www.fmath.info

See ei olnud ainult tema töö mitu teooriat, et Cramer juhtis suunas Tõenäosusteooria. Ta oli ka teine ülesanne, nimelt aktuaar koos Svenska Life Assurance Company. See viis teda õppima tõenäosus ja statistikale, mis sai seejärel peamine ala tema teadustöö. Aastal 1927 avaldas ta elementaarne tekst Rootsi Tõenäosusteooria ja mõned selle rakendused. Aastal 1929 oli ta ametisse vastloodud juhatusel Stockholmis, olles esimene Rootsi professor Kindlustusmatemaatilised Matemaatika ja matemaatiline statistika.

Cramer said huvitatud range matemaatilise koostis tõenäosus töös Prantsuse ja Vene matemaatikud nagu Paul Lévy, Sergei Bernstein ja Aleksandr Khinchin alguses 1930, kuid eriti enesestmõistetav lähenemine Kolmogorov. Tulemused õpinguid olid kirjutatud kuni tema Cambridge avaldamist Juhuslikud muutujad ja tõenäosus distributsioonid, mis ilmus 1937. Selle eesmärk oli viia hiljem töö seisva Stochastic protsesse. Aasta keskpaigast 1930 Cramer tähelepanu oli pööratud pilk lähenemine inglise ja ameerika statistikud nagu Fisher, Neyman ja Egon Pearson (Karl Pearson poeg). Need ta kirjeldas kui tänuväärset, kuid:

... ei ole täiesti rahuldav seisukohast matemaatilise rangusega.

Masani mis kirjeldab algus Cramer töö Stochastic protsesse järgmiselt:

Esimeses etapis, alustades alguses II maailmasõda, mis on pühendatud ulatub 1934 tulemused Khinchin kohta univariate seisva Stochastic protsesse mitme muutujaga seisva Stochastic protsesside ja õppimise seoseid Khinchin "töö ja varasem Sugulane töö üldiste harmooniline analüüs Norbert Wiener [in] 1930.

II maailmasõja ajal Cramer oli mingil määral ära lõigatud ülejäänud akadeemilise maailma. Siiski andis ta katte W Feller kes oli sunnitud välja Saksamaal Hitleri anti-juudi poliitika 1934. Aasta lõpuks II maailmasõja Cramer oli kirjutanud oma meistriteost matemaatilised meetodid Statistikaamet. Raamatu avaldati esmakordselt aastal 1945 ja uuesti alles 1999. Raamat ühendab kaks lähenemist eespool kirjeldatud statistikas esitatud ja viimased ümbertrükkimiseks on kirjeldatud järgmiselt:

Sel klassikaline statistiliste matemaatiline teooria, Harald Cramer liitub kaks põhisuundadega arengu valdkonnas: kui Briti ja Ameerika statistikud olid arendada teaduse statistiliste järeldada, prantsuse ja vene probabilists ümber klassikalise calculus tõenäosusega võetakse range ja puhas matemaatika teooria. Tulemus Cramer töö on meisterlikult ülevaadet matemaatilised meetodid kaasaegse statistika, et kehtestada standard, et teised on vahepeal püüdnud järgida.

Aastal 1950 Cramer sai presidendi Stockholmi ülikoolis. Vaatamata osaluse sellele ametikohale kuni ta jäi pensionile aastal 1961, Cramer veel leida aega, et alustada teadusuuringuid, kuigi suur halduskoormus panna teda. Teine etapp Cramer töö Stochastic protsessid:

... algas umbes 1950 ja kestis kuni 1980ndate algusest s. .. [Ta] on pühendatud analüüsi mitte paigal protsesside, eelkõige teha kindlaks, mil määral on esindused olemas statsionaarse protsessi elada mitte paigal ones.

Cramer's Kogutud teosed avaldati 1994. Paul Embrechts, oma ülevaates kahe mahuosa kirjutab:

Üks leiab, käsitletakse selliseid valdkondi nagu arvuteooria, funktsiooni teooria, matemaatilise statistika, tõenäosus ja Stochastic protsesse, demograafia, kindlustusriski teooria, funktsionaalne analüüs ja ajalugu matemaatika. Selline rõhutab nagu tõenäosuslik meetod uuring asümptootilisest omadused peaminister numbrid spektraalanalüüs paiksete protsesside matemaatiline alus järeldada ja põhivabaduste töö risk teoreetiliselt kõik lisage kuni särava karjääri teadlane.

Teine arvustaja kirjutab:

See raamat on klassikaline näide, mitte selle kombinatsiooni kirkus ja täpsust. ... See kuulub riiulil on keegi huvitatud statistilisi meetodeid.

Meil tuleb anda kaks konkreetset tulemust, mida me ei ole eespool mainitud, mis mäletatakse kui palju kaasa aidanud, nimelt tema töö keskne piirata teoreem ja tema ilus lause, et kui summa kahe sõltumatu juhusliku muutuja on normaalne, siis kõik on normaalne.

On olnud palju austust Cramer. Edward Phragmen (1863-1937) kirjutas:

Harald Cramer kuulus põlvkond matemaatikuid, mille jaoks see oli iseenesestmõistetav, et matemaatika on üks kõrgemaid vorme inimmõtte, ehk isegi kõige suurem. Nende matemaatikud numbrid olid vajalikud kujul inimeste mõtte-, ja teaduse numbrite oli keskne humanistlikke distsipliin kultuurilist väärtust oma, täiesti sõltumatu oma rolli lisateenused teaduse tehniliselt või muudes valdkondades. See ei tähenda siiski seda, et nad alahindasid tähtsust "kasutades teoreetilisi teadmisi omandada praktilised oskused.

Blom summadega kuni Cramer panus on lihtne, kuid tõhus sõnu:

Ta oli suur teadlane ja hea mees.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland