www.fmath.info

Vastloodud riigis itaalia kannatanud palju probleeme, kuid see oli ka uus usaldust hariduse kust Cesaro saanud oma algusaastatel. Ta õppis Gümnaasiumi Napolis aastal, kuid pärast lõpetamist esimese klassi läks ta Seminaris Nola, kus õppis kaks aastat. Pala Gümnaasiumi Napoli Ta lõpetas teise aasta seal lõpetamist neljanda klassi 1872. Tema vanem vend Giuseppe oli Liège alates 1867. 1873 Cesaro isa saatis ta liituda Giuseppe, kes oli selleks ajaks lektor mineraloogia ja crystallography École des Mines Liège. Cesaro sisenes École des Mines nagu õpilane, kuid kes eelistavad õppida itaalia, tehakse taotluse ülikooli seal. Tema taotlused olid ebaõnnestunud nii et ta pidi jääma École Liège, kus ta õppis matemaatika koos katalaani keeles.

Cesaro tagasi Torre Annunziata Itaalias mitu aastat pärast oma isa surma 1879. Tagasi Itaalias abiellus Angelina, kes oli tihedalt seotud. Surm Cesaro isa andis pere veelgi rahalisi probleeme, kui nad olid enne, kuid lõpuks Cesaro võitis stipendiumi, et võimaldada tal uurida põhjalikumalt Liège ja 1882 naasis ta Belgia jätkata õpinguid. Katalaani aitas tal avaldada oma esimene matemaatika paber sur diverses küsimustele d'arithmétique mis avaldati 1883.

Sur diverses küsimustele d'arithmétique oli esimene seeria, mis Cesaro kirjutas teooria numbrid. Veel üheksa paberid tema poolt sel teemal ilmunud poolt 1885. Neid vaadeldi probleeme:

... mitmeid ühiseid divisors kahe numbritega, määramise väärtuste summa kokku oma väljakud, tõenäosus incommensurability kolme suvalise arvu, ja nii edasi, neid ta püüdis rakendada saadud tulemusi teooria Fourier rida.

Cesaro külastas Pariisi jooksul õpinguid Liège ja seal õppis ta loengute poolt Hermite, Darboux, Serret Briot, Bouquet ja Chasles kell Sorbonne. Hermite eriti olnud huvitatud tulemusi Cesaro sai ja ta tsiteeris neid enda töös 1883. Cesaro oli eriti huvitatud loengute ta õppis antud Darboux kohta geomeetrias ja see viis ta teeb oma uuringute sisemise geomeetria sarnaselt. Tagasi Liège pärast reisi Pariisi, Cesaro langes välja üks õppejõud sinna ja lahkus Itaalia ilma lõpetamist õpinguid.

Ta oli alati tahtnud õppida itaalia ja lõpuks ometi ta sai võimaluse. Supported by Cremona, Battaglini ja Dini, sai ta stipendiumi, et võimaldada tal teostada teadusuuringuid, Rooma ülikooli mil ta asus 1884. Järgmise kahe aasta jooksul kirjutas kaheksakümne töötab:

... lõpmatu arithmetics, isobaric probleeme, holomorphic funktsioonide teooria tõenäosus, ja eriti omane geomeetria.

Üks võib-olla arvasid, et see märkimisväärne rekord tootlikkus oleks piisanud, et saada teda oma doktoritööd, kuid ta pidi ootama veel aasta enne seda anti 1887. Selleks ajaks ta juba oli post, millel võitis konkursi õppetooli Lycée Terenzio Mamiani Roomas. Pärast ühe kuu Lycée Terenzio Mamiani siiski Cesaro pakuti juhatama matemaatika Palermo ja Cremona soovitas tal seda vastu võtmast. Ta jäi Palermo kuni 1891, liikudes seejärel Napoli, kus ta leidis juhataja matemaatilise analüüsi kuni surmani.

Cesaro peamine panus oli diferentsiaalgeomeetria. Mõjutanud Darboux ajal Pariisis ta sõnastanud "sisemine geomeetria. See on tema kõige olulisem osa, mida ta kirjeldatud Lezione di geomeetria intrinseca (Napoli, 1896). Ta tegi suurepärase kasutamise idee tõttu Darboux mille vastu erilist koordinaatide süsteemi, mida kohaldati kõverad. Kell muutuja punkt kõver koordinaatide koosnes puutuja kõver, peamine tavaline ja binormal. Lezione di geomeetria intrinseca sisaldab kirjeldusi kõverad, mis täna on saanud nime Cesaro. Hiljem pikendati tema meetodite uurimiseks Koch kõverad, mis on pidevalt kõikjal, kuid kuskil diferentseeruvad.

Lezione di geomeetria intrinseca tegeleb ka pindade ja n-mõõtmelise ruumi. Cesaro hiljem märkis, et tegelikult tema geomeetria ei kasutanud paralleelselt aksioom nii kujutas endast uurimuse mitte-eukleidiline geomeetria.

Lisaks diferentsiaalgeomeetria Cesaro töötanud palju teemasid, nagu arvuteooria, kus lisaks teemadel me eespool mainitud, õppis jaotus PRIMES üritavad parandada tulemusi selles valdkonnas Chebyshev. Ta aitas kaasa ka uurida erinevate seeria, teema, mis huvitab teda juba tema karjääri, ja me peame meeles, et oma tööd matemaatilise füüsika oli ta ustav järgija of Maxwell. See aitas levitada Maxwell 's ideid maailmajagu, mis oli oluline, sest kuigi see on raske aru, et see nüüd, ta oli pikka aega teadlased mõistma, kui oluline on tema teooriaid.

Cesaro huvi matemaatika füüsika ilmneb ka kaks väga edukas calculus tekste, mis ta kirjutas. Seejärel jätkas ta kirjutada veelgi tekste matemaatilise füüsika, täites ühe aasta elastsus. Veel kaks tööd, üks matemaatiline teooria soojuse ja teine hüdrodünaamika, olid ettevalmistamisel ajal tema surma.

Cesaro suri traagilised asjaolud. Tema seitsmeteistkümne-aastane poeg läks ujumine meres, Torre Annunziata ja sattus raskusi töötlemata veega. Cesaro läks päästa oma poja, kuid püsiv, vigastused, mis viisid surmani.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland