www.fmath.info

Varsti pärast lepingu sõlmimist oma küpsustunnistuse, Fredholm sisestatud Kuninglik Tehnoloogia Instituut, Stockholm (tuntud KTH), kes õpib seal ühe aasta. Bernkopf kirjutab:

Selle ühe aasta jooksul arendas ta huvi tehniliste probleemide praktilise mehaanika, mis pidi kestma kogu oma elu ja moodustas oma jätkuvat huvi rakendada matemaatikas.

Pärast aasta Kuninglik Tehnoloogia Instituut, Fredholm osales üliõpilasena ülikooli Uppsala. Oli väga kindel põhjus, miks ta otsustas minna Uppsala asemel Stockholm. Praeguses varases etapis oma ülikoolihariduse ta kavatseb lõpuks läbi doktoriõppe ja Uppsala oli ainus ülikool Rootsis sel ajal, mis antakse doktoriõppe. Uppsala andis talle Magistrikraad määral 28. mai 1888 kuid nüüd on ta olnud mõningaid probleeme, kuidas edasi minna see oli ainult Uppsala, et ta võiks anda doktorikraad veel, kes ta tegelikult tahtis töö tegemiseks oli Mittag-Leffler. Ta oli kaheksa aastat varem, et Mittag-Leffler oli määratud esimene omanik juhatama matemaatika on äsja asutatud Stockholmi Ülikool (nn Stockholms Högskola sel ajal), nii et õpilane Fredholm oli uurida Stockholmis. Ta lahendada oma probleeme, mida ülejäänud registreeritud doktorikraadi Uppsala, kuid õpib Stockholmi alusel Mittag-Leffler.

Fredholm esimene avaldamist tuli aastal 1890, mil ta avaldas spetsiaalse klassi funktsioonide Rootsi Kuningliku Teaduste Akadeemia. Selles raamatus ta ehitatud funktsioon, mis on analüütilise kohta üksuse ketas on lõpmata diferentseeruv on suletud ketta, kuid ei analüütilise jätkamise väljaspool ketast. Nagu alati nii, kõik sügavad matemaatilised tulemusi Fredholm toodetud, see tulemus oli inspireeritud matemaatilise füüsika, sel juhul kuumuse võrrand. Tulemus läks kaugemale kui varem näiteid, Mittag-Leffler ja Weierstrass. Seda nii muljet Mittag-Leffler, et ta saadetakse paberkandjal kuni Poincaré. Me peaksime siiski märkida, et seal on viga Fredholm paberi, kuid õnneks üks, mida saab parandada. Ta kasutas tulemus tõestab Kovalevskaya tema Habilitationsschrift kuid kaudu valesti tõlgendada, rakendada tulemuse juhul, kui see ei kehti. See raamat on arutatud üksikasjalikult, kus autorid näitavad, kuidas Fredholm argument saab korrigeerida.

On 30 mai 1893 Fredholm anti tema Ph.D. alates Uppsala ülikooli ning seejärel 31. mai 1898 sai määral doktor sama ülikooli. Tema 1898 doktoritöö hõlmas uuring osaline diferentsiaal, uuring, mis oli ajendatud tasakaalu probleem elastsus. Ta lahendada oma operaatori võrrandis eriti juhtudel, mis tekivad uuring füüsiline probleem Doktoritöö (ja paber, mis ilmus aastal 1900 aluseks, et doktoritöö), samas kui üldine juhtum lahendada Fredholm veidi hiljem ja avaldati alles 1908 .

Fredholm on parem meenutada tema töö lahutamatu võrrandid ja spektraalne teooria. Aluse tema mõtlemine on selgitatud (vt ka):

Me võime küsida, milline on Fredholm silmis oli peamiseks aluseks tema töö. Vastus on kohe: võimaliku teooria ... Juba aastal 1895 pärast seminari loeng 1895 ta rääkis Dirichlet 'i probleemi, kuna üks kõrvaldamiseks. ... Kaks aastat hiljem Stockholmis loeng umbes "peamine lahendused" kohta Roux ja nende ühendusi Volterra 's võrrand põhjustanud elavat arutelu Lõpuks, pärast pikka vaikimist Fredholm rääkis ja ütles oma tavalise aeglase venitama: potentsiaalse teooria on olemas ka selline võrrand.

Tegelikult palju see töö lõpule ajavahemikus 1899 mis Fredholm veetis Pariisis õppivate Dirichlet probleem Poincaré, Emile Picard ja Hadamard. Aastal 1900 esialgne aruanne, tema teooria Fredholm lahutamatu võrrandid avaldati sur une nouvelle méthode pour la résolution du problème de Dirichlet. Volterra oli varem õppinud mõningaid aspekte lahutamatu võrrandeid kuid enne Fredholm vähe oli tehtud. Muidugi Riemann, Schwarz, Carl Neumann, ja Poincaré oli kõik lahendatud probleemid, mis nüüd tuli alla Fredholm üldine puhul lahutamatu võrrand; see näitab, kui võimas tema teooria oli.

Fredholm sissemaksete sai kiiresti teada, et maailmas on matemaatika kui Holmgren loenguid Fredholm teooria on Göttingen 1901. Hilbert kohe nägi ta tähtsust Fredholm teooria ja esimese kvartali jooksul on ^20. sajandi teooria lahutamatu võrrandid sai suure uurimistöö teema. Fredholm avaldanud täielikuma versiooni oma teooria lahutamatu võrrandid on sur une classe d'võrrandid fonctionelle mis ilmus Acta Mathematica 1903. Hilbert laiendatud Fredholm töö lisada täielik eigenvalue teooria Fredholm lahutamatu võrrand. See töö viis otse teooria Hilbert spaces.

Garding kirjutab:

Fredholm töö lahutamatu võrrandid oli täidetud suure huviga ja suurendanud moraali ja enesekontrolli suhtes Rootsi matemaatikud, kes seni oli töötanud alla varju mandri kultuuri suurriikide Saksamaa ja Prantsusmaa. Integral võrrandid oli nüüd uus matemaatiline vahend ei piirdu sümmeetriline tuumad. See töötati välja ajal mitu aastakümmet ja peeti universaalne vahend, millega oli võimalik lahendada enamus piiri väärtus probleemid füüsika. Aga kvalitatiivse ülevaate, et teooria andis Samuti võiks saavutada lihtsam viis. Tähtsust Fredholm töö oli kvalitatiivse ülevaate, kui selge valemeid.

Oleme edasi liikunud õigel ajal meie arutelusid, et midagi seletama, kui oluline on Fredholm's matemaatiliste avastustega. Nagu tema karjääri pärast lepingu sõlmimist oma doktor kraadi aastal 1898 nimetati ta lektor matemaatilise füüsika Stockholmi Ülikool. Ta veetis terve karjääri Stockholmi Ülikoolis on määratud tooli mehaanika ja matemaatiline füüsika 28. septembril 1906. Aastal 1909-1910 oli ta Pro-Dean ja siis Dean Stockholmi ülikoolis.

Kuid Fredholm samuti leidnud mitmeid muid positsioone, muutudes riigiteenistujate 1899 ja seejärel osakonna juhataja Rootsi riigi Insurance Company 1902. Ta oli kindlustusmatemaatiku Skandia Insurance Company 1904-1907. Fredholm oli ka paljude valitsuse komisjonide ja ta oli ka rahvusvahelise komitee kaalude ja mõõtude.

On 31 mai 1911 Fredholm abielus Agnes Maria Liljeblad tütar protestantlike vaimulike vanemate, Sankt Olai. Sel ajal Fredholm oli 45 aastat vana ja tema naine oli 33. Nende vanim poeg, Bengt Ivar Fredholm sündis aastal 1912 ja sai suure Rootsi armee.

Fredholm kirjutas paber suure hoolt ja tähelepanu, et ta toodetud tööde kõrge kvaliteet, mis kiiresti sai talle hea maine kogu Euroopas. Kuid tema paberid vaja nii palju pingutusi talle, et ta kirjutas vaid vähesed ja tegelikult tema teosed matemaatika koosneb ainult 160 lehekülge. Pärast 1910 kirjutas ta natuke kaugemale vaadates oma varasema töö.

Aastal (vt ka), Zeilon, kes oli õpilasena Fredholm on kirjeldatud oma stiili kui õppejõud:

Oma Stockholm loenguid Fredholm armastanud rääkida pikalt suuri probleeme ja meetodeid klassikalise matemaatilise füüsika, mis oli põhiteema tema teaduslikku tööd. Kuid see ei takistanud tal rääkida kõik osad kaasaegne füüsika. Fredholm ei olnud, mida tavaliselt nimetatakse geniaalne kõneleja Ta rääkis aeglaselt igavus kõne ja võib juhtuda, et ta sai sotkeutunut arvutuslikke vigu tahvli Aga see oli vähe tähtsust asjaolu, tema loengud näitas ebatavaline meisterlikkust tema suhtes ja ta oli võime edastada oma õpilastele emotsionaalset ühtsus ja loogika füüsilise teooria mis on nii ilmne, et oma kirjaliku töö.

Fredholm ka, nagu me eespool märgitud, oli karjääri kindlustusmatemaatikas ja alates 1902 aastast ta ennast õppimise erinevatele küsimustele selles valdkonnas. Ta on teinud väga olulise panuse, pakkudes elegantset matemaatiline valem kindlaks üleandmise väärtus elukindlustust.

On ahvatlev mõelda, et kahe matemaatiline karjäär kulgeb paralleelselt, nimelt taotluste füüsilise kohaldatakse matemaatika rakenduste ja kindlustusmatemaatilised teaduse, Fredholm oleks olnud vähe aega teiste huve. See aga ei olnud nii ta oli ka muusik ja tema jaoks oli see midagi enamat kui lihtsalt vaba aja veetmisega. Nagu noor poiss ta mängis flööt, kuid hiljem asus mängib viiul. Ta eriti armastas mängida Bach. Jällegi ta koos oma andeid, kohaldades tema mehaaniliste oskuste muusikat kui ka matemaatika. Ebatõenäoline, et see kõlab, ehitas ta oma esimese viiuli alates pool kookos, kui ta kasutas oma andeid kell ehitusmasinad teha ühe lahendada diferentsiaal. Tema huvi masinate ja mehaanika viinud tema liikmesus Rootsi insinööriliiton ja ta sageli ette teaduslikku nõu, et ühiskond. Sel ajal oma surma oli ta tööd matemaatika akustika viiul, kuid lõpetamata töö ta lahkus sel teemal ei olnud võimalik aru saada.

Fredholm saanud palju kinni oma matemaatilisi vahendeid, sealhulgas VA Wallmarks auhinna teooria diferentsiaal 1903, Poncelet auhinna Prantsuse Teaduste Akadeemia 1908, ja audoktor Leipzigi Ülikool 1909.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland