www.fmath.info

Ettekanne

Vikipeedia

Gottlob kasvas üles Wismar, osaleda kohaliku gümnaasiumi, kus ta oli õpetanud Leo Sachse. See oli peaaegu kindlasti läbi järgmised Sachse nõu, et Frege otsustas minna ülikooli Jena jätkata õpinguid ja üldiselt Sachse oli suur mõju tema noor õpilane (vt näiteks ja). Frege oli uhke elada riigi Mecklenburg ta armastas ducal maja Mecklenburg ja kindlasti uskus selle valitsemise vorm, mitte demokraatlikult valitud üks. Jooksul suur poliitiline muutus selles Euroopa osas on lähenemas ja sündmused hakkasid liikuma kiiresti 1866. Enne vaadates neid sündmusi, aga peame meeles, et 1866 oli aasta, mil Alexander Frege, Gottlob isa suri.

Tegelikult poliitilisi muutusi, mis määratud sündmuste algatusel oli Otto von Bismarck peaminister Preisimaa 1862. Bismarck nägi, et Preisimaa juhtrolli oleks parim, mille ühendamist Saksa riigid, nagu näiteks Mecklenburg, kuid Austria vastu kursuse. Tulemuseks seitse nädalat sõjani aastal 1866 nägi Mecklenburg küljele Preisimaa vastu Austria ja Preisi võit viis loomist Põhja-Saksa Konföderatsioon, koos Mecklenburg liikmena, 1867. Kui Frege läks ülikooli Jena aastal 1869 oli see poliitiliselt muutunud Euroopas, ja kahe aasta jooksul, et ta õppis seal enam muudatusi ei toimuks. Preisi juhitud Saksa riike võitu Prantsuse Saksa-Prantsuse sõda 1870-71 ja 1871 Saksa Reichi (Saksa impeeriumi) koos William I of Prussia oma keisri, hakkas tegutsema.

At Jena Frege oli õpetanud Ernst Abbe ja K Fischer. Pärast tema kaks aastat uurimistööd ülikoolis Jena, Frege jätkas oma haridus-1871 sisestamise Ülikool Göttingeni, kus õppis kursusi matemaatika, füüsika, keemia ja filosoofia. Ta sai doktorikraadi 1873 alates Göttingen kohta väitekirja Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene, kus ta püüdis kehtestada aluse osa geomeetria. Thesis on avaldatud aadressil Jena samal aastal, et ta sai oma doktorikraadi. Supported by Abbe, esitas ta oma esmaste Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweitung des Grössenbegriffes gründen sisuliselt töö Abeli rühmade ja invarianttia teooria, et University of Jena 1874 ning määrati privatdozent matemaatika Jena mai kõnealuse aasta. Ta õpetas seal oma ülejäänud karjääri, tehes oma tööd vaikselt minimaalselt kontaktid tema õpilased ja kolleegid. Kuid Rudolf Eucken oli kolleeg Frege's rohkem kui 40 aastat filosoofiateaduskonna kellega tal olid tihedad teadus kontaktid. Eucken - nagu Russell ja Sartre - oli üks väheseid filosoofe, kes on Nobeli kirjanduspreemia (1908). Enne Frege oli avaldanud ühtegi tema suurt tükki tööd, tema ema suri 1878.

Frege on üks asutajatest kaasaegse sümboolne loogika esitades arvamusel, et matemaatika on taandada loogikale. Ta on pidanud loenguid kõigi filiaalide matemaatika, eriti analüütilise geomeetria, matemaatiline analüüs, diferentsiaal-ja personalijuhtimine, kuigi tema matemaatilisi väljaandeid väljaspool valdkonnas loogika on vähe. Tema kirjutised on filosoofia loogika, filosoofia, matemaatika ja filosoofia keel on väga tähtis. Ta ütles kord:

Iga hea matemaatik on vähemalt pool filosoof ja iga hea filosoof on vähemalt pool matemaatik.

1879 Frege avaldas oma esimese suurema töö Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (Kontseptuaalne märke, ametliku keele eeskujul, et matemaatilisi, puhta mõtte). George ja R Heck kirjutada:

Aastal 1879, äärmise selguse, ranguse ja tehniline meisterlikkus, tema esimene esitas oma arusaama ratsionaalne põhjendus. Tegelikult see on ehk suurim ühe panuse loogika kunagi teinud ja see oli igal juhul on kõige olulisem eelnevalt sest Aristoteles. Esimest korda, sügavat analüüsi oli võimalik deduktiivne järeldusi seotud laused sisaldavad korrutada varjatud väljendeid üldine. Lisaks esitas ta loogiline süsteem, mille jooksul selliseid argumente võib perspicuously esindaja: see oli kõige olulisem arengut meie arusaama enesestmõistetav, mis alates Euclid.

Selles töös Frege esitati esimest korda, mida me tunnustada täna loogiline süsteem, eitus, Mõju universaalteenuse kvantitatiivne sisuliselt ideed tõde lauad jne, kuid mida ei oleks äratuntav praegu on märke, mis Frege kasutada. For mõjuta B Frege kasutada märke, mis kanti üle kahe read on kirjutatud rida allpool B. Ei ole raske mõista, miks tema märke ei ole säilinud, kuid me ei tohiks anda see kuidagi vähendada suurusjärgus tema saavutus. Avaldamist Begriffsschrift järgnes samal aastal Frege's edendamine taas toetavad Abbe, et erakorraline professor Jena vaid kogu tema märkimisväärne töö viis üllatavalt vähe tunnustust teda. Väga vähesed inimesed tundus, et oleks võimalik hinnata, kui tähtis see maamärk avaldamist. Vastupidiselt tema hiljem traktaatides, Begriffsschrift sai kuue kommentaare: alates Reinhold Hoppe, John Venn, Paul Nahaparkimismasinad, kurdi Lasswitz, Karl Michaelis ja Ernst Schröder. Esimesed kolm neist ülevaateid näitavad siiski, et nende autorid ei huvitu aastal Frege's traktaat, kui viimased kolm, kuigi kriitikat, on rohkem mõistvalt (vt lähemalt).

On mõistlik küsida, mida küsitakse Frege toota revolutsiooniline Begriffsschrift. Ta tahtis olla täpselt viis märkides tulemusi ning tõendama neid, sest ta ellu raskusi tavaliste keeles, mida oli paratamatult ebatäpsed ja mitmeti mõistetav. Ta märkis eessõnas tööd, mida ta tahtis tõestada põhitõdesid aritmeetika "abil puhta loogika". Seda eesmärki aitab Frege esimene täielikult välja peamised Thesis of Logitsism, et matemaatika on taandada loogikale. Peame siiski meeles, et ta kohaldatakse ainult Thesis numbrile teooria ja reaalse analüüsi. Tema järgmine suur töö Die Grundlagen der Arithmetik (sihtasutuste matemaatilisi), avaldatud 1884, on kirjutatud, et saavutada eesmärk, et ta oli selgelt välja toodud eessõnas varasema töö ja praegu enesestmõistetav teooria aritmeetika.

Pärast seda, milles tema päevakorra alguses Grundlagen, Frege vaadeldi panust eelmine matemaatikud on kaks peamist küsimust:

Mis on numbrid? Mis on iseloom matemaatiline tõde?

Tegelikult ta demolishes kõik varasemad katsed nendele küsimustele vastata koos särava selguse. Võibolla see üllatav lugejatele käesoleva artikli kuulda, et kõik katsed määratleda "arv" enne Frege sisaldas loogilisi vigu. Tegelikult just seda ta näitas ka nende varasemate määratluste oli segaduses idee "numbri" omaga "pluralism". Pluralism "kaks" viitab kogumist kaks objekti, näiteks kaks tooli, kaks pliiatsid, kaks maja jne number "kaks", on siiski klass kõikide etappide "paljusus kaks" ja nii on "paljusus pluralities" ja loogiline viga, mis oli tehtud mitte tunnustada see tähendas, et enne Frege's Grundlagen keegi ei suutnud anda loogiliselt õige mõiste "arv". Frege jätkas, et anda omal mõisted põhimõisteid matemaatilisi põhineb puhtalt loogika ja kõnealustest ta tuletada, kasutades jällegi puhas loogika põhilised seadused aritmeetika. Dummett kirjutab:

Töö on huvitav, isegi need täiesti huvitu on filosoofia, matemaatika, kuna selle käigus on palju ideid on esitatud, mis on olulised kogu filosoofia.

Milline oli reaktsioon Grundlagen alates matemaatikud ja filosoofid? Oleks võinud oodata tohutut huvi, kuid seda ei juhtuks. Grundlagen sai ainult ühe läbi ja see oli teel Cantor. Mida mõtles Cantor mõelda selle suurepärase raamatu? Dummett kirjutab, et vaadata:

... oli devastatingly vaenuliku üks esitaja Georg Cantor, matemaatik, kelle ideed kõige lähemal Frege's, kes ei vaevunud aru Frege raamat enne allutades selle täiesti pälvimata põlgus.

Grundlagen oli mitte-tehnilised tööd, mis on kirjutatud ilma sümboolika ja ainult visandid tõendid, mis Frege nägi esimest sammuks oma eesmärgi määratlemisel täpne loogiline raamistik, mille abil luua põhimõisteid matemaatilisi ja tuletada reeglid aritmeetika. Kuigi ta oli äärmiselt pettunud reaktsioon Grundlagen siiski järgmistel aastatel kirjutas ta mitmeid artikleid, mis viimistletud ja laiendatud ideid, mida tal oleks vaja teostada oma projekt. Dummett nõuab neid:

... rea hiilgavaid filosoofilisi artikleid, kus ta töötanud oma filosoofia loogika.

Look lühidalt üks neist, nimelt Über Sinn und Bedeutung (On mõttes ja viide), mis avaldati 1892. Sellega ta annab oma kuulsa argumenti, mis näitaks, et mõistlik ja viide erinevad. Tema eeskuju on seotud planeet Veenus, mis on tuntud kui "Õhtu täht" ja "Morning Star", enne kui mõisteti, et nii oli Venus. Frege väidab: "Õhtu täht" = "Morning Star" ei ole samas tähenduses kui "Õhtu täht" = "Õhtu täht" so "Õhtu täht" ei ole samas tähenduses kui "Morning Star" . Kuid "Õhtu täht" ja "Morning Star" viitavad samale objektile nii viide "Õhtu täht" erineb oma mõtet.

1893 Die Grundgesetze der Arithmetik, Volume1 (Basic Laws matemaatilisi) ilmus mille Frege loodud ametliku loogiline süsteem rohkem reegleid järeldada, kui tema varasemad tööd Begriffsschrift. Nüüd Frege axiomatized aritmeetilise koos intuitiivse kogumise aksioomat, ja tõendid arvuteooria tulemused, mis ta oli ainult visandatud varem ta nüüd andis ametlikult. Peamiseks ajendiks selle maht oli töötada välja eeskirju arv teoreetiliselt ja hiljem mahud Frege eesmärk on laiendada töö tegelikku arvu. Tema mõru pettumust reaktsioon oma varasema töö näitab selgelt eessõnas Köide 1, kus ta kaebab teised autorid on tuttavad tema ideed. Ta peab olema lootust, et see esimene köide, mida ta vaadata oleks tema suurim saavutus oleks hästi vastu, kuid välja arvatud üks läbivaatamiseks Peanon see eiras tema eakaaslased.

Frege, kes ei olnud võimalik eelmise reaktsiooni puudumine suunata teda ülesannete täitmisel, mis asutas ta ise otsustas edasi lükata avaldamine teine tema kolm kavandatud mahus. Selle aja jooksul Frege määrati tavapärase emeriitprofessor Jena, pärast mida rahastatakse Carl Zeissi Sihtasutuse, mille Abbe oli tihedalt seotud. Tegelikult oleks see kümme aastat pärast avaldamist 1. köite Die Grundgesetze der Arithmetik enne Köide 2 ilmunud. See teise osa annab Frege arengu tegelikku arvu, mis ta ehitatud otse täisühikuteni võtmata liinil esimese määratleda ratsionaalne numbrid. Kibedus, mida ta nüüd tundis näitab selgelt selle maht oma rünnakud tööd varem matemaatikud on kuritahtlik (mille ta oli kunagi enne) ja selle olid selged märgid, et ta lööb tagasi need tema arvates oli jätnud oma sissemaksed. Eelkõige peab ta kritiseeris teravalt Cantor 's ja Dedekind' s teooriad irratsionaalne numbrid. Pärast tööd oli kirjutatud, kuid enne selle avaldamist, Frege avastas, et selle maht ja Köide 1, põhineb vastuolus aksioomat.

Kuigi Köide 2 Põhilised seadused Aritmeetiline oli printerid Frege saadud kirjale (16. juuni 1902) alates Bertrand Russell. Russell märkis, millel on suur tagasihoidlikkus, et Russelli paradoks andis vastuolu Frege oma süsteemi aksioomat. Pärast mitmeid kirju vahel, Frege parandanud ühe oma aksioomat ja selgitab liites raamat, et seda tehti taastada järjepidevuse süsteemi. Kuid selle muutmine aksioom, kellest paljud teoreemide köite 1 ei lähe ja Frege peab olema teada see. Ta ilmselt ei mõistnud, et isegi muutmine aksioom süsteem on vastuoluline, kuna see oli vaid näidanud Lesniewski pärast Frege surma.

Üks sageli näeb ta märkis, et Frege töö oli väärtusetu, sest vastuolu märkis Russell. Tegelikult on see kaugel tõest ning tuleb vaadata Frege on teinud isik üks kõige olulisem panus aluse matemaatika, mis on kunagi tehtud. Tegelikult on paljuski Russell on õige, kui ta kirjutas oma History of Western Philosophy:

Vaatamata Radikaalsed laadi [Frege's] avastusi, ta jäi täielikult ilma tunnustamist kuni ma juhtis tähelepanu talle 1903.

Frege mõju lühikeses perspektiivis tuli töö käigus Peanon, Wittgenstein, Husserl, Carnap ja Russell. Pikemas perspektiivis siiski Frege on saanud suur mõju arengule filosoofiline loogika ja mees, kes on ilmselt suuresti ignoreeritakse tema eakaaslased on avidly lugeda paljud teisel poolel kahekümnendal sajandil, eriti pärast tema tööd olid tõlgitud inglise keelde.

Teine väide, et üks tihti loeb on see, et Frege oli nii depressioonis pärast Russell 's kirju, et ta loobus teadus. See ei ole täiesti alusetud ja on tõsi, et ta ei avaldanud ette kolmanda köite Põhilised seadused Aritmeetiline, kuid kuigi ta on tõepoolest muutunud väga allasurutud põhjused on palju keerulisem kui see. Teine tegur, tema depressioon oli oma naise surma Margarete. Frege oli abielus Margarete Lieseberg kuid nad ei ole kunagi olnud lapsi. Frege ja tema naine ei võtta poeg Alfred, kes läks saada insener, kuid pärast Frege naine suri 1904, oli ta justkui valamu põhjalikumalt ise.

Poliitilisest olukorrast Saksamaa õnnetud teda. Frege, nagu me oleme öelnud, oli kindel uskuja ning vana monarhia, mis tegutses Saksa poolt enne ühinemist. Saksa impeerium oli demokraatlikult valitud parlament, lisaks enamasti ebademokraatliku riigi parlamentides. Frege meeldinud liikuda demokraatia ja detested veelgi nagu sotsiaaldemokraadid saadud võimu. Ta ründas enamik tema kaaslased matemaatikud läheb kaugemale professionaalse kriitika. Näiteks Thomae, kes samuti õpetatakse Jena, tuli raskete isiklike rünnakute Frege. Ta näis lajatama on mitmesuguseid inimesi ja oma päevikusse näitab sügavat viha, prantsuse, katoliiklaste ja juutide.

Frege pensionär oma professuur Jena 1917. Ta oli avaldanud midagi vahel 1904 ja ajal, kui ta pensionile (kui allahindlused mõru vaidlushimuline rünnakuid avaldatud vastu kolleeg matemaatikud näiteks Thomae). Russell kutsusid teda aadress matemaatilise kongressil Cambridge aastal 1912, kuid Frege vastus, kahanev kutsel, näitab tema madalseisus südamega. See ei olnud vastus oleks võinud oodata mees, kes oli varem olnud elavalt teadlik oma geenius ja oli kogu usk, et tema hiilgavaid ideid oleks tunnustatud. Kuid Frege hakkas avaldama oluline artiklid uuesti aastal 1918 koos panuse laadi mõtteid. Need väljaanded on värskust oma varasema töö-ja näitavad, et depressioon, mis oli gripped teda mitu aastat olnud, vähemalt osaliselt lõpetada. Aastal 1923 Frege jõudis järeldusele, et eesmärk oli seatud ise peaaegu kogu oma karjääri, nimelt leiti aritmeetiline kohta loogika, oli vale. Ta otsustas selle asemel, et üks oli rajada kogu matemaatika on geomeetria. Ta hakkas tööle neid ideid, kuid ei edenenud kaugele oma surma ajal. Ta avaldas midagi neid ideid.

Meil on kommenteeritud palju austust Frege on geenius, kuid me lõpuks ühe enam. Weiner kirjutab:

Gottlob Frege kirjutised on olnud tugev mõju tänapäeva arvasin. Tema revolutsioonilised uued loogika on pärit tänapäeva matemaatilise loogika - valdkonna impordi mitte ainult abstraktne matemaatika, vaid ka arvuti teaduse ja filosoofia.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland