www.fmath.info

Ta käis koolis Brunswick aastasena seitse ja praegu matemaatika ei olnud tema peamine huvi. Kooli Martino-Catharineum oli hea ja Dedekind uuritud teaduse, eriti füüsika ja keemiaga. Samas, füüsika oli vähem kui rahuldav Dedekind, mida ta pidas ebatäpne loogilisemaks ja tema tähelepanu pööratud suunas matemaatika.

Collegium Carolinum oli õppeasutuse vahel keskkooli ja ülikooli ja ta asus seda 1848 juures 16-aastaselt. Seal oli ta saada hea ülevaade peamiste matemaatika õppimine diferentseeritud ja integreeritud calculus, analüütilise geomeetria ning aluste analüüsi. Ta alustas Göttingeni ülikooli õigusteaduse kevadel 1850 koos tugeva aluse matemaatikas.

Göttingen oli pigem pettumus koht õppimiseks matemaatika sel ajal, ja ta ei olnud veel saanud jõulise uurimiskeskus, et see muutus peagi. Matemaatika lavastas MA Stern ja G Ulrich. Gauss on õpetanud kursust matemaatika, kuid enamasti elementaarne tase. Füüsika osakond juhib videod ja Wilhelm Weber. Kaks osakonnad ühendada, et alustada seminar Dedekind liitunud selle algusest peale. Seal ta õppinud mitmeid teooria, mis oli kõige kaasaegsemaid materjale õppis. Tema teiste õppeainete hõlmatud materjali nagu diferentseeritud ja integreeritud kivi, mille ta oli juba hea mõistmine. Esimene muidugi tõesti Dedekind entusiastlik oli üsna üllatav, loomulikult eksperimentaalfüüsika õpetab Weber. Seda tõenäolisem oli Weber, kes inspireeris Dedekind mitte teema muidugi.

Aasta sügissemestril 1850, Dedekind osales oma esimese käigus antud Gauss. See oli loomulikult vähimruutude ja:

... Viiskümmend aastat hiljem Dedekind meelde loengud on kõige ilusam ta oli kuulnud, kirjalikult, et ta järgneb Gauss on pidevalt kasvav huvi ja et ta ei saa unustada kogemusi.

Dedekind ei oma doktorikraadi töö nelja semestri all Gauss 's järelevalve ja esitatud väitekirja teooriat Eulerian integraalid. Ta sai doktorikraadi Göttingen aastal 1852 ja ta pidi olema viimane õpilane Gauss. Kuid ta ei olnud hästi koolitatud arenenud matemaatika ja täielikult realiseerida puuduste tema matemaatiline haridus.

Sel ajal Berliin oli koht, kus kursused on antud hiljemalt matemaatika areng, kuid Dedekind ei olnud võimalik õppida sellist materjali Göttingen. Selleks ajaks Riemann oli ka Göttingen ja ka tema leidis, et matemaatika haridus on suunatud üliõpilastele, kes soovivad saada gümnaasiumi õpetajad, ei ole need, kellel on väga top võimeid, kes oleks minna teaduskarjäärile. Dedekind seetõttu kulutatakse kahe aasta jooksul pärast hankelepingu doktorikraadi õppe viimaste matemaatilise arengut ning töötab oma suutlikkuse loomiseks.

Aastal 1854 nii Riemann ja Dedekind anti nende esmaste kraadi mõne nädala jooksul üksteisest. Dedekind seejärel kvalifitseeritud ülikooli õppejõud ja hakkas ta õpetamise Göttingen andes kursusi tõenäosus ja geomeetria.

Gauss suri 1855 ja Dirichlet nimetati täita vabanenud õppetooli Göttingen. See oli väga tähtis sündmus Dedekind kes leidis tööd Dirichlet väga tulus. Ta käis kursustel Dirichlet teooriat numbrid võimaliku teooria kohta Määratud integraalid ja osalise diferentsiaal. Dedekind ja Dirichlet Peagi sai lähedased sõbrad ja suhe oli paljuski tegemist Dedekind, kelle matemaatilise huvide võttis uut elu koos arutelusid nende kahe vahel. Bachmann, kes oli õpilaste Göttingenis käesoleval ajal:

... meenutada, et hilisematel aastatel, et ta teadis ainult Dedekind poolt nägemise tõttu Dedekind alati kohale ja vasakule Dirichlet ja oli täiesti varju teda.

Dedekind kirjutas kirja juuli 1856:

Milline on kõige kasulikum mulle on peaaegu iga päev koos Dirichlet, kellega ma esimest korda algusest õppida korralikult, ta on alati täiesti Rakastettava minu poole, ja ta ütleb mulle ilma Lehekülg lehelt millised lüngad pean täitma ja samal ajal, kui ta annab mulle juhiseid ja vahendeid seda teha. Tänan teda juba lõpmatult palju asju, ja kahtlemata tekib palju rohkem.

Dedekind kindlasti jätkas õppida matemaatika sel ajal, kui õpilane oleks saadakse kursustel, näiteks need, mida Riemann käsitleb Abeli funktsioonid ja ellipsi funktsioone. Umbes samal ajal Dedekind õppis töö Galois ja ta oli esimene, kes loengu Galois teooria, kui ta õpetas kursuse teema on Göttingeni selle aja jooksul.

Samal ajal Göttingen, Dedekind taotletud JL Raabe's õppetooli Polytechnikum Zürichis. Dirichlet toetas oma taotluse kirjalikult, et Dedekind oli "erakordne pedagoog". Kevadel 1858 Šveitsi volikogu, kes on teinud ametisse tuli Göttingeni ja Dedekind oli kiirelt valitud ametikohale. Dedekind nimetati Polytechnikum Zürichis ja algas õppetöö seal sügisel 1858.

Tegelikult see oli, kui ta oli mõtlema, kuidas õpetada diferentseeritud ja integreeritud calculus, esimest korda, et ta oli õpetanud teema, et idee Dedekindi lõige tulid tema juurde. Ta meenutab, et idee tuli talle 24. novembril 1858. Tema idee oli see, et iga reaalarvu r jagab ratsionaalne numbrite kaheks alamhulgad, nimelt suurem kui r ja need vähem kui r. Dedekind on suurepärane mõte oli esindada reaalarvud sellised rajoonid rationals.

Dedekind ja Riemann sõitis koos Berliini september 1859 kohta korral Riemann 's valimistel Berliini Teaduste Akadeemia. Berliin, Dedekind met Weierstrass, Kummer, Borchardt ja Kronecker.

Collegium Carolinum in Brunswick oli uuendatakse Brunswick Polytechnikum poolt 1860 ja Dedekind nimetati Polytechnikum 1862. Selle nimetamisel ta tagasi oma kodulinna ja isegi oma vana õppeasutuses, kus tema isa oli olnud üks vanem administraatoreid aastaid. Dedekind jäi sinna oma ülejäänud elu, pensionile 1. aprillil 1894. Ta elas oma elu nagu professor Brunswick:

... tihedas koostöös oma venda ja õde, eirates kõiki võimalusi muuta või saavutada suuremat tegevusala. Väike tuttav maailm, kus ta elas täiesti rahul tema nõudmised: et ta oma sugulastele täielikult asendada naise ja laste oma ja seal ta leidis piisavalt vaba aja veetmise ja vaba teadusliku töö matemaatiliste teadus. Ta ei tunne survet olla märgatavam mõju välismaailmale: selline kinnitus ise oli tarbetu.

Pärast ta pensionil, Dedekind jätkuvalt õpetada juhuslikud käigus ja jäi hea tervise juures tema pika pensionile. Ainult õigekirja halva tervise mis Dedekind olid kogenud 10 aastat pärast ta oli määratud Brunswicki Polytechnikum kui tal tõsine haigus, vahetult pärast oma isa surma. Kuid ta täielikult taastunud ja nagu me mainitud, jäi hea tervise juures.

Dedekind tehtud mitmeid väga olulise panuse matemaatika ja tema töö muudaks stiili matemaatika selge, mis on tuttav meile täna. Üks märkimisväärne töö oli tema ümbernimetamine irratsionaalne arvu poolest Dedekind jaotustükid, mis, nagu me eespool mainitud, sai esimest korda talle nii varakult kui 1858. Ta avaldas see Stetigkeit und Irrationale Zahlen aastal 1872. Seal kirjutas ta:

Nüüd iga kord kui on lõigatud _{(1, 2)} mis ei ole toodetud ühtegi mõistlikku arvu, siis me loome uue, mõttetu number, mis meie arvates täielikult määratletud käesolevas lõigatud; me ütleme, et see arv vastab käesoleva lõigatud, või et ta toodab seda lõigata.

Nagu ka tema analüüsi olemus number, oma tööd matemaatilise induktsiooni, sealhulgas määratleda piiratud ja piiramatu komplektide ja oma tööd arvuteooria, eriti algebraline arv valdkondi, on väga tähtis.

Dedekind armastanud, et võtta oma puhkuse Šveits, Austria Tirool või Black Forest Lõuna-Saksamaal. On üks selline puhkus 1874 aastal kohtus ta Cantor viibides ilus linn Interlaken ja kaks arutatakse Hulgateooria. Dedekind oli mõistvalt Cantor 's esitatud teooria illustreerib seda tsiteerida Kas sind und oli sollen die Zahlen (1888) kohta teha kindlaks, kas antud element kuulub antud loojub:

Mil moel määramine kuulub umbes, või kas me teame, kuidas otsustada, siis on asi mingit tähendust, millises järgmiselt. Üldiselt õigus, et tuleb arendada ei sõltu see üldse.

Sel quote Dedekind on väites vastu Kronecker 's vastuväiteid lõpmatu ning seetõttu on nõus Cantor' s views.

Hulgas Dedekind teised märkimisväärset panust matemaatika olid tema väljaanded kogutud teoste Peter Dirichlet, Carl Gauss, ja Georg Riemann. Dedekind on uuring Dirichlet 's tööd teinud, kuigi tegelikult viia oma uuring Algebrallinen valdkondades, nagu ka tema kasutusele ideaale. Dedekind edited Dirichlet 's loenguid arvuteooria ja avaldada need on Vorlesungen über Zahlentheorie 1863. On märgitud, et:

Kuigi raamat on kindlasti põhineb Dirichlet 'i loengud, ja kuigi Dedekind ise nimetatud raamatute kogu oma elu Dirichlet' s, raamat ise oli täiesti kirjutas Dedekind, enamasti pärast Dirichlet "surm.

See oli kolmas ja neljas väljaanded Vorlesungen über Zahlentheorie avaldatud 1879 ja 1894, et Dedekind kirjutas täiendab, kus ta tutvustas mõiste ideaalne, mis on esmatähtis rõngas teooria. Dedekind sõnastanud oma teooria rõngas täisarvude kohta Algebrallinen valdkonnas. Üldise termini "ring" ei ole, see võeti kasutusele hiljem Hilbert.

Dedekind, ühises paberile Heinrich Weber avaldatud 1882, kehtib tema teooria ideaale, et teooria Riemann pinnad. See andis tugeva tulemusi, näiteks puhtalt algebraline tõend Riemann-Roch theorem.

Dedekind töö oli kiire vastuvõtt, osaliselt seetõttu, selgust, millega ta oma ideid ja osaliselt alates Heinrich Weber loenguid, et Hilbert nendel teemadel Ülikooli Königsberg. Dedekind ettekujutusele ideaalne võeti üles ja pikendatud Hilbert ja siis hiljem Emmy Noether. See tõi kaasa unikaalne täisarvude faktoriseerimine arvesse volitusi PRIMES tuleb üldistada ideaalid teiste heliseb.

1879 Dedekind avaldatud Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen, mis oli jällegi on suur mõju aluseid matemaatikas. Raamatus Dedekind:

... esitatud loogiline teooria arv ja täielikku induktsiooni, oma peamine kontseptsioon sisuliselt matemaatilisi ja käsitleda rolli täieliku süsteemi tegelikke numbreid geomeetria probleemi järjepidevus ruumi. Muuhulgas, ta annab määratluse sõltumatu kontseptsiooni number lõputus või finiteness on määratud kasutades mõistet kaardistamise ja ravivad rekursiivne määratlus, mis on nii oluline teooria järgarvud numbrid.

Dedekind's Brilliance koosnes mitte ainult teoreemide ja kontseptsioone, mis ta õppis, kuid kuna oma oskus sõnastada ja väljendada oma mõtteid nii selgelt, ta tutvustas uut stiili matemaatika olnud suur mõju matemaatikud ajast. Nagu Edwards kirjutab:

Dedekind pärandi ... koosnes mitte ainult oluline teoreemid, näiteid, ja kontseptsioone, vaid terved matemaatika, mis on inspiratsiooni iga järgnev põlvkond.

Mitmed autasud anti Dedekind tema suurepärase töö, kuigi ta alati olnud erakordselt tagasihoidlik seoses oma võimeid ja saavutusi. Ta valiti Göttingeni Akadeemia (1862), Berliini Akadeemia (1880), Akadeemia Rooma Leopoldino-Carolina Naturae Curiosorum Academia ning Académie des Sciences, Pariis (1900). Audoktor anti talle ülikoolides Christiania (Oslo), Zürich ja Brunswick.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland