www.fmath.info

Ettekanne

Vikipeedia

Apollonios Pergest ei tohiks segi ajada teiste kreeka õpetlaste kutsus Apollonios, sest see oli üldine nimi. Üksikasjalikult teiste nimega Apollonios on esitatud: Apollonios Rhodos, sündinud umbes 295 eKr, kreeka luuletaja ja grammarian, õpilane Kallimakhos kes oli õpetaja Eratosthenes; Apollonios Tralles, ^2. sajandil eKr Kreeka skulptor ; Apollonios Ateena, 1. ^sajandil eKr, skulptor; Apollonios Tyana, 1. ^sajandil AD, ühiskonna liige asutas Pythagoras; Apollonios Dyscolus, ^2. sajandil pKr Kreeka grammarian kes oli Olevat asutaja süstemaatiline uuring grammatika ja Apollonios Rehvi kes on kirjandusliku iseloomuga.

Matemaatik Apollonios sündis Pergest, Pamfüülia mida tänapäeval tuntakse Murtina või Murtana ja on nüüd Antalya, Türgi. Pergest oli keskus kultuur sel ajal ja see oli koht, jumalateenistuse kuninganna Artemis, laadi jumalanna. Kui ta oli noor mees Apollonios läks Alexandria, kus ta õppis kohaselt järgijate Euclid ja hiljem õpetas seal. Apollonios külastas Pergamum kus ülikooli ja raamatukogu sarnane Aleksandria oli ehitatud. Pergamum täna linna Bergamas provintsis Izmir Türgi, oli Vana-Kreeka linn Mysia. Ta asus 25 km kaugusel Egeuse meri on mäe kohta põhja pool laia orgu Caicus jõgi (nimega Bakir jõe täna).

Kuigi Apollonios oli Pergamum ta kohtus Eudemus on Pergamum (mitte segi ajada Eudemus Rhodose kes kirjutas ajalugu geomeetria) ja ka Attalos, kes paljude arvates tuleb kuningas Attalos I Pergamum. Aasta eessõnas teine trükk Koonuselõiked Apollonios adresseeritud Eudemus (vt või):

Kui teil on hea tervise juures ja asjad on muudes aspektides, nagu soovite, siis on hästi; minuga liiga asju mõõdukalt hästi. Ajal, Veetsin endaga Pergamum ma kinni oma himu saada aquatinted minu töö Koonuselõiked.

Ainult teiste nuppude teavet Apollonios elu on leida prefaces erinevaid raamatuid Koonuselõiked. Me õpime, et ta poeg, mida kutsutakse ka Apollonios, ja tegelikult tema poeg oli teine trükk raamatu kaks Koonuselõiked alates Alexandria et Eudemus in Pergamum. Samuti õppida sissejuhatuses seda raamatut, et Apollonios tutvustas geometer Philonides et Eudemus kui nad olid Ephesus.

Oleme mõnevõrra paremad teadmiste käsitlevad raamatud, mis Apollonios kirjutas. Koonuselõiked oli kirjutatud kaheksa raamatut, kuid vaid neli esimest on säilinud kreeka keeles. Araabia, aga esimesed seitse kaheksa raamatud Koonuselõiked ellu jääda.

Kõigepealt tuleb märkida, et koonuse ossa Apollonios on oma olemuselt kõverad moodustunud, kui lennuk lõikub pind koonus. Apollonios selgitab oma eessõnas, kuidas ta tuli kirjutada oma kuulsa tööga Koonuselõiked (vt või):

... Sitouduin uurimine seda teemat palvel Naucrates geometer, ajal, mil ta sai Aleksandria ja jäi minuga, ja kui mul oli töötas ta läbi kaheksa raamatut, andsin neid talle korraga liiga rutakalt , sest ta oli punkt purjetamise; seetõttu tuli need ei ole põhjalikult läbi vaadatud, tõepoolest oli mul kirja panema kõik, nii nagu see juhtus minuga, edasi lükata läbivaatamise lõpuni.

Raamatud 1 ja 2 Koonuselõiked hakkas laiali vormis oma esimese eelnõu, tegelikult on mõningaid tõendeid, et teatud tõlgete, mis on tulnud ette, et meist on pärit need esimesed eelnõud. Apollonios kirjutab (vt või):

... Ilmnes, et mõned isikud ka nende seas, kes olen kohanud, on saanud esimene ja teine raamatuid, enne kui nad olid parandatud ....

Koonuselõiked koosnes 8 raamatut. Raamatud üks juurde neli vormi elementaarne sissejuhatuses peamisi omadusi Koonuselõiked. Enamik tulemusi need raamatud olid teadaolevalt Euclid, Aristaios ja teised, kuid mõned neist on, et Apollonios enda sõnadega:

... välja töötanud paremini ja üldiselt kui kirjutistes teised.

Raamatu üks suhted rahul läbimõõdu ja puutujaid on Koonuselõiked on õppinud samas raamatu kaks Apollonios uurib, kuidas hüperboolidest on seotud nende asymptotes, ja ta ka uuringuid, kuidas juhtida puutujaid antud Koonuselõiked. Siiski on uued tulemused neid raamatuid eriti raamatu kolm. Apollonios kirjutab raamatu kolm (vt või):

... Enim ja prettiest nende teoreemide uusi, ja see oli nende avastus, mille tegi mulle teada, et Euclid ei töötanud läbi sünteesi kohta lookuse suhtes kolme ja nelja, vaid võimalus selle osa, ja et ei õnnestu ; see ei olnud võimalik nimetatud sünteesi täidetakse abita täiendavaid teoreemide avastas mind.

Raamatud viis juurde seitse riiki on ülimalt originaalne. Nende Apollonios arutab normals to Koonuselõiked ja näitab, kui palju võib siiski välja lugeda punktis. Ta annab propositions kindlaks määrata keskuse kõveruse mis viib kohe Descartes'i võrrandi Evolute. Heath kirjutab, et raamat viis:

... on Olulisem on säilinud raamatud. Ta tegeleb normals to Koonuselõiked pidada maksimaalne ja minimaalne sirgjoont saadud eriti võrra kõver. Kuulub see on seeria propositions, mis küll välja töötatud puhtaim geomeetriliste meetodite tegelikult tekivad kohe määramine Evolute iga kolme Koonuselõiked; see tähendab, Descartes'i võrrandid evolutes saab kergesti tuletada saadud tulemuste põhjal, mida Apollonios. Ei saa olla mingit kahtlust, et teos on peaaegu täielikult originaal, ja see on tõeline geomeetriline Taidonnäyte.

Ilu Apollonios's Koonuselõiked hõlpsasti nähtav lugemine propositions nagu antud Heath, vaadake või. Kuid Heath selgitab, kuidas raske originaaltekst on järgmine:

... traktaat on väga klassikaline, mis väärib rohkem tuntud kui see on. Mida räägib vastu oma lugeda oma algsel kujul on suurel määral käsiraamatu (see sisaldab 387 eraldi propositions) tõttu osaliselt Kreeka harjumus, mis tõendavad eelkõige juhtudel üldise juhtmõtteks eraldi juhtmõtteks ise, vaid pigem cumbersomeness Euroopa enunciations keeruliste propositions üldiselt (ilma abi tähed tähistavad eelkõige punktid) ja elaborateness on Eukleidese vorm, mille Apollonios järgib kogu.

Pappus annab mõningaid märke sisu kuus teoste Apollonios. Need on lihvimine suhe (kaks raamatut), Cutting alal (kaks raamatut), võttis kindlapiiriline osa (kaks raamatut), Tangencies (kahes raamatud), Lennureisid loci (kahes raamatud) ning verging konstruktsioonid ( kaks raamatud). lihvimine suhe jääb püsima, araabia ja meil on öelnud ^10. sajandi bibliograaf Ibn al-Nadim et kolme ülejäänud tööd olid tõlgitud araabia keelde, kuid ükski neist elab.

Et näidata, kui kaugele Apollonios võtnud geomeetrilised konstruktsioonid, mis ulatuks kaugemale Euclid 's Elements arvame tulemused, mis teadaolevalt on esitatud Tangencies. Elementides Book III Euclid näitab, kuidas teha ring läbi kolme antud punkti. Ta näitab ka, kuidas teha puutuja kolm sirget. In Tangencies Apollonios näitab, kuidas ehitada ringi, mida puutuja kolme antud ringkondades. Üldiselt ta näitab, kuidas ehitada ringi, mida puutuja kõik kolm objekti, kus objektid on punktide või joonte või ringid.

In Hogendijk aruanded, et kaks tööd Apollonios, varem ei mõelnud, et on tõlgitud araabia, oli tegelikult teada, et moslemite geometers ja 10 ^sajandil. Need on ehitustööde Plane loci ja võttis verging konstruktsioonid. Mõnes tulemusi need teosed, mis ei olnud varem teada olnud tõestada Apollonios on kirjeldatud.

Muudest allikatest on viiteid veelgi raamatuid Apollonios, millest ükski ei ole säilinud. Hypsicles viitab töö Apollonios võrreldes dodecahedron ja Ikosaeeder kantud samas valdkonnas, mis sarnaselt Koonuselõiked ilmunud kaks väljaannet. Marinus, kirjalikult kommentaar Euclid 's Data viitab üldise töö Apollonios, kus aluseks matemaatika, nagu on määratletud aksioomat ja määratlused on arutatud. Apollonios kirjutas ka töö silindriline helix ja teine mõistusevastane numbrid, mis on mainitud Proklos. Eutocius viitab raamatu Kiire tarnimine Apollonios, kus ta saadud ühtlustamiseks π parem

²²³ / ₇₁ <π ^<22 / ₇

teadaolevalt Archimedes. Sisse Burning Peegli Apollonios näitas, et paralleelsete kiirtega valguses ei toonud tähelepanu keskmesse sfääriline peegel (nagu oli varem arvati) ja arutati keskuse omadused parabool peegel.

Apollonios oli tähtis ka asutaja Kreeka matemaatilise astronoomia, mida kasutatakse geomeetrilisi mudeleid, et selgitada planeetide teooria. Ptolemaios oma raamatus Syntaxis ütleb Apollonios kasutusele võetud süsteeme ekstsentrilise ja EPICYCLIC algatusel seletada tuleneb liikumise planeetide kogu taeva. See ei ole tingimata tõsi, kuna teooria epicycles kindlasti varasem Apollonios. Siiski Apollonios ei teha olulise panuse eelkõige kasutades oma suurepäraseid geomeetriline oskusi. Eelkõige tegi ta uuringut kohtades, kus planeet näib paigal, nimelt kohad, kus edasi liikuma muudatused tagasiminek algatusel või vestelda.

On olnud ka poolt esitatud taotlusi Apollonios, kasutades oma teadmisi Koonuselõiked, et praktilisi probleeme. Ta arendas hemicyclium, päikesekell, mis on tund tõmmatud pinnal koonuse osa mis annab suurema täpsuse.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland