www.fmath.info

Tähelepanuväärne kogumise matemaatikud olid töötajad Varssavi Ülikooli ajal Eilenberg õppinud. Näiteks Mazurkiewicz, Kuratowski, Sierpinski, Saks ja Borsuk õpetas seal. Eilenberg anti MA alates Varssavi Ülikooli 1934. Siis aastal 1936 sai ta doktorikraadi pärast õppimise all Borsuk. Mac Lane kirjutab:

Tema väitekirja, mis puudutab topoloogia lennuk, avaldati Fundamenta Mathematicae 1936. Selle tulemused olid hästi vastu nii Poolast ja USAst.

Teine matemaatiline keskus Poola sel ajal oli Lvov. Seal Eilenberg met Banach, kes juhtis Lvov matemaatikud. Ta tuli kogukond matemaatikud töötavad ja juua Šoti Kohvik ja ta kaasa probleeme Šoti Book, kuulus raamat mis matemaatikud töötavad Café kantakse lahendamata probleeme.

Näete pilti Šoti Kohvik.

Enamik Eilenberg trükiste sellest perioodist olid punkt-määratud topoloogia, kuid oli märgata, isegi nii varases etapis oma karjääri, et ta liigub rohkem algebraline teemadel. Mac Lane kirjutab:

Aastal 1938 avaldas ta on [Fundamenta Mathematicae] teise mõjuka raamatu tegevus põhiõiguste nimel kõrgem Geid Opia rühma ruumi. Algebra ei olnud võõras tema topoloogia!

See paber oli juba märk, et Eilenberg oli tungimist piirkond, mille ta on saanud kuulsaks. See oli üks tõeliselt tähelepanuväärne kogumise paber avaldatud Eilenberg eest, mis tema päeva bakalaureuseõppe kuni 1939, kui ta lahkus Poola USA avaldas ta 37 tk.

1939 Eilenberg isa veenis teda, et õige tegevus on emigreeruda Ameerika Ühendriikidesse. Seal läks ta Princetoni kui Veblen ja Lefschetz aitas tal leida ülikooli postiga. See ei olnud liiga kaua, ja 1940 oli ta määratud juhendaja juures Michigani ülikoolis. See oli suurepärane koht Eilenberg alustada tema õpetamist karjääri Ameerika Ühendriikide seal ta võib suhelda juhtivate topologists. Wilder oli töötajate Ann Arbor ja Steenrod, kes oli õppinud varem, jätkuvalt on tihedates sidemetes ja tagasi koridori personali Ann Arbor 1942.

Aastal 1940 oli oluline topoloogiast korraldatud konverents on Michigani. II maailmasõda oli selleks ajaks domineeriv rahvusvahelisel areenil nii osalejate arvu konverentsil, mis väljaspool USA-oli palju vähem kui oleks teisiti oodata. Eilenberg pidasin loenguid konverents pikendamine ja liigitus pidev kaardistamisel.

Eilenberg alles õpetaja ühe aasta, siis 1941 oli ta edendada dotsent Michigani ülikoolist. Aastal 1945 ta edutati taas, seekord dotsent. Ta veetis aasta 1945-46 kui külalislektor Princetoni enne ametisse nimetamist on professor ülikoolis Indiana 1946. Ühe aasta pärast kolis ta Columbia ülikoolis New Yorgis, kus ta jäi oma ülejäänud karjääri. Aastal 1948, aasta pärast ta asus pärast Columbia, Eilenberg sai USA kodanik. Ta abiellus Natasa Chterenzon 1960.

Võib-olla kõige ilmsem tunnus Eilenberg töö oli summa, mis tehti koostöös teiste matemaatikud. Üks olulisemaid koostöö oli tema töö Bourbaki. Aastal 1949 André Weil töötas ülikooli Chicago ja ta ühendust Eilenberg paluda tal teha koostööd kirjalikult Geid Opia rühmade ja kiudtaimede ruumi osana Bourbaki projekti. Eilenberg ühines Bourbaki meeskond kulutuste 1.950-51 nagu külalisprofessor Pariisis ja osalevad kahe nädala suvel kohtumisi kuni 1966. Ta oli antud Fulbrighti ja Guggenheimi stipendiumi, et rahastada oma aastal Pariisis.

Üks esimesi koostöövõrgustik, mis Eilenberg sisestatud oli Mac Lane. Kaks kogunes esimest korda aastal 1940 Ann Arbor ja alates sellest ajast kuni umbes 1954 paari toodetud viisteist dokumentide kohta mitmeid teemasid, sealhulgas kategooria teooria, cohomology rühmade vaheline suhe homoloogne ja Geid Opia, Eilenberg-Mac Lane ruumid ning üldise tsüklit. Aastal 1942 nad avaldanud raamatu, kus ta tutvustas Hom ja Ext esimest korda. Nad kehtestatud tingimustel functor ja füüsiline isomorphism, ja 1945, lisatakse sõnad kategooria ja füüsilise töötluse.

Ann Arbor uuesti ette vahendid, et viia Eilenberg ja Steenrod koos. Aastal 1945 nad toodud aksioomat jaoks homoloogne ja cohomology teooria, kuid nad ei andnud tõendeid oma raamatus, jättes need tunduvad oma kuulsa tekst aluste algebraline topoloogia 1952. Mac Lane kirjutab:

Tol ajal oli palju erinev ja segadusse versioonid homoloogne teooria mõned ainsuse mõned mobiilsidevõrgu. Raamat kasutatud klassifikaator näidata, et nad kõik võiks kirjeldada kontseptuaalselt esitletakse homoloogne functors alates kategooria paari ruumid rühmade või rõngad, vasta sobiva aksioomat nagu "lõikamine". Tänu Sammy arusaamist ja oma entusiasmi see tekst oluliselt muutunud õpetamise topoloogiast.

Tegelikult Eilenberg oli kirjutanud lõplikku ravi ainsuse homoloogne ja cohomology in paberile Annals of Mathematics 1944. Ta oli kirjutanud selle paberile, sest ta leidis kohtlemise teemat, Lefschetz oma 1942 raamatut mitterahuldav. Aastal 1948 Eilenberg, ühises paberile Chevalley andis algebraline lähenemine cohomology ja Lie rühmad, kasutades Lie algebra nagu põhieesmärgist. Nad näitasid, et iseloomulik null cohomology on kompaktne Lie rühm isomorfne nagu algebra, et cohomology vastava Lie algebra.

Teine koostöö olulise tähtsusega oli vahel Eilenberg ja Henri Cartan. Kaks kogunes esimest korda aastal 1947 ja hakkas mõtteid vahetada kirja teel järgmistel aastatel. Kuid nagu me eespool Eilenberg kulutatud 1950-51 Pariisis ja see oli sel ajal, et nad saavutanud märkimisväärset edu. Henri Cartan kirjutab:

Me läksime avastuse avastus, Sammy, millel on erakordne kingitus sõnastades igal hetkel järeldused, mis tulenevad arutelu. Ja see oli alati see, kes kirjutas kõik üles, nagu me läksime mööda on täpne ja ülevaatlik inglise keeles. ... Muidugi, see töö koos kulus mitu aastat. Sammy teinud mitmeid väljasõite kodumaal maja (Die ja Dolomieu). Väljaspool meie töö tundi osales meie pereelu.

Tulemus see koostöö oli arvestuslik Homological algebra pealkiri on mõiste, mis kahe matemaatikute väljamõeldud. Kuigi nad olid valmis käsikirja 1953 ei olnud avaldatud kuni 1956. Hochschild vaadates raamat kirjutas:

Pealkirja "Homological Algebra" eesmärk on määrata osa puhas algebra, mis on tingitud tegemist algebraline homoloogne teoreetiliselt sõltumatu tema algne elupaiga topoloogiat ja hoone on kuni üldteooria moodulid üle assotsiatiivne heliseb. ... Kontseptuaalne maitse homological algebra saab vähem konkreetselt alates topoloogiast kui üldisest "naturalistlik" trend matemaatika tervikuna täiendada uuring anatoomia ühegi matemaatilise üksuse analüüsi oma käitumist kaartidel kuulub suurem matemaatiline süsteem kellega ta on seotud. Eelkõige homological algebra on mures mitte niivõrd sisemine struktuur mooduleid, kuid peamiselt struktuuri koosseisu homomorphisms moodulite vahel ning nende koosmõju erinevate konstruktsioonide, mille uusi mooduleid võib saada antud ones.

Ta märgib samuti:

Välimus see raamat peab tähendama, et eksperimentaalne faas homological algebra on nüüd ületatud. Mitmekesine originaal homological konstruktsioonid erinevates algebraline, mis olid tihti ad hoc ja kunstlik olemus on imendub üldiselt teooria, mille mõju ulatub tunduvalt kaugemale oma allikaid. Aluspõhimõtted homological algebra, eriti täieliku functorial üle manipuleerimine tensor toodete ja moodulid kasutaja homomorphisms kahtlemata muutunud standard algebraline meetod juba elementaarsel tasemel.

Me peaks mainima teine suur kahe maht teksti Eilenberg avaldatud 1974 ja 1976. See tekst oli automaatide, keeled, ja masinad, mis kirjeldas ülevaataja on:

... üks tähtsamaid sündmusi matemaatilise uuringu aluste infotehnoloogia ja rakendusliku matemaatika. Töö hõlmab ühendav matemaatilist esitust peaaegu kõik peamised teemad automaatmannekeenid ametliku keele teooria.

See oli teema, mis Eilenberg oleks huvitatud alates 1966 aastast ja see väärib märkimist, et see on üks väheseid suuremate tööde Eilenberg kus ta töötas üksi. Raamat uurib ratsionaalne struktuur, mis on neid, mida saab tunnustatud Äärellinen Automaat.

Seni oleme ainult rääkinud Sammy matemaatik. Oli teine külg Eilenberg siiski, sest ta oli edasimüüja kunsti maailma, kus ta oli tuntud "Professor". Ta tegeleb India kunsti ja ta oli juhtiv ekspert teemal. Hyman Bass kirjutab:

Aastate jooksul Sammy kogutud üks maailma tähtsamaid kogusid Kagu-Aasia art. Tema kuulsus hulgast teatud kunsti kollektsiooni varjutab tema matemaatiliste mainet. In žest iseloomulikult iseloomustab oma suuremeelsust ja elegantsi, Sammy 1987 annetatud palju oma kollektsiooni Metropolitan Museum of Art, New York, mis oli omakorda nii motiveeritud oluliselt kaasa olemasolev Eilenberg külastamine Professuuri Matemaatika Columbia ülikoolis.

Eilenberg saanud palju kinni oma tööd. Eelkõige peaksime mainida Wolf auhinna, mida ta jagab Selberg aastal 1986 ja tema valimise National Academy of Sciences.

Lõpuks Let tsiteerida seoses Eilenberg isiksus. Bass kirjutab:

Kuigi tema matemaatiline ideid võib tunduda, et on mingi kristalliline rangust, Sammy oli soe, jõuline ja väga animeeritud inimene. Tema matemaatika on sotsiaalne tegevus, kust ta palju koostööd. Ta meeldis teha matemaatika oma jalgadega, sageli prancing kuigi ta selgitas oma mõtteid. Kui midagi ühendatud, võiks lugeda tema üleannetu naeratus ja sätendama tema silmis.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland