteles ikke gifte sig igen efter døden for hans kone, men han gjorde form forbindelser med Herpyllis, der kom fra hans hjemby af Stagirus. Det er ikke klart, når de mødtes første gang, men de tilsammen havde en søn, Nicomachus, opkaldt efter Aristoteles' far.

Philip nu var på højden af sin magt, men som så ofte sker, at bevist, at fristen for interne stridigheder. Aristoteles støttet Alexander, Philip's søn, der snart blev konge. Alexander besluttet på en politik, der ligner hans far i forbindelse med Athen og søgte at hævde sin magt med fredelige midler. Alexander beskyttet Akademi og opfordrede det til at fortsætte sit arbejde. Samtidig er han dog sendt Aristoteles til Athen til at stifte konkurrerende virksomhed.

I 335 f.Kr. Aristoteles grundlagde sin egen skole Lyceum i Athen. Han ankom til byen med assistenter til personalet på skolen og et stort udvalg af undervisnings-materialer, han havde indsamlet mens der i Makedonien; bøger, kort, og andre undervisnings-materiale, som meget vel kan have været beregnet på et tidspunkt at støtte Aristoteles i hans tilbud om at blive Lederen af akademiet. De ACA Academy demy havde altid været snævre i sine interesser, men de Lyceum under Aristoteles ført en bredere vifte af emner. Prominence blev givet ved Aristoteles til den detaljerede undersøgelse af naturen og i denne og alle de andre emner, han studerede:

Hans egen research blev gennemført i virksomheden, og han meddelte hans tanker til hans venner og elever, aldrig tænker at beholde dem som en privat skat-butik. Han troede faktisk, at en mand kan ikke påstå at vide et emne, medmindre han var i stand til at overføre sin viden til andre, og han betragtes undervisning som en korrekt manifestation af viden.

Hvad enten de arbejder, der kommer ned til os, er på grund af Aristoteles eller nyere medlemmer af hans skole blev udspurgt af en række lærde hen imod slutningen af det 19 århundrede. Årsagerne er drøftet i Jaeger, men i dette arbejde Jaeger hævder, at de tilsyneladende forskelle i tilgangen af Aristoteles i forskellige værker kan forklares ved hans idéer udvikler over en årrække. Grayeff analyserer visse tekster i detaljer og igen hævder, at de repræsenterer udviklingen i de idéer af Aristoteles' skole længe efter hans død. Han skriver:

Ifølge en tradition, som opstod omkring to hundrede og halvtreds år efter hans død, som så blev dominerende og selv i dag er næppe bestrides, Aristoteles i disse samme år belært - ikke en gang, men to eller tre gange, i næsten alle fag - på logik , Fysik, astronomi, meteorologi, zoologi, metafysik, teologi, psykologi, politik, økonomi, etik, retorik, poetik, og at han skrev ned disse foredrag, udbygge dem og ændre dem flere gange, indtil de nåede til den fase, hvor vi læser dem. Men endnu mere forbløffende er det faktum, at størstedelen af disse emner fandtes ikke som sådan før ham, så han ville have været den første til at opfatte og etablere dem, som systematisk discipliner.

Efter drabet på Alexander den Store i 323 f.Kr., anti-makedonske følelse i Athen gjort Aristoteles pensioneres Chalcis, hvor han boede i huset, der var engang tilhørte hans mor og var stadig tilbageholdes af familien. Han døde det følgende år fra en mave klage i en alder af 62.

Det er næsten umuligt at give et indtryk af Aristoteles' personlighed med sikkerhed, men forfatterne skriver:

De anekdoter tilknytning af ham viser ham som en venlig, kærlig karakter, og de viser næsten ikke noget spor af selvstændig betydning, at nogle forskere mener, at de kan spore i hans værker. Hans vilje, som er blevet konserveret, udstiller de samme venligt træk, han gør henvisninger til hans lykkelige familieliv og tager omsorgsfuld pleje af hans børn, såvel som hans ansatte.

Barnes skriver:

Han var lidt af en dandy, der bærer ringe på hans fingre og skære hans hår fashionably kort. Han lider af dårlig fordøjelse, og siges at have været spindel-shanked. Han var en god taler, klar i sit foredrag, overbevisende i samtale, og han havde en mordant vittigt hoved. Hans fjender, der var mange, gjorde han sig at være arrogant og overlegen. ... Som en mand, han var, formoder jeg, beundringsværdige snarere end elskværdig.

Vi har kommenteret ovenfor om tvister mellem moderne lærde om, hvorvidt Aristoteles skrev treatises nu overdraget til ham. Vi ved, at hans arbejde falder i to adskilte dele, nemlig værker, som han offentliggjorde under sin levetid og er nu gået tabt (selvom nogle fragmenter overleve i noteringerne i værker af andre), og indsamlingen af skrifter, som er kommet ned til os og var ikke offentliggjort af Aristoteles i hans levetid. Vi kan med sikkerhed sige, at Aristoteles aldrig bestemt disse 30 værker, som fylder over 2000 trykte sider, der skal offentliggøres. De er sikkert forelæsning noter fra de kurser gives på Lyceum enten blive, da de fleste forskere tror, arbejdet i Aristoteles eller senere foredragsholdere. Selvfølgelig er det klart muligt, at de er noter af kurser oprindeligt blev givet af Aristoteles, men senere føjet til af andre foredragsholdere efter Aristoteles' død.

Værkerne blev offentliggjort første gang i omkring 60 f.Kr. ved Andronicus af Rhodos, den sidste chef for Lyceum. Bestemt:

Den form, titler og rækkefølge af Aristoteles' tekster, der er undersøgt i dag blev givet til dem ved Andronicus næsten tre århundreder efter filosoffen død, og den lange historie kommentar på dem begyndte på dette tidspunkt.

Hvad gør disse værker indeholde? Der er vigtige værker på logik. Aristoteles mente, at logikken var ikke en videnskab, men snarere skulle behandles, før undersøgelsen af enhver gren af viden. Aristoteles' navn for logik var "analyse", begrebet logik, der blev indført ved Xenokrates arbejdede på Akademi. Aristoteles mente, at logikken skal anvendes til de videnskaber:

De videnskaber - i hvert fald den teoretiske videnskaber - skal axiomatised. Hvad er deres aksiomer at være? Hvilke betingelser skal et forslag opfylde at tælle som et aksiom? igen, hvilken form vil afledning inden for hver videnskab tage? Med hvilke regler vil teoremer udledes aksiomer? Disse er blandt de spørgsmål, som Aristoteles giver i sin logiske skrifter, og især i bygge-og anlægsarbejdet er kendt som Prior og posterior Analytics.

Faktisk i Prior Analytics Aristoteles foreslås det nu berømte aristoteliske syllogistic, en form for argument bestående af to lokaler og en konklusion. Hans eksempel er:

(i) Enhver græsk er en person.
(ii) Enhver person er dødelige.
(iii) Enhver græsk er dødelige.

Aristoteles var ikke den første til at foreslå aksiom systemer. Platon havde gjort det modige forslag om, at der kan være en enkelt aksiom system til at omfatte alle viden. Aristoteles gik for lidt flere mulige forslag om en aksiom system for hver videnskab. Bemærk at Euclid og hans aksiom system til geometri kom efter Aristoteles.

Et andet emne, som Aristoteles gjort store bidrag var naturlig filosofi eller rettere fysik ved dagens terminologi. (I [EFR] vise min alder og den traditionelle karakter af St. Andrews University, hvis jeg bemærke, at i 1960'erne et pass i 'Generelle Natural Philosophy "udgjorde en del af min grad.) Aristoteles ser på sagen, forandring, bevægelse, rum, placering Og tid. Han har også lavet bidrag til studiet af astronomi, navnlig når han studerede kometer, geografi med en gennemgang af funktioner såsom floder), kemi, hvor han var interesseret i processer såsom afbrænding samt meteorologi og undersøgelse af regnbue.

Samt vigtige værker på zoologi og psykologi, Aristoteles skrev sin berømte arbejde på metafysik. Dette er ifølge Aristoteles, undersøgelser:

... de mest almindelige og abstrakte elementer af virkeligheden og de principper, som har universel gyldighed. ... metafysik undersøgelser uanset skal være gældende for alle eksisterende ting lige så vidt som de findes, [og] it undersøgelser de almindelige vilkår, som alle eksisterende ting skal opfylde.

Selv om Aristoteles ikke synes at have gjort nogen nye opdagelser inden for matematik, han er vigtig i udviklingen af matematik. Som Heath forklarer i:

Betydningen af en korrekt forståelse af matematik i Aristoteles ligger hovedsageligt i den omstændighed, at de fleste af hans illustrationer af videnskabelig metode er hentet fra matematik.

Det står klart Aristoteles havde en grundig forståelse for elementær matematik og troede matematik til at have stor betydning som en af tre teoretiske videnskaber. Men det er fair at sige, at han ikke er enig med Platon, der forhøjede matematik på en sådan fremtrædende plads i undersøgelsen, at der var lidt plads til de forskellige videnskaber undersøgt af Aristoteles. De to andre teoretiske videnskaber, Aristoteles hævdede, var (ved hjælp af moderne terminologi) filosofi og teoretisk fysik.

Heath bemærker i indledningen til nogle af de matematik nævnes af Aristoteles i hans værker:

... Aristoteles var klar over den vigtige opdagelser af Eudoxus der ramte dybt eksponering af de elementer ved Euclid. En hentydning viser klart, at Aristoteles kendte til Eudoxus' s store Theory af proportioner, som blev fremført af Euclid i sin bog V, og anerkendte betydningen af den. En anden passage minder om den grundlæggende antagelse, som Eudoxus baseret hans »metode til konsumption 'for måling af arealer og volumener, og, selvfølgelig, Aristoteles var bekendt med det system af koncentriske kugler, som Eudoxus og Callippus tegnede sig teoretisk til de uafhængige beslutningsforslag af solen , Månen og planeterne. ...

De incommensurable nævnes igen og igen, men de nævnte tilfælde er den diagonalt af en firkantet i forhold til sin side, er der ingen hentydning til udvidelse af den teori til andre tilfælde af Theodorus og Theaetetus ...

Heath også nævner matematik som Aristoteles, måske overraskende, ikke henviser til. Der er:

... ingen hentydning til conic sektioner, til den fordobling af terningen, eller til trisection i en vinkel. Problemet med cirklens kvadratur er nævnt i forbindelse med forsøg på Antifon, Bryson, og Hippokrates til at løse det, men der er intet om kurven for Hippias ...

Mens Heath drøfter de mange matematiske henvisninger i Aristoteles, bogen forsøger at konstruere (eller rekonstruere) et arbejde med Aristoteles' opfattelse af filosofien i matematik. Som apostlen skriver i:

... talrige passager om matematik er fordelt over hele værker vi i besiddelse af og viser en klar filosofi for matematik, således at et forsøg på at konstruere eller rekonstruere denne filosofi med en forholdsvis høj grad af nøjagtighed er muligt.

Vi ender vores diskussion med en illustration af Aristoteles' ideer om »løbende« og »uendelige« i matematik. Heath forklarer Aristoteles' idé, at »løbende«:

... ikke kunne blive sammensat af udelelige dele; den kontinuerlige er den, hvor grænsen eller begrænse mellem to på hinanden følgende dele, når de trykker på, er en og samme ...

Med hensyn til uendelig Aristoteles mente, at det faktisk ikke eksisterer, men kun potentielt findes. Aristoteles skriver i fysik (se for eksempel):

Men mit argument er ikke hvert fald plyndre matematikere af deres undersøgelse, selvom det benægter eksistensen af uendelig i den forstand, af de faktiske eksistens som noget steget i en sådan grad, at det ikke kan være gået igennem, for som det er, de ikke behøver det uendelige, eller brug den, men kun kræve, at finite lige linje skal være så længe de ønsker. ... Derfor vil det gøre nogen forskel for dem med henblik på beviser.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland