www.fmath.info

Nicolaus Bernoulli oli tähtis kodanik, Basel, kuulumine linnavolikogusse ja kohtunik. Jacob Bernoulli ema ka tuli oluline Baseli pere pankurite ja kohalike volikogude. Jacob Bernoulli oli vend Johann Bernoulli ja onu ja Daniel Bernoulli. Ta pidi õppima filosoofiat ja teoloogiat, mida tema vanemad, mida ta väga panid pahaks, ning ta lõpetas ülikooli Baseli koos magistrikraadi filosoofia 1671 ja doktor teoloogia aastal 1676.

Ajaks, mil Jacob Bernoulli oli võtta oma ülikooli kraadi ta õppis matemaatika ja astronoomia tahte vastaselt tema vanemad. Tasub remarking et see on tüüpiline muster paljude Bernoulli pere, kes tegi uuringu matemaatika vaatamata survet teha karjääri teistes valdkondades. Kuid Jacob Bernoulli oli esimene, kes lähevad seda teed nii talle oli see üsna erinev, et puudub traditsioon matemaatika pere enne Jacob Bernoulli. Hiljem pereliikmed peavad olema palju mõjutanud traditsioon õpib matemaatika ja matemaatilise füüsika.

Aastal 1676, olles eelnevalt oma teoloogia määral Bernoulli kolis Genfis, kus ta töötas juhendaja. Seejärel sõitis Prantsusmaa kulutuste kahe aasta õpingute järgijaid Descartes'i kes juhtis sel ajal Malebranche. Aastal 1681 Bernoulli sõitis Madalmaades, kus ta kohtus paljude matemaatikute sealhulgas Hudde. Jätkates õpinguid juhtivate matemaatikud ja teadlasi Euroopas läks ta Inglismaale, kus muu hulgas kohtus ta Boyle Hooke. Sel ajal oli ta oli sügavalt huvitatud astronoomia ja toodetud töö annab vale teooria komeete. Tänu tema reisidele, Bernoulli algas kirjavahetus paljud matemaatikud mida ta tegelenud aastaid.

Jacob Bernoulli tagasi Šveits ja õpetatakse mehaanikat Ülikooli Baselis alates 1683, andes mitmeid olulisi loenguid Mechanics of solids and liquids. Kuna tema tase oli teoloogia oleks olnud loomulik, teda omakorda kirikule, kuid kuigi ta oli pakutud ametisse kirikus ta pöördus ta maha. Bernoulli tõeline armastus oli matemaatika ja teoreetilise füüsika ja see oli nende teemadega, et ta õpetas ja uuritud. Selle aja jooksul õppis ta viib matemaatiliste teoste oma aega ka Descartes'i "Géométrie ja van Schooten 's lisamaterjal Ladina-väljaanne. Jacob Bernoulli õppinud ka töö Wallis ja Barrow ja nende kaudu sai temast huvitatud üliväike geomeetria. Jacob hakkas avaldama ajakirjas Acta Eruditorum mis asutati Leipzigis 1682.

Aastal 1684 Jacob Bernoulli abielus Judith Stupanus. Nad on kaks last, poeg, kes sai oma vanaisa nime Nicolaus ja tütar. Need lapsed, erinevalt paljude liikmete Bernoulli pere, ei minna, et saada matemaatikud või füüsikud.

Üks tähtsamaid sündmusi käsitlevad matemaatiliste uuringute Jacob Bernoulli tekkis tema noorem vend, Johann Bernoulli, hakkas töö matemaatilisest teemadel. Johann öeldi isa õppima meditsiini, kuid kui ta õppis, et teema, küsis ta tema vend Jacob teda õpetada matemaatikas. Jacob Bernoulli nimetas professor matemaatika Baselis aastal 1687 ja kaks venda hakkasid uurima Kivi poolt esitatud Leibniz oma 1684 raamatut vahest calculus Nova Methodus pro Maximis et minimaalne, itemque Tangentibus ... avaldamata Acta Eruditorum. Nad on õppinud ka trükiste von Tschirnhaus. Tuleb aru saada, et Leibnizi 's publikatsioonid calculus olid väga ebaselge matemaatikud selle aja ja Bernoullis olid esimesed püüda mõista ja kohaldada Leibniz' s teooriaid.

Kuigi Jacob ja Johann mõlemad töötasid sarnaseid probleeme nende suhe oli peagi muutuda ühest kaastöötajate ühele konkurente. Johann Bernoulli 's uhke oli esimene põhjus Jacob rünnakud tema ja Jacob kirjutas, et Johann oli tema õpilane, kelle ainus saavutusi olnud korrata seda, mida tema õpetaja oli talle õpetanud. Muidugi see oli äärmiselt ebaõiglane avaldus. Jaakob jätkas rünnakut vennaga printida häbistav ja tarbetu mood, eriti pärast 1697. Kuid ta ei jätnud avaliku kriitika oma vennale. Ta oli kriitiline ülikooli asutused Basel ja jälle ta oli väga avalik teha kriitilisi avaldusi, et nagu võiks eeldada, jättes ta raskes olukorras ülikoolis. Jacob ilmselt arvas, et Johann oli võimsam matemaatik kahe ja see valus, sest Jacob's iseloom tähendab, et tal oli alati tunne, et ta oli võitnud kiitust igast suunast. Hofmann kirjutab:

Tundlikkus, ärrituvus, vastastikune kirg kriitikat, ja liialdatud Pätemisentarve võõrandunud vennad, kellest Jaakob oli aeglasem, kuid sügavam mõtlemisvõime.

Nagu nähtub käesoleva quote vennad olid võrdselt süüdi oma tüli. Johann oleks soovinud juhatama matemaatika Basel mis Jacob valduses ja ta kindlasti panid pahaks võttes liikuda Holland 1695. See oli teine tegur kogu jaotus suhted 1697.

Muidugi vahel vaidlus vendade üle, kes võiks saada suurim tunnustus on eriti loll üks selles mõttes, et nii kaasa aidanud matemaatika väga suurt tähtsust. Kas konkurents innustas neid suurema asja või kas nad oleksid võinud saavutada rohkem kui nad oleksid jätkanud oma algse koostöö on võimatu öelda. Me nüüd uurima mõnede suurte panustega Jacob Bernoulli juures oluline arenguetapile matemaatika pärast Leibniz 's töö meetoditest.

Jacob Bernoulli esimese olulise panuse olid raamatuke paralleele loogika ja algebra avaldatud 1685, töö tõenäosusega 1685 ja geomeetria 1687. Tema geomeetria tulemus andis ehitamise jagada mis tahes kolmnurga neljaks võrdseks osaks kaks risti ridu.

Aasta 1689 oli ta avaldanud olulist tööd lõpmatu rida ja avaldas oma suurte arvude seadusele tõenäosus teooria. Tõlgendamise tõenäosusega kui suhtelise sagedusega ütleb, et kui katset korratakse mitmeid kordi, siis suhteline sagedus sündmuse toimumisel võrdub tõenäosus, et sündmus. Suurte arvude seadusele on matemaatiline tõlgendus selle tulemuse. Jacob Bernoulli ilmub viis traktaatides on lõpmatu rea vahel 1682 ja 1704. Esimesed kaks neist sisalduvad palju tulemusi, näiteks olulise tulemuse, et (1 / n) erineb, mis Bernoulli uskusid olid uued, kuid nad tegelikult tõestanud Mengoli 40 aastat varem. Bernoulli ei leidnud suletud vorm (1 / n ^2), kuid ta ei näita et see ühtlustunud piiratud piirata vähem kui 2. Euler oli esimene leida summa selle seeria 1737. Bernoulli õppinud ka eksponentsiaalse seeria, mis tuli välja uurida liitintressi.

Aasta mai 1690 kas paberkandjal avaldatud Acta Eruditorum, Jacob Bernoulli näitas, et probleem määramise isochrone on samaväärne lahendada esimest järku mittelineaarse diferentsiaalvõrrandi. Isochrone või kõvera pidev laskumine on kõver, mida mööda osakeste seda avama oma raskuse mis tahes punktist põhja täpselt samal ajal, ükskõik mis lähtepunkt. Ta oli uurinud Huygensi aastal 1687 ja Leibniz aastal 1689. Pärast leida diferentsiaalvõrrandi, Bernoulli siis lahendada see, mida me nüüd kõne eraldamise parameetreid. Jacob Bernoulli's paber 1690 on oluline ajalugu, matemaatiline analüüs, sest mõiste lahutamatuks kerkis esimest korda koos oma integratsiooni tähendust. Aastal 1696 Bernoulli lahendada võrrand, nüüd nimetatakse Bernoulli võrrand "

y = p (x) y + q (x) y ⁿ

ja Hofmann kirjeldab seda osa tema tööst:

... tõend Bernoulli ettevaatlik ja kriitiline tööd vanemate kui ka kaasaegse toetust üliväike matemaatika ja tema visadust ja analüütilise võime suhelda eri asjaomaseid probleeme, isegi nende mehaanilised-dünaamilist iseloomu.

Jacob Bernoulli avastas üldist meetodit, et määrata evolutes on kõver nagu ümbrikule tema ringid kõveruse. Ta uuris ka sööbiva kurvides eriti õppis neist on seotud kõverate parabool, logaritmiline spiraal ja epicycloids umbes 1692. Lemniscate on Bernoulli oli esimene eostatud Jacob Bernoulli aastal 1694. Aastal 1695 ta uuris tõstesild probleem, mida püütakse kõverat vaja, et kaal libisemist piki kaablit alati hoiab tõstesild tasakaalustatud.

Jacob Bernoulli kõige algupärase oli Ars Conjectandi avaldatud Baselis aastal 1713, kaheksa aastat pärast tema surma. Töö oli puudulik ajal surma, kuid see on ikka töö suurim tähtsus teooria tõenäosusega. Raamatus Bernoulli vaadata teiste inimeste töö on tõenäosus, eelkõige töö van Schooten, Leibniz ja Prestet. Bernoulli numbrid ilmuvad raamatu arutelu eksponentsiaalse seeria. Paljud näited sellest, kui palju võiks eeldada, et võita mängib erinevaid õnnemängu. Leidub huvitavaid mõtteid, mida tõenäosus on tõesti:

... tõenäosusega kui mõõdetav piisava kindlusega; vajadus ja võimalused; moraalne võrreldes matemaatilist ootust; priori tagantjärele tõenäosus; ootust võita, kui mängijad on jagatud vastavalt oskused; arvesse kõiki olemasolevaid argumendid, nende hindamisel, ning nende arvutatav hinnang; õiguse suurte arvude ...

In Hofmann summad kuni Jacob Bernoulli maksed järgmiselt:

Bernoulli oluliselt arenenud matemaatilise üliväike kivi, kivi variandid, mehaanika, teooria-seeria ja teooria tõenäosusega. Ta oli kangekaelne, jonnakas, agressiivne, kättemaksuhimuline, ründama, mida alaväärsustunnet, ja veel kindlalt veendunud oma võimeid. Kui kõik need omadused, ta tingimata pidi sattuda vastuollu tema samamoodi hävitada vend. Ta siiski avaldanud kõige kestev mõju viimane.

Bernoulli oli üks kõige olulisemaid elluviijaid ametliku meetodite suurem analüüsi. Astuteness ja elegants on harva leida tema esitusviisi ja sõnavabadusele, kuid kõige rohkem terviklikkust.

Jacob Bernoulli jätkuvalt hoida juhatama matemaatika Basel kuni oma surmani 1705, kui juhatusel oli täis tema vend Johann. Jaakob oli alati olnud omadusi logaritmiline spiraal peaaegu maagiline ja ta palus, et ta saab nikerdada tema hauakivi Ladina-kiri Eadem Mutata Resurgo tähenduses "Mul tekib sama kuigi muutunud."

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland