www.fmath.info

Grönwall vasakule Stockholmi ja Rootsi 1899 pärast asutused, kahjuks puudub huumorimeel, ravi õpilase jant viisil, mis haiget tema nooruslik uhkuse ja armastuse vabadust (vt lk 136):

Mais 1899 Grönwall ja tema sõber oli joobnud isik, kes tekitas kahju ülikoolis. Sel tema sõber oli keelatud ülikooli poole aasta ja Grönwall, siis Ph.D. ja erakorraliste üliõpilane KTH, oli keelatud samal perioodil. Tema kuritegu oli kohalolijate ülikoolis ilma korralikult immatrikuleeritud. Loomulikult Grönwall arvasin, et see on liiga palju, liiga vähe ja lahkus Stockholmi õppida Charlottenberg Tehniline Instituudis Berliinis.

Gronwall tegutses kanali-Saksamaa (1902-1903) ja seejärel sisserännanud, et Ameerika Ühendriigid aastal 1904, kus ta töötas erinevate terasetoodete töötab pikemat või lühemat perioodi, ta oli seotud Ameerika Bridge Co ja Pennsylvania Railroad ja muud ehitusettevõtetes. Aastal 1911 elas Chicagos ja aastal 1912 sai liikmeks Ameerika Matemaatika Selts. From Chicago koosolekul aprill 5-6, 1912, saame kuupäeva oma naasmist matemaatika.

Ajal 1913-1914 oli ta õpetaja ja 1914-1915 dotsent Princetoni Ülikooli. Aastatel 1913-1928 oli ta ka liige toimetuse liige Annals of Mathematics. Ta andis suurepärase kraadiõppe kursused, mis on inspireeritud teadusuuringute ja oli väga kasulik Annals kui toetaja ja kriitik. Annals avaldanud rohkem kui ühe kolmandiku kogu tema raamatud.

Mitmed dokumendid on alates 1912 asutatud teda esimese klassi matemaatik. Jooksul ülejäänud kakskümmend aastat oma elust oma huvide oscillated vahel matemaatika ja rakendusuuringuid.

Me ei saa tsiteerida siin Einar Hille kes on kirjutanud temast leheküljel 780:

Grönwall oli pettunud mees, tagasihoidlik, vaikne, ja pensionile. Ma ei ole kunagi kuulnud tema millel vaenlased. Tema sõbrad leidis ta ausa mõtlemisega, heasüdamlik ja omakasupüüdmatu. Ta oli alati valmis panna oma suuri teadmisi ja oskusi teenistuses kolleegid, sõbrad ja õpilased, ning oli innukalt huvitatud oma probleemidele. Tema mitte-teaduslikud huvid olid peamiselt intellektuaalne, tema tutvus üldise kirjanduse oli nii põhjalik ja lai.

Aastatel 1918-1922 töötas ta matemaatika ekspert tehnilise personali ülem seadlus Washingtonis ja Aberdeen Providing põhjused. Pärast demobilisatsiooni ta oli konsulteerinud matemaatik New Yorgis ja kulutada osa oma aega, American Telephone and Telegraph Co

Alates 1925 sai liikmeks Department of Physics Columbia Ülikoolis New Yorgis ning alates 1927 töötas ta dotsendina füüsika. Ta ei olnud õpetamise kohustuste ja korraldas uuringud füüsikalise keemia ja aatomifüüsikat. Ta tegi koostööd VK La Mer, kes kirjutab (vt pp. 779-780):

Füüsikaline keemia on sügavalt tänulikud dr Grönwall huvide eest ja haruldaste matemaatilisi oskusi, mis tõi kandma probleemi lahendamisele anomaalia tugevad elektrolüüdid. See probleem on lahendamata komistuskivi on füüsikaline keemia, sest esialgne koostis dissotsiatsioon teooria poolt Arrhenius 1888. ... Ainult matemaatik koos Grönwall kingitus analüüsi ja kõige ajalt haarata kirjanduse keemia ja füüsika võinuks elegantne lahendus, mida ta tegi. Tema saavutus jääb nii väärt monument teenuseid, mis matemaatika võib muuta keemia ja füüsika.

Meie mitu aastat tihedat koostööd, Grönwall ei ole kunagi olnud liiga hõivatud ülesandeks kirjanik või tema koostööpartnerid on elementaarne ja tüütu üksikasjalikult matemaatiline meetod. Oskused, mida ta saaks analüüsida ja lahendada keerulisi probleeme põnevil ime ja imetlust tema kolleegid. Selguse oma meelt ja kirjutised on inspiratsiooni iga ühe temaga seotud.

Viimastel aastatel tema elu oli ta pidevalt kohta laine mehhanismi vesiniku ja heeliumi aatomi. Ta suri 9. mail 1932 New Yorgis.

Grönwall töö sisaldab klassikalise analüüs (Fourier 'rida, Gibbs nähtus, liituvus teooria, Laplace ja Legendre seeria), diferentseeritud ja integreeritud võrrandeid, Analytic number theory (transtsendentaalne numbrite jagaja funktsioon, L-funktsioon Dirichlet) keerukat funktsiooni teooria (Dirichlet L -- seeria konformne kaardistamisel, univalent funktsioonid), diferentsiaali geomeetria, matemaatiline füüsika (probleemid elastsuse, ballistika, induktsiooni, võimaliku teooria, kineetiline teooria gaasides, optika), nomography, aatomifüüsikat (laine mehhanismi vesiniku ja heeliumi aatom, võre teooria kristallid) ja füüsikalise keemia, kus ta on eelkõige tuntud kui väga oluline osa.

Sellised nimed nagu Grönwall epäyhtälö või Grönwall's lemma, Grönwall's liituvus meetod ja Grönwall teoreemi on tuntud matemaatilise kirjandusega.

Grönwall on nüüd peamiselt mäletatakse Grönwall ebavõrdsust. Aastal 1919 ta olnud märkimisväärne ebavõrdsus, mõnikord ka Grönwall's lemma, mis on äratanud ja pälvib jätkuvalt suurt tähelepanu Kirjanduses (vt ja viiteid on):

Kui u on nonnegative reaalajas väärtuseks funktsioon defineeritud intervalli I = [a, b], mille lahutamatu ebavõrdsus

u (t) + B u (s) ds

kehtib kõigile t i on 0, b> 0, siis hinnang u (t) e ^{B (ta)} kehtib kõikide t I

1913 Grönwall tõendatud (Grönwall teoreem), et

lim sup _{n ∞} (n) / (n ln ln n) = e ,

kus (n), jagaja funktsioon ja Euler - Mascheroni konstant: lim _{n ∞} ⁽¹ / _k - ln n).

Grönwall liitmise meetod seeria ilmus 1932 üldistus de la Vallée Poussin ja Cesaro liitmist meetodeid (vt, lk 329).

Grönwall avaldatud 86 tk ja teavitasid 24. uurimise Selts, mille üksikasjad on veel avaldamata.

Me kasutame siin Hille 'i noteering (, lk 780):

Grönwall oli esimene ja viimane analüütik, kuid ta sageli läks teiste valdkondade küsimuste muutuda analüütiline probleeme. Tema alluvusse klassikalist tööriistu analüüs oli suurepärane, töötas ta praktiliselt kõikide peamiste valdkondade analüüsi ja vasakule kaubamärgi ise mitu. Tema teadmised kirjanduse, isegi kaugetes valdkondades, oli märkimisväärne. Tema elu näitab, et tema rahutud vaimus leidnud väljundi, rõõmu ja rahulolu teaduslikku mõtlemist ja loomist.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland