www.fmath.info

Pärast tema lõpetamist Borel nimetati õppetöö assistent École Polytechnique Fédérale Zürichis. Tema eesmärk oli alustada teadusuuringuid, tema doktoritöö käsitleb Lie rühmade ja ajal tema kahe aasta õppetöö assistendi ta avaldas kaks tk teemal. Siiski saavad vahetada toetust Prantsuse Centre National de la Recherche Scientifique ta suutis kulutada aastas 1949-50 Pariisis. See oli äärmiselt oluline, et teda ta oli võimeline tundma õppida, ja õppida, Henri Cartan, Jean Dieudonné ja Laurent Schwartz. Ta sõbrunes nooremate matemaatikud, Roger Godement, Pierre Samuel Jacques Dixmier ja eriti Jean-Pierre Serre. Jean Leray sai Borel teesi järelevaataja ja ta osales kursustel, mis ta andis Kolledžis de France. Borel kirjutas:

Kõik need inimesed - vanem neist muidugi, aga ka nooremad - on väga lai, nende väljavaated. Nad teadsid nii palju ja teadis väga hästi. Nad jagasid tõhusam seedimine matemaatika minna olulised punktid ja sõnastada matemaatika üldisemat ja kontseptuaalselt viisil. Isegi siis, kui arutame teema tuttavam mulle kui neile oma teravaid küsimusi tihti andis mulle mulje, ma ei olnud tõesti arvasin, et see läbi. See metoodika oli ka ilmne, mõnes loenguid Bourbaki seminar, nagu Weil üritused teeta funktsioone või Schwartz 's Kodaira' s suur Annals raamat harmooniline integraalid.

Vastvalitud aasta Pariisis, Borel läks Genfis, kus ta asendada professor algebra 1950-1952. Kuid selle aja jooksul tegi ta sagedaste visiitide nii Zürichi ja Pariisi. Suvel 1951 andis ta mitmeid loenguid Zürichis kohta Leray 's ideid teooria homological invariants kohapeal kompaktne ruumi ja pideva kaardistamisel, mis avaldati 95 Page raamat mimeographed märgib pealkiri Cohomologie des espaces localement tihendab, d'après J Leray. Kogu perioodi jooksul, mil ta oli Genfis asuva töötas ta oma väitekirja kohta cohomology koos täisarv koefitsientide Lie rühmad, mida ta kaitses on Sorbonne Pariisis algul 1952.

Aastal 1952 Borel abielus Gabrielle Aline Pittet; neil oli kaks tütart Dominique Odette Susan ja Anne Christine. Sügisel 1952 Borel ja tema uue naise Gaby (nagu ta alati on teada) maha, et Ameerika Ühendriigid. Borel oli kutsutud kulutama aastas Institute for Advanced Study Princetoni ja seda pikendati kahe aasta. Haefliger kirjutab:

See kaheaastase Pihistellä aastal Princetoni osutuks oluline laiendada oma matemaatilist huvide ... [in paberi] ta kirjeldab innukalt virgutav matemaatilise Ambiance aega.

Jättes Princetoni aastal 1954, veetis ta õppeaasta Chicagos, kus André Weil õpetas. See oli võimalus Borel õppida väga palju algebraline geomeetria ja arvuteooria alates Weil. Ta naasis riiki tema sündi aastal 1955, kui ta nimetati professor matemaatika École Polytechnique Fédérale Zürichis. Palju tuleb tagasi oma kodumaa, ta pidi tegema raske otsuse, kui pakuti talle alalist professori Institute for Advanced Study Princetoni järgmisel aastal. Pärast võtta mõnda aega, et jõuda raske otsuse, kas aktsepteerida seda kõrgelt hinnatud pakkuda, ta on teinud oma otsuse ja asus oma ülesandeid USA aasta kevadel 1957.

Meil tuleb märkida siinkohal olulise panuse, et Borel tehtud Bourbaki. Ta kirjeldab oma kogemustest, kuid teatud määral mängib ette suurt rolli ta kirjalikult üheksa Bourbaki peatükid Lie rühmade ja Lie algebras, mida peetakse nüüd ehk kõige väärtuslikum pikaajalise panuse Bourbaki. Borel kirjutab:

Ta alustas projekti umbes 70 lehekülge, kus käsitletakse juurestiku. [I] oli peaaegu vabandav esitamisel kuni Bourbaki selliste tehniliste ja eriline teema, kuid kinnitas, oleks see õigustatud hiljem mitmeid rakendusi. Kui järgmise projekti, umbes 130 lehekülge, esitas üks liige märkis, et see oli kõik õige, kuid tegelikult Bourbaki oli kulutuste liiga palju aega nii väikese teema ja teised nõustunud. Noh, tulemus on teada: 288 lehekülge, üheks kõige edukamaks raamatute Bourbaki. See on tõeliselt kollektiivne töö, kus osales väga aktiivselt umbes seitse meist, kellest ükski sellele ei oleks kirjutanud ise.

Pierre Cartier kirjutab:

Kui te vaatate köidet Lie rühmade, näed, et hiljem neist on peatükid, et te ei oodata Bourbaki. Sellest sai rohkem ja selgemini; on tabelid ja joonised. Ma arvan, et see oli põhiliselt mõju ühele isikule, Armand Borel. Ta oli kiindunud tsiteerimisel Shaw, "See on Šveitsi kodanik iseloomu, mu kallis daam," ja väga tihti jooksul arutelu ta ütleb, "Ma Šveitsi talupoeg."

Haefliger võtab kokku oma panus:

Tema keha matemaatiliste tööle on märkimisväärne ning näitab märkimisväärset ühtsust. Borel töö, välja arvatud kümmekond raamatut, loengumaterjalid ... hõlmab rohkem kui 150 artiklit. Üle 50 neist on kirjutatud koostöös üle 30 coauthors (eelkõige kümme ühist töötab JP Serre ja viis koos J tits). Need keskenduvad Lie rühmade ja nende meetmetele, samuti algebraline ja aritmeetika-rühmad ja tornitipp põhilisi küsimusi paljudes erinevates valdkondades: algebraline topoloogia, diferentsiaalgeomeetria, analüütilise geomeetria, analüütilist ja algebraline geomeetria, arvuteooria jne Need artiklid on oluline arengut matemaatika teisel poolel 20. sajandi.

Tema raamatud on teemad homoloogne teooria kiudude kimbud (1967), mille aluseks on loengud Borel pidas Chicago ülikooli aastal 1954, kus ta kirjeldas olukorda teema sel ajal vastu samu meetodeid ja seisukohti nagu oma väitekirja. Aastal 1969 avaldas ta Sissejuhatus aux groupes arithmétiques mis põhines samuti loengu käigus, seekord on Institut Henri-Poincaré 1967. Ka 1969 lineaarne algebraline rühmade avaldati põhineb koolilõpetaja käigus antud Borel Columbia Ülikoolis kevadel 1968. Üks raamat, mis ei tundu põhineb loengu käigus on Automorphic vormid SL (R), mis Borel ise ütleb, oleks olnud parem pealkirjaga "Sissejuhatus mõningaid aspekte analüütilist teooriat automorphic vormid SL (R) ja ülemine half-plane X ".

Borel saanud palju kinni tema silmapaistva panuse matemaatika. Talle anti au kraadi Genfi ülikooli aastal 1972, sai Brouwer medal on Hollandi Matemaatika Selts aastal 1978 valiti ta Ameerika Kunstide ja Teaduste 1976, National Academy of Sciences (USA) 1987 ja Teaduste Akadeemia (Pariis) 1987. Ta oli ka valitud Soome Teaduste Akadeemia ja kirjad ja American Philosophical Society. Ta sai American Mathematical Society 's Steele auhinna elukestva panust matemaatika 1991. Viide, et Borel tulemused:

... kui empiiriline alus väga loog kaasaegse matemaatika ja oma tähelepanekud märkis struktuurid ja mehhanismid, et sai Kesk muresid matemaatiline tegevus. Käigus amassing need uskumatu saavutusi ta paigutatud rajatised Institute for Advanced Study teenistuses matemaatika ja matemaatikud, nende kasutamist edendada talent, jagada oma ideid ning hõlbustada juurdepääsu viimaste arengute seminaridel ja loengutel. See on vaid lihtsalt ei ole võimalik viidata karjääri veel saavutatud või viljakas või veel üks sisukas tänapäeva matemaatilise ühenduses.

Borel sai ka Balzan preemia 1992:

Tema olulise panuse teooria Lie rühmade, algebraline rühmituste ja aritmeetika-rühmad ja tema Uupumaton soodustavad meetmed kvaliteetse matemaatika teadus-ja paljundamise uusi ideid.

Tegelikult me õpime palju Borel arvates matemaatika vastuses ta teha saavad Balzan koht:

Matemaatika on hiiglaslik intellektuaalse ehitus, väga raske, kui mitte võimatu, et vaadata tervikuna. Vahel ma tahan võrrelda seda tippu, sest see on väike nähtav osa ja suur mõttelise osa. Autor nähtav osa mõtlen matemaatika kasulik välise maailma, tehnoloogia, füüsika, loodusteaduste, astronoomia, arvutid jne, mille kasulikkust ja sotsiaalset põhjendust ei saa kahelda. Tõepoolest, see on kindel, et praktilised probleemid acnient korda olid väga päritolu matemaatika. Kuid areng matemaatika suhtes omandatud elada oma elu ja matemaatika oli rohkem huvitatud puhtalt matemaatiliste probleemidega, mitte tingimata pöörata tähelepanu taotlused väljaspool matemaatika ise. See moodustab mõttelise osa tipp; mõtlen nähtamatu või vähemalt väga raske mõista, et mitte-matemaatik ...

Matemaatika on minu jaoks elukutse, vaid ka minu hobi. Muidugi minu uuringud on tehtud valikut argumente, et uurida, on mõjutanud nii seisukohast., Mis ei ole sageli küllaltki erinevad. Ikka ja jälle olen poolt tunnet arhitektuuriga hoone, mida me jätkuvalt uusi tiivad ja uued põrandad, samas kui renoveerimiseks osad juba ehitatud ... See on professionaalse vaadata, kuid õnneks need probleemid olid need, mis meelitas mind kõige rohkem. Teistel juhtudel ma ei juhinduvad sellised motiivid, tunnevad huvi ainult uudishimu, mida on vaja teada vastust mõistatus ...

Teisel korral ütles ta:

... matemaatika on väga keeruline luua, mis eksponeerib nii palju ühiseid jooni alates kunsti-ja nii eksperimentaalsed ja teoreetilised teadused. See kajastab üheaegselt kõigis kolmes neist ning seetõttu tuleb eristada kõiki kolme neist.

Tema huvid räägitakse muusika eelkõige:

Tema armastus jazzi äratab temas huvi Carnatic muusika, oma syncopated rütmid ja meloodilised improvisatsioonid, mis kasvas kirg.

Samuti, nagu Bombieri kirjutab:

Ta armastas olemus ja tihti Läksin temaga Instituut metsas ...

Nüüd mõningaid märkusi tema isiksust. Chandrasekharan kirjutab:

Tema hiilgus on tema keeldumine vahet lõbus ja õppimine.

Chandrasekharan ka kirjutab:

Tema isik võib olla tundus Joo neid, kes ei tea teda hästi, nad ei olnud mõttes pehme tuum all, toidetakse ja püsivad tema on pühendatud naisele, Gabrielle. Ta oli sotsiaalne südametunnistus ja inimese sümpaatiat vasturääkivus vaeste ja ebasoodsas olukorras.

Prasad kirjutab samas artiklis:

Borel oli nutikas vaatleja: ta oli jube silm kunstiline detail ning kajastaks mõju kohta kirjandust ja kultuuri inimeste väljavaated.

Borel armastab reisida ja teha kontrollkäike paljudes riikides, sealhulgas India, Mehhiko ja Hiina. Ta võttis professori ETH Zürich, mis oli ta 1983-1986. Tema elu sattus korrapärast mustrit oli oma viimastel aastatel, kui ta kulutab talved oma kodus Princetoni veedavad kevadel Kaug-Idas, siis minge oma koju La Conversion overlooking Lac Léman Šveitsis. Tema lõplik haigus oli lühike ja ta suri pärast kiiret progresseerumist vähki.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland