www.fmath.info

Valmimisel Luik nimetati lektor Matemaatika on California ülikooli Berkeley. Ta pidas seda postitust alates 1973 kuni aastani 1975, mil ta ühines Institute for Advanced Study at Princeton. Aastal 1976 nimetati ta dotsent osakonna matemaatika University of California San Diego.

Luik edutati dotsent San Diego 1979. Ta veetis aasta 1980/81 on Institute for Advanced Study Princetoni tagasi University of California San Diego, kus ta edutati professori kohta 1982. Ta on sellele ametikohale lisaks Charles Lee Powell õppetool matemaatika, millele ta oli määratud 1985.

Luik anti Valdkonnad medal aastal 1986 tema töö Poincaré oletustele. Poincaré oletustele, ühe kuulsa probleemid ^20. sajandi matemaatika väidab, et lihtsalt ühendada lõppes 3-dimensional mitmekesised on 3-mõõtmelise sfääri. Kõrgem ruumilise Poincaré oletustele väidab, et kõik lõppes n-kollektori mis on Geid Opia võrdub n-valdkonnas peab olema n-sfääri. Kui n = 3 see on samaväärne Poincaré oletustele. Smale osutunud suurema mõõtmete Poincaré oletustele 1961 n vähemalt 5. Luik osutus oletuste puhul n = 4 aastal 1982, kuid originaal oletustele endiselt avatud.

Milnor, kirjeldades Luik töö, mille tulemusena sõlmimise Valdkonnad medal rahvusvahelisel kongressil matemaatikud in Berkeley aastal 1986, ütles:

Michael Freedman pole ainult osutunud Poincaré hüpotees 4-mõõtmeline topoloogiline kollektorid, mis iseloomustavad sfääri S 4, kuid on ka meile antud klassifikatsioon teoreeme, lihtne riik ja kasutada, kuid raske tõestada, palju üldisemat 4-kollektorid. Lihtne olemus tema tulemusi topoloogiline juhul tuleb kontrastina äärmiselt tüsistused, mis on praegu teadaolevalt esinevad uuringu diferentseeruv ja piecewise lineaarne 4-kollektorid. ... Luik on 1982 tõendi 4-dimensional Poincaré hüpotees oli erakorraline Taidonnäyte. Tema meetodid olid nii terav, et tegelikult anda täielikku klassifitseerimist kõik kompaktne lihtsalt ühendatud topoloogiline 4-kollektorid, andes palju varem tundmatu näiteid nagu kollektorid ja paljud varem tundmatu homeomorphisms vahel teada kollektorid.

Luik on saanud palju kinni oma tööd. Ta oli California Scientist of the Year 1984 ja samal aastal oli ta teinud MacArthur Foundation teadur ning valiti National Academy of Sciences. Aastal 1985 valiti ta Ameerika Kunstide Akadeemia ja teadusministeerium. Lisaks sõlmitakse Valdkonnad medal aastal 1986, ta sai ka Veblen auhinna American Mathematical Society sel aastal. Viide jaoks Veblen auhinna sisu (vt):

Pärast avastamist alguses 60 s tõend Poincaré oletuste ja muudest omadustest lihtsalt ühendatakse kollektorid mõõtme suurem kui neli, üks suurimaid avatud probleemide kõrval kolmemõõtmeline Poincaré oletuseks oli klassifitseerimise suletud lihtsalt ühendatud neli kollektorid. Oma ettekandes, topoloogia neljamõõtmelisest kollektorid, mis avaldati ajakirjas Journal of Differential Geometry (1982), Luik lahendada see probleem, eriti, neljamõõtmelisest Poincaré oletustele. Oluline uuendus oli lahendus lihtsalt ühendatud kirurgia probleem, tõestades Geid Opia theoretic seisukorras pakutud Casson jaoks kinnistades 2-käepide, st paksenenud ketas neli kollektori koos piiri.

Lisaks nende tulemuste kohta suletud lihtsalt ühendatud neli kollektorid, Luik ka olnud:

(a) Iga nelja mitmesugused korralikult samaväärne R ⁴ on homeomorphic-R ^4; seotud tulemusena kehtib S ³ R.

(b) on nonsmoothable lõppes nelja mitmekesised.

(c) neljamõõtmelisest Hauptvermutung on vale, st on neli kollektorid koos inequivalent kombinatorisista triangulations.

Lõpuks märgime, et tulemused eespool mainitud paber koos Donaldson "töö, mis on toodetud üllatavalt näiteks eksootiliste silumiseks ^teadus-4.

Tema vastus Luik tänas oma õpetajat (kes ütles sisalduvad tema õpilased) ja andis ka mõningaid huvitavaid arvamusi matemaatika:

Minu esmane huvi geomeetria on kerge seda hoonetest topoloogia kollektorid. Siin tundub oluline olla avatud kogu selle geomeetria, formaalse betooni. Spektri, ma mõtlen erinevaid viise, kuidas me saame mõelda matemaatiliste struktuuridega. Üks äärmuslik intuitsiooni jaoks probleeme tekib peaaegu täielikult vaimse pildid. Skaala teises otsas geomeetriline koormust nihutatakse sümboolne ja algebraline mõtlemist. Muidugi selline äärmuslik on ainult eikellegimaad seisukohalt algebra, kes on valmis minema palju kaugemale suunas ametliku tegevuse ja loobuma geomeetriline intuitsioon kokku.

Samas vastuses Luik räägitakse ka mõju matemaatika võib olla maailmas ja nii, et matemaatikud peaksid väljendama oma mõtteid:

Kui XIX sajandil oli liikumine, mis Steiner oli peamine eksponent hoida geomeetria puhas ja ennekuulmatut depredations on algebra. Täna ma arvan, et meil on tunne, et palju võimu matemaatika pärineb ühendab tähelepanekud näiliselt kauge filiaalid distsipliini. Matemaatika ei ole mitte niivõrd kogumise erinevatel teemadel nagu mõtlemine. Nagu näiteks, võib rakendada iga filiaali teadmisi. Soovin kiidan jõupingutusi nüüd tehtud matemaatikud avaldada mõtteid hariduse, energeetika, majanduse, riigikaitse ja maailma rahu. Kogemused sees matemaatika näitab, et see ei ole vajalik, tuleb vana küljest piirkonnas anda oma panuse. Väljaspool matemaatikat on olukord vähem selge, kuid ma ei saa olla tunne, et ka seal on viga jätta olulisi küsimusi täielikult eksperdid.

Aasta juuni 1987 Luik esitas koos National Medal of Science Valges Majas president Ronald Reagan. Järgmisel aastal sai Humboldti preemia ja aastal 1994 sai ta Guggenheim Fellowship Award.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland