www.fmath.info

Kui Hermann oli noor ta oli õpetanud ema, kes oli haritud naine. Seejärel osales erakooli enne sisenemist Gümnaasiumi Stettin kus tema isa õpetas. Enamik matemaatikud selles arhiiv muljet nende õpetajad noorelt, kuid üllatav, et hoolimata suurepärane õppimisvõimaluste kohta koolis mõtteviisiga pere, Hermann ei Excel jooksul oma paar esimest aastat Gümnaasium. Tema isa arvas, et ta eesmärk peaks olema käsitsi tööd näiteks aednik või oskustööline. Hermann ei leia rõõm muusika ja õppinud klaverit mängima. Nagu ta kulgenud läbi kooli ta aeglaselt parandada ning selleks ajaks võttis ta oma lõpliku keskkool uuringuid kaheksateistkümne aastane, ta oli teisele kohale koolis. Võttes osutus ise vähemalt väga pädev õpetlane, Hermann otsustas, et ta oleks uuring teoloogia ja läks ta Berliini aastal 1827 tema vanem vend õpib ülikoolis Berliinis. Ta võttis kursusi teoloogia klassikaliste keelte, filosoofia ja kirjandus, kuid ei näi olevat mingeid kursusi matemaatika või füüsika.

Kuigi ta näib olevat olnud mingit ametlikku ülikooliõpinguid matemaatika, see oli see teema, mis huvitab teda tagasi Stettin sügisel 1830 lõpetanud oma ülikooliõpingud Berliinis. Clearly his father's influence was important in taking him in that direction, and he decided at this time that he would become a school teacher but he was determined to undertake mathematical research on his own. Pärast aastast tegutsevad uurimis-, matemaatika ja valmistada ise teha uuringud õpetada gümnaasiumid, läks ta Berliini detsember 1831 üles võtma vajalikke uuringuid. Tema raamatud ei olnud heal tasemel, sest tema eksamineerijate vaid andis teda edasi õpetada madalamal tasemel gümnaasium. Ta ütles, et enne kui ta võib õpetada kõrgematel tasanditel ta tuleb tagasi vallutama uuringud ja näitavad palju rohkem teadmisi teemadel, mille eest oli ta ilmunud. Kevadel 1832 oli ta määratud Gümnaasiumi juures Stettin on abiõpetaja.

See oli umbes sel ajal, et ta tegi oma esimese olulise matemaatiliste avastuste mis viib teda olulisi ideid ta areneks paar aastat hiljem. Sissejuhatuses tema Die Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik (Linear pikendamine teoreetiliselt uue filiaali matemaatika) (1844) Grassmann kirjeldatud, kuidas ta pidi nende ideede alates umbes 1832.

Siin on väljavõte eessõnas Die Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik, milles ta selgitas, kuidas ta on teinud oma esialgse avastusi: 1844 Eessõna

Aastal 1834 Grassmann võttis teoloogia läbivaatuse tasemel ühe poolt kehtestatud Luterlik Kirik nõukogu Stettin kuid kuigi see oleks olnud tema esimene samm muutub minister Luterlik kirik, selle asemel läks ta Berliini sügisel, et aastal asuda ametisse nimetamiseks matemaatika õpetaja Gewerbeschule. Vabade toimunud pärast eelmise õpetaja, Jacob Steiner, oli äsja määratud matemaatika õppetooli Berliini ülikooli. Grassmann vaid kulutatakse aastas Gewerbeschule enne kui uus võimalus tekkis tagasi oma kodulinnas Stettin. Uus kool, Otto Schule, oli just avatud ja Grassmann nimetati õpetada matemaatika, füüsika, saksa, ladina ja usuõpetuse. Ta oli ainult kvalifitseeritud õpetama madalal tasemel ning see seletab osaliselt väga erinevaid teemasid õpetas.

Järgmise nelja aasta Grassmann võttis tema õpetamist väga tõsiselt, kuid ta suutis leida aega pühendada matemaatiline teadus, samuti keskendudes valmistada end täiendavad uuringud. Aastal 1839 ta läbinud teoloogia läbivaatuse tasemel kahte poolt kehtestatud Luterlik Kirik nõukogu Stettin, ning 1840 läks ta Berliini, et teha uuringud, mis võimaldaksid tal õpetada teatud teemadel kõrgeimal gümnaasiumi tasemel. Pärast seda oli ta suutnud õpetada matemaatika, füüsika, keemia ja mineraloogia üldse gümnaasiumi tasemel.

Tegelikult uuringud, et Grassmann võttis aastal 1840 oli märkimisväärne teda muul viisil. Ta tuli esitada essee teooria loodete osana uurimist. Ta võttis põhi teooria alates Laplace 's Méchanique Celeste ja Lagrange' s Méchanique analytique kuid ta mõistis, et ta oli suuteline kohaldama vektori meetodeid, mis ta oli töötanud alates 1832 (kirjeldatud sissejuhatuses Die Lineale Ausdehnungslehre) tootma esialgse ja lihtsustatud lähenemine. Tema essee Theorie der Ebbe und Flut oli 200 lehekülge pikk ja tutvustas esimest korda põhinev analüüs vektorid, sealhulgas vektorite liitmist ja lahutamist, vektori eristamine ja vektorarvutusi teooria. Kuigi essees kiitis kontrollijad nad täiesti ei mõista, kui tähtis on uuendusi, mis Grassmann tuli sisse. Teisest küljest olid näidanud Grassmann, et tema teooria oli laialdaselt kohaldatavaks ja ta otsustas veeta nii palju aega kui ta oleks vaba kohta, edasi arendada oma ideid selle kohta vektorite ruumid.

Muidugi Grassmann ei pöörata liiga palju aega, et teadus, kuna ta oli pühendunud õpetaja, kes tahtis tegi märkimisväärseid pingutusi tegema, et töö on väga heade tema võimet. Ta kirjutas mitmeid õpikuid, millest kaks on avaldatud 1842: üks oli rääkinud saksa, teine ladina keeles. Pärast kirjalikult need õpikud, ta pöördus oma täit tähelepanu kirjalikult Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik. Ta algas kevadel 1842 ja sügisel 1843 oli valmis käsikiri. See avaldati järgmisel aastal. Selles töös, mida tuleb pidada meistriteos originaalsus, ta arendas ideed algebra, mille sümbolid, mis kujutavad geomeetrilise üksustele nagu punktid, jooned ja lennukid on manipuleeritud, kasutades teatud reeglid. Ta esindas subspaces on kosmose koordinaadid viivad punkt kaardistamine algebraline mitmesugused nüüdsest Grassmannian.

Fearnley-Sander kirjutab umbes vektori meetodeid, mis Grassmann sätestatud selle töö ja siis täpsustustele aastal 1862:

Algus, mille kogumiseks''üksuste''e _1, e _2, e _3, ... ta tegelikult määratleb vaba lineaarne ruum, mis nad toodavad, see tähendab, ta peab ametliku lineaarsete kombinatsioonide ₁ e ₁ + ₂ e ₂ + ₃ e ₃ + ... kus _j on tegelik arv, määratakse liitmine ja korrutamine on tegelik arv [in nüüd on tavalisel viisil] ja ametlikult tõendab lineaarse ruumi omadused nende tegevust. ... Seejärel arendab teooriat lineaarset sõltumatust viisil, mis on hämmastavalt sarnane esitamisel üks leiab tänapäeva Lineaaralgebra tekste.

Ta määratleb mõisted aliavaruus, sõltumatuse, span, mõõde, liitu ja kohtuma kohta subspaces ja prognooside elementide peale subspaces. Ta on teadlik vajadusest tõestada invariance mõõtme alusel muutus alusel, ja teeb seda. Ta osutub Steinitz vahetus teoreem, mis sai nimeks mehe jaoks, kes avaldas selle 1913 ... Muu hulgas selliseid tulemusi, ta näitab, et piiratud määratud on sõltumatu alamhulk sama span ning et mis tahes sõltumatu sätestatud laieneb alusel, ja ta tõestab, et oluline identiteedi

dim (U + W) = dim U + dim W - dim (U V).

Ta saab valemit muuta koordinaatide alusel muutuse põhjal, määratletakse elementaarne ümberkujundamise alused, ning näitab, et iga muutuse alus (võrreldavalt kaasaegses mõttes iga INVERTIBLE lineaarne transformation) on toote elementaries.

Grassmann ka aru, et pärast geomeetria pannakse see algebraline kujul siis ilmneb piiranguid 3-mõõtmelise ruumi kaduma. Grassmann kirjutas Ausdehnungslehre of 1844:

Kui kahe erineva eeskirjade muutmiseks on kohaldatud, siis kogumist tõendeid ... vormide süsteemi teine etapp .... Kui veel kolmanda sõltumatu reegel on lisatud, siis süsteemi kolmas etapp on saavutatud, ja nii edasi. Kosmos teooria võiks olla siin eeskujuks .... Lennuk on süsteemi teine etapp .... Kui sellele kolmas sõltumatu suunas, siis kogu lõpmatu ruum (süsteemi kolmas etapp) on toodetud .... Ei saa siin minna kaugemale kuni kolm sõltumatut suunas (reegleid muuta), samas kui ainult teoorias laiendamise nende kogust võib suurendada kuni lõpmatuseni.

Grassmann leiutatud, mida praegu nimetatakse exterior algebra. See oli liitunud Hamilton 's quaternions poolt Clifford 1878. Clifford asendatakse Grassmann reeglid

e _p e _p = 0 e _{o p q} = - e _Q e _p p pole q

eeskirjadega

e _p e _p = 1 ja e _{o p q} = - e _Q e _p p pole q.

Clifford algebras kasutatakse täna teooria ruutkeskmised vormid ja relativistlike kvantmehaanika. Clifford algebras kuvatakse koos
koos Grassmann's exterior algebra on diferentsiaalgeomeetria. Nägema.

Mida matemaatikud muuta käesoleva revolutsiooniline teksti? Kahjuks oli liiga palju aega eespool olla teretulnud. Möbius ei saanud aru, kui oluline Grassmann lähenemist ja langes, et kirjutada kommentaar. Selle tulemusena raamat oli suures osas tähelepanuta. Grassmann, aga läks rakendada oma uusi kontseptsioone teistele olukordadele, tunne, et kui inimesed nägid, kuidas teooriat võib rakendada nad võtavad seda tõsiselt. Ta avaldas Neue Theorie der Elektrodynamik aastal 1845 ning kirjutas mitmeid dokumente, millel taotluste algebraline kõverad ja pinnad järgmise kümne aasta jooksul. Ta sai kõige rohkem tunnustust töö, mida ta on toodetud 1846. Möbius soovitanud, et ta siseneda auhinna pakutud Fürstliche Jablonowski'schen Gesellschaft kannete puhul, mis lahendas probleemi esimene ettepanek Leibniz, luua geomeetriline omadus ilma Metric omadused. Grassmann esitatud Die Geometrische Analyse geknüpft und die von Leibniz Characteristik mis sai auhinna 1. juulil 1846. Siiski ei ole kõik hea uudis Grassmann sest tema oli ainus sisenemise ja Möbius, kes oli üks kohtunikest, kritiseeris, et Grassmann sisse abstraktseid ideid, ilma et lugeja intuitiivse konks, millele riputatakse neile.

Grassmann tunda pisut kannatanud, et ta tootis väga uuenduslike matemaatika, mis tema arvates oli oluline, aga ta oli ikka veel õpetamine keskkoolides. Tegelikult, kuigi ta on olnud Stettin alates esimesest ametisse Otto Schule, ta oli viidud esimene Stettin Gümnaasium, seejärel Friedrich Wilhelm Schule tõttu on hariduse ümberkorraldamist linna. Aasta mai 1847 sai ta pealkiri Oberlehrer kell Friedrich Wilhelm Schule ja samal kuul ta kirjutas preisi haridusministeerium taotlenud, et ta panna nimekirja neist tuleb kaaluda ülikoolide positsioone. Haridus palus Kummer oma arvamust Grassmann kes luges tema auhinna võitnud essee Geometrische analüüs ja teatas, et see sisaldas:

... Tunnustan hea materjal väljendatud puudulik vorm.

Kummer raport lõppes igal loodab, et Grassmann oleks võinud saada ülikooli postiga. On huvitav näha, kuidas mitmed juhtivad matemaatikud ei tunnistanud, et matemaatika Grassmann esitatud muutuksid põhilised asutamise suhtes 100 aasta jooksul.

Aastatel 1848-49 iseloomustasid pööret. Kukutati kuningas Louis-Philippe Prantsuse veebruar 1848 oli signaal revolutsioonide Saksa Konföderatsioon. Liigub tehti poliitilise Saksamaa ühinemist, kuid kibe vaidlusi järgida seda, kuidas riik peaks reguleerima. Selle revolutsioonilise aja 1848-49 Grassmann, koos vend Robert avaldatud poliitilist nädalas ajalehes. Nende poliitiline seisukoht oli üks pakiline Saksamaa taasühendamine on konstitutsiooniline monarhia. Pärast kirjalikult artiklite seeria põhiseadusliku õiguse Grassmann sai üha vastuolus poliitilise suuna ajalehes oli pooleli ja loobus vormis ta.

Ajalugu 1849 oli ta abielus Therese Knappe tütar maaomanik, 12. aprillil. Neil oli üksteist last, kellest seitse jõudnud täiskasvanuikka. Üks oma poega, Hermann Ernst Grassmann sai doktorikraadi aastal 1893 oma väitekirja Anwendung der Ausdehnungslehre auf die Allgemeine Theorie der Raumkurven und Krummen Flächen alusel tehtud Albert Wangerin 's järelevalvet ülikooli Halle-Wittenberg. Ta läks saama professor matemaatika Ülikooli Giessen.

Aasta märts 1852 Grassmann isa Justus surnud ja hiljem sama aasta Grassmann nimetati täita oma isa endise seisukoha Stettin Gümnaasium. See tähendas, et kuigi endiselt õpetamine keskkoolis, ta oli nüüd pealkiri professor. Väärib märkimist, et kaks Grassmann pojad, Justus ja Max, sai lõpuks õpetajate Stettin Gümnaasium. Võttes suutnud saada tunnustust oma matemaatika Grassmann pöördus üks tema teiste lemmik teemad, uuring sanskriti ja gooti. Tegelikult tema elu jooksul on õiglane öelda, et ta sai rohkem tunnustust oma uurimuses Keelteoskus:

Näidates, et germaani tegelikult oli "vanemate" ühes fonoloogiline muster kui oli sanskriti, Grassmann kahjustanud seisukohta sanskriti keele, mis oli varem saavutatav indoeuroopa keeleteadust. Selle tutvustamise Grassmann kahjustas ideed, et keel on arenenud analüütilise et sünteetiliste struktuuri kaudu [ühendades lihtsaid sõnu muutmata vormi teha uued sõnad].

Aga Grassmann õppinud ka probleeme füüsikas, eriti kirjastamine teooria segamine värvi 1853, mis räägivad, et ettepanek Helmholtz. Aasta keskel järgmisel aastal aga oli ta tagasi matemaatika ja tema teooria pikendamise otsustamisel, et mitte kirjutada teise osa, kuna ta oli algselt mõeldud oli, oleks ta täiesti ümber kirjutada töö katse on oma tähtsuse tunnustamist. Tegelikult, vaatamata kirjaliku töö, mis tundub meile täna olla stiilis kaasaegne õpik, Grassmann suutnud veenda matemaatikud omal ajal. Võib-olla oli ta lihtsalt nii kindel, et on oluline teema, et ta ei saanud viia end sätestatud müüa seda skeptilised lugejad. Kindlasti on raamat Die Ausdehnungslehre: Vollständig und in strenger vorm bearbeitet avaldatud Grassmann aastal 1862 läks ei paremini, et esimese versiooni 1844.

Te saate lugeda osa eessõna 1862 raamatu: 1862 eessõna

Pettunud, et ta ei suutnud veenda, matemaatikud, pöördus ta uuesti teadusuuringute linguistics. Siin ta tõepoolest hind palju parem ja ta oli au tema panus selles valdkonnas stipendiumi poolt on valitud American Oriental Society, ning andmise au määral Tübingeni ülikool. Ta tegi uuesti matemaatika viimase paari aasta jooksul oma elu, ja vaatamata jättes tervisele, valmis teise väljaande 1844 Ausdehnungslehre avaldamiseks. Ta ei ilmu, vaid alles pärast tema surma. Grassmann suri südameprobleemide pärast jooksul aeglaselt jättes tervisele.

Grassmann's matemaatilised meetodid olid aeglased vastu, kuid lõpuks nad inspireeritud tööd Elie Cartan ning on sellest ajast on kasutatud õppimine diferentseeritud vormid ning nende kohaldamise analüüs ja geomeetria. Teised, kes olid otseselt mõjutatud lisatud Hankel, Peanon, Whitehead, ja Klein. Suur Peanon 's Laekus, kui ta tunnistab ise, mis põhineb ideede Grassmann. Kuna AC Lewis kirjutab:

See tundub olevat Grassmann saatus olla jälle koos aeg-ajalt iga kord, nagu ta oli peaaegu unustanud pärast oma surma 1879.

Fearnley-Sander kirjutab:

Kõik matemaatikud seista, kui Newton ütles ta õlgadel on hiiglased, kuid vähesed on jõudnud lähemale kui Hermann Grassmann luua, üksi, uus teema.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland