www.fmath.info

Enne kui me jätkuvalt kirjeldada sündmusi Guo elu me peaks otsima lühidalt poliitiline olukord, sest see oli raskustes ajal palju sõdu. Pärast surma Genghis Khan, üks tema pojad Ogodei saanud Great Khan 1229. Ta oli laiendatud Mongolivaltakunta saatmine armeed täielikku lüüasaamist Jurchens. By 1234 mongolid olid täidetud hävitamine Jurchen impeerium ja pöördus nende poole lõunasse. See siis oli olukord Põhja-Hiinas, kus Guo oli suureks. Aasta vanust kakskümmend Guo töötas hüdrauliline insener. Aastal 1251, kui valitsus ametnik ja ta töötas selle projekti remont vana sild üle jõe Dahuoquan. See oli jõgi Guo koju Hebei provintsi ja silla ta renoveeritud oli vähe nii põhja linna Xinzhou.

Kublai, pojapoeg mongolite juht Tšingis-khaan alustas viib edasi mongoli edusamme viimase aasta jooksul 1250.. On 5 mai 1260 Kublai valiti Khan tema elukoht on Shang-tu ning ta hakkas korraldama riik. Zhang Wenqian, kes oli sõber Guo ja nagu talle oli keskvalitsusele ametnik saatis Hubilai aastal 1260, et Daming kui rahutused esinenud ka kohalikele elanikele. Guo koos Zhang oma missiooni. Guo ei ole huvitatud ainult tehnika, vaid ta oli ka ekspertide astronoom. Eelkõige oli ta kogenud vahend tegija ja mõistnud, et hea astronoomilisi tähelepanekuid sõltus asjatundlikult tehtud vahendeid. Nüüd ta hakkas ehitama astronoomilised instrumendid, sealhulgas vee kellad täpse ajastuse ja armillary valdkonnad, mis moodustavad taevane maailmas.

Zhang teatas Hubilai et tema sõber Guo oli juhtiv ekspert vesiehitusprojektide. Kublai teadis, kui tähtis on veemajandus, niisutamiseks, transpordi teravilja ja üleujutuste vältimist, ning ta küsis Guo vaadelda neid aspekte vahelisel alal Dadu (nüüd peking või pekingi) ja Kollane jõgi. Anda Dadu uue vee-, Guo leiti Baifu kevadel Shenshan Mountain ja oli 30 km kanal ehitatud tuua vee Dadu. Ta tegi ettepaneku ühendada vee erinevate vesikondade, ehitatud uued kanalid paljude lüüsidest kontrolli veetase, ja saavutada suurt edu parandused, mis ta suutis teha. See meel Hubilai ja viisid Guo palutakse tegema sarnaseid projekte ka mujal riigis. Aastal 1264 paluti tal minna Gansu provintsis remont kahju on tekitatud niisutussüsteemid poolt aastat kestnud sõja ajal Mongul kaudu ette piirkonnas. Guo reisinud ulatuslikult koos oma sõbra Zhang võtab teadmiseks töö, mida on vaja teha blokeeringu kahjustatud osad ja aitama parandada oma efektiivsust. Ta saatis oma aruande otse Hubilai.

Eelnevalt Monguls jätkasin all Hubilai ja 1276 ta vallutas linna täna nime Hangzhou lõuna Shanghai. Juba palju aastaid on vaja kalendri reformi oli kokku lepitud, kuid Hubilai nägi poliitilise kasu tuua sisse uue kalendri sel ajal rõhutada, kui uus kord oli asendab vana. Küsis tema nõuanded, Guo selgitas, et:

... põhiline meetod on viia läbi vaatlust ja testide valdkonnas astronoomilised muutused.

Guo, koos oli Wang Xun, paluti looma spetsiaalse büroo astuda vajalikke uuringuid ning teha ettepanekuid uue kalendri. Täpne ajakava sõltub kvaliteet astronoomilisi andmeid kasutatakse seda toetada ja Guo esimene liikuda oli ehitatud seitseteist uus astronoomiainstrumente et täpseid andmeid võib koguda. Nende seitsmeteistkümne vahendeid, kolmteist oleks moodustatud vaatluskeskuse Kublai kapitali Dadu (kutsus täna peking või pekingi), samas kui teised neli olid kaasaskantavad vahendid, mis võiksid teha märkusi erinevatest kohtadest.

Olgem lühidalt parandamise Guo tehtud ehitamisel üks selline vahend. Lihtsaim astronoomiainstrumente oli gnomon, midagi muud kui kepp, mis ehitati ja pikkust varju mõõta. Minimaalne pikkus vari ajal päeval on väiksem suvel kui talvel ja Pööripäevadel see muutub venitamist lühendamisele või viisa vastupidi. Et oleks lihtsam määrata nende punktide Guo fikseeritud Poikkipiena ülemise gnomon ja kasutatud põhimõtet pisiava kaamera enamus oma varju peale mõõtmise skaala.

Hubilai kehtestatud Astronomical Observatory Pekingis 1279. Ehitus algas märtsis, et aasta pärast disain pakutud Guo, tööd lõpetati kahe kuu jooksul. Guo sõber Zhang Wenqian määrati direktori ja Guo koos oma kolleegi Wang Xun olid kaks kaas-juhtidele. Tolkkua kogutud andmete vahendid vajalikud teadmised Pallotrigonometria ja Guo välja töötatud mitu märkimisväärset valemeid. Ootame allpool tark matemaatikas, mida ta kasutusele ettevõtja oma projekti uue ajakava.

Töö lõppes 1280, Guo võttes arvutatud pikkus aasta õige jooksul 26 sekundit, ja järgmisel aastal Hubilai tutvustas kasutada seda väga täpse kalendri. See püsis kasutusel 364 aastat. Zhang Wenqian suri 1283 ja Guo edutati saa direktor seirekeskus Pekingis. Aastal 1292, lisaks tema roll direktor Observatory, ta oli teinud juht Water Works büroo. Nüüd ta lubas suurte projektide kavandamisel kanali süsteem siduda pealinna teiste suurte linnadega. Nagu alati ta saatnud edu ja isegi pärast surma Hubilai, kuid Guo oli selle aja mees, tema nõuanded on jätkuvalt nõuded Kublai järeltulija.

Me peaksime nüüd vaatame pigem suurepärast tööd, mis Guo tegi Pallotrigonometria ja lahendada võrrandeid. Ta on produtseerinud mitmeid valemid kolmnurga kaks külge, mis olid sirgjoont ning kolmas oli ringjoonel. Need valemid on ühtlustada need, kuid Guo oli ka sellest teadlik. Mõnes mõttes ühtlustamine ei peetud oluliseks, Hiina ja nad kunagi sai tung "Ringi kvadratuur" tüüpi küsimusi nagu vanad kreeklased, sest Hiina lähenemine on pigem praktiline ja kunagi enesestmõistetav.

Skeemil d on ringi läbimõõtu, on pikkuse kaare AB ja x pikkus NB mille Guo tahtsin arvutada. Ta andis ligikaudse valemi

x ⁴ + (d ^2-2 ad) x ² - D ³ x + ^{2, D 2} = 0.

Et lahendada see võrrand Guo kasutada numbrilisi sarnase meetodi Horner 'i meetod. Võrrandis on kaks tõelist juuri, seda väiksem on lahendus, samas kui teine, on arvuliselt suurem pikkuse kaare, õigesti kõrvaldatakse Guo.


On huvitav asjaolu on seotud selle tööga, mis on huvitav uurida. Kaks koefitsiendi valemi, nimelt pidevalt sõna ja koefitsient x ^2, kaasata pikkus kõverus, seda nõuavad väärtus valitakse π. Guo võtab π = 3, mis esmapilgul tundub veider, sest palju täpsemad väärtused olid tuntud hiina ajal, et Guo tegin oma arvutused. Näiteks ²² / ₇ oli teada täpsema ja ³⁵⁵ / _113, antud Zu Chongzhi, oli teada, et täpsem veel. Miks Guo valida π = 3? Üllataval kombel see annab parema vastuse kui täpsem väärtused π puhul meeles valem on omakorda põhineb lähendamist. Üks on uskuma, et Guo valis π = 3, sest ta teadis, et neid vastuseid, mis ta siis leiti erineva suurusega nurga O tihedamalt ligikaudsed väärtused leidis ta vahetu mõõtmise teel.

Siin on Arvutamine arvutist algebra, mis näitab punkt. Väärtused on arvutatud suurendamiseks nurgad kuni 90 ringi raadius 100. Esimeses veerus on väärtus x kasutades Guo valem võttes täpne kaasaegne ühtlustamisele π, teises veerus on tulemus valemile koos π = 3, samas kui kolmandas veerus on õige vastus arvutada trigonomeetria (tegelikult koosinuse ).

  valem valemi õige π = 3,141592654 π = 3 
  1.24018313 1.13043117 1.2311659 5.02134529 4.57325602 4.8943483 11.4521976 10.4253695 10.8993475 20.5459874 18.7159078 19.0983005 32.0790854 29.2893218 29.2893218 45.5479024 41.7514260 41.2214747 60.2936574 55.5434416 54.6009500 75.7085631 70.1045733 69.0983006 91.3723645 85.0063893 84.3565534 107.0799476 100.0000000 100.0000000 

Guo kasutatud teiste targad matemaatilisi meetodeid tema arvutuste kalender. Ta interpoleerima väärtuste vahel tema andmepunkti ja ta tegi seda kasutades kuupmeetri interpolatsiooni valem. Põhjusel, et interpolatsiooni pidi oli see, et liikumise päikese kaudu tähtede aastaringselt on ebaregulaarne. See oli avastatud Hiina astronoomid kuuendal sajandil. Guo vaadeldi kogunenud erinevus, st vahe kraadides veeta päikese päev võrreldes eeldatava kraadi liigutada, kui algatusel on konstantne. Ta siis tabeli esimene, teine ja kolmas erinevused kogunenud erinevus nagu Newton 's edasi erinevus interpolatsiooni meetod.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland