www.fmath.info

During 1929-30 õpetas matemaatika Moskva Tehnoloogiline Kolledž, kuid juba ta oli avaldanud mõned tähtsad paberid: aritmeetiline omadused kogu funktsioone (1929); Transtsendentaalse numbrid (1929) ning ülevaate ajaloo ja hetkeseisu teooria transtsendentaalne arv (1930). Teine neist 1929 sisalduvad paberid loengu mis Gelfond andis esimese All-Union Matemaatika Kongress toimus Kharkov 1930. Need raamatud, mida Gelfond on suur samm edasi uuring transtsendentaalne numbrid. Esimene paber uurib kasvu kogu funktsioon, mis eeldab täisarvu ja täisarv argumendid. Teises on 1929 tk Gelfond kohaldatakse selle tulemuse tõestada, et teatud numbritele on transtsendentaalne, et lahendada erijuhul Hilbert 'i seitsmenda Probleem. Peame selgitama, mõned neist ideedest allpool.

In Gelfond kirjeldab nelja kuu jooksul külastada, mis tegi ta 1930 Saksamaale, kus ta veetis aega nii Berliinis ja Göttingenis. Ta oli eriti mõjutatud Hilbert, Siegel ja Landau visiidil. Pärast tema tagasipöördumist Venemaa, Gelfond õpetatud matemaatika 1931 Moskva Riiklikus Ülikoolis, kus ta leidis toolid analüüsi, teooria numbrite ja ajaloo matemaatika. Alates 1933 töötas ta matemaatilises instituudis Venemaa Teaduste Akadeemia.

Gelfond väljatöötatud põhi-meetodite uurimine transtsendentaalne numbrid, et on numbrid, mis ei ole lahendus algebraline võrrand mõistlikku koefitsiente. Lisaks oma tähtsat tööd arvu teooria transtsendentaalne numbrid Gelfond märkimisväärse panuse teooria interpolatsiooni ja ühtlustamise funktsioone keeruline muutuja. Ta aitas kaasa ka uuring diferentseeritud ja integreeritud võrrandid ja ajalugu matemaatika.

Tulles tagasi Gelfond osaluse transtsendentaalne numbrid, mis me eespool mainitud, 1929 ta conjectured et:

Kui _m, 1 m, n ja b _m 1 m n on algebraline arv, nii et (ln _(m), 1 m, n) on lineaarselt sõltumatud üle Q, seejärel

b ₁ ln ₍₁₎ + b ln () + ... + B _n ln _(n) 0.

Aastal 1934 ta osutunud erijuhtum oma oletustele nimelt, et ^x on transtsendentaalne, kui on algebraline (0,1) ja x on irratsionaalne algebraline arv. See tulemus on praegu tuntud kui Gelfond teoreemi ja lahendada probleem 7 nimekirja Hilbert probleeme. See oli lahendada iseseisvalt Schneider. (1966 Alan Baker osutunud Gelfond konjektuuri üldiselt.) Gelfond sõidupiirkonna aastal 1933 ja 1934, mis hõlmavad tema märkimisväärne saavutus, on Gram määravad statsionaarsete seeria (kirjalik koos Khinchin) (1933); vajalik ja piisav kriteerium ületavus mitmeid (1933); funktsioonid, mis võtavad täisarv taseme võrra geomeetrilise progressiooni (1933); seitsmendal probleemi D Hilbert (1934) ning seitsmenda probleem Hilbert (1934). Gelfond adresseeritud teine All-Union Matemaatika kongress Leningradis 1934) kohta Transtsendentaalse numbrid.

Nüüd veel lühidalt palju raamatuid, mis Gelfond kirjutas. Mõned on teadus monograafiaid, samas kui teised on kirjutatud üliõpilaste või isegi keskkooli tasemel. Tema suurt panust transtsendentaalne numbrid on esitatud Transcendentnye algebraicheskie chisla (Transtsendentaalse ja algebraline arv) (1952). Seal Gelfond, et tema eesmärk on:

. .. näidata kaasaegse riigi teooria transtsendentaalne numbrid ilmutada põhilisi meetodeid, seda teooriat, et praegu ajaloo käigus areng neid meetodeid ja näidata sidemeid, mis vahel on see teooria ja muid probleeme teooria numbrid .

Paljud tema panust ühtlustamise ja interpolatsiooni teooriad recounted in Ischislenie konechnykh raznostey (matemaatiline piiratud erinevused) (1952). See põhines teksti sama pealkirja, mis Gelfond algselt avaldatud 1936. 1936 raamat oli uuendatud aastaid, enne kui ümber kirjutada, et 1952 versioon. Danskin, et vaadata, kirjutab:

See raamat on väga palju vaimu kaasaegse vene koolis muret nn konstruktiivne teooria ülesanded, approximative meetodid lahus diferentsiaal, ja nii edasi. Raamat on väärtuslik kogumise tulemused nende suunas. Väljapanek on suurepärane.

Ka 1952 Gelfond avaldatud madal lahendamine võrrandite on täisarvud, mis oli tõlgitud inglise keelde 1960. Sel Gelfond sätestab:

Käesolev brošüür on kättesaadav rohkem arenenud keskkooli õpilased, ... , Et õpetajad matemaatika, ja insenerid.

Aastal 1962 Gelfond avaldatud raamat Elementary meetodite analüütilist teooriat numbrid kirjaliku koos Linnik. Ingham kirjutab:

Raamat hõlmab väga erinevaid teemasid, arvuteooria ja ühendav omadus on, et kõiki koheldakse meetoditega tinglikult nimetatakse elementaarne. Üldjoontes tähendab see, et probleemid on rünnanud otseste meetodite raames probleemid ise, ei kasutata kõrvaliste erialadel nagu teooria ülesanded keeruline muutuja, Fourier analüüsi, trigonomeetriliste summad.

Väärib märkimist, et kuigi see raamat ei kasuta täiustatud meetodeid, on see siiski ei ole lihtne raamat, et lugeda, sest argumendid on tihti seotud ning on väga keeruline.

Veel teksti Gelfond on jäägid ja nende rakendused (1966). Peatükkide pealkirjad see raamat on: jäägid; Wiki punktid ja seeria esinduste ülesanne; laiendamine funktsiooni seeria ja omadused gammafunktsiooni; Mõned funktsionaalne identiteet ja asümptootilisest hinnangute ja Laplace'i transformatsiooni ja mõned probleemid, mis on lahendatud kasutada jääkide teooria.

Autorid (tõlkes) ütle meile midagi Gelfond nagu matemaatik:

Tema matemaatiline oskus on hinnatud ennekõike oma omapära. Paljud väljapaistvad matemaatikud arvan umbes samas suunas vähem väljapaistvad need küll kiiremini ja enam organiseeritud viisil; Gelfond alati arvanud, omal viisil, mis oli ebatavaline ja täiesti originaal. Sel põhjusel tema suurepärase töö oli pikka aega teemasid, mis ei olnud intensiivset teadus.

Autorid ka kirjutada Gelfond õpetajana matemaatika:

Gelfond pühendatud palju aega ja jõupingutusi koolituse noortele teadlastele, kellel taktitunne, headus ja siira tundlikkusega, mis on märkimisväärselt individualistlik ise, ta hinnatakse ja austatakse individuaalsust tema õpilased. Piira oma vaateid ja maitset, ta teadis, kuidas edastada neile oma pühendumise teadust.

Nagu tema huve väljaspool tipptasemel matemaatiline teadus:

... Ta oli ekspert (kutsealase standardi või peaaegu kutsestandard) on male-, kirjandus-, mineraloogia ja teaduse ajalugu. Ta oli erakordselt hea kaaslane ja kergesti võitis sõprus ja usaldus inimeste väga erinevaid.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland