www.fmath.info

Ettekanne

Vikipeedia

1884 Hurwitz nimetati ülikooli Königsberg ja sai kiiresti sõpru Hilbert, sõpruse, mis oli teine oluline tegur Hilbertin matemaatika arengule. Hilbert oli töötaja on Königsberg 1886-1895, mida privatdozent kuni 1892, seejärel erakorraline professor ühe aasta jooksul enne määratud täielikult professor 1893.

Aastal 1892 Schwarz liikunud Göttingen Berliini hõivata Weierstrass 'i juhatusel ja Klein soovis pakkuda Hilbert vaba Göttingen juhatusel. Kuid Klein ei suutnud veenda oma kolleege ja Heinrich Weber nimetati juhatusel. Klein oli ilmselt liiga õnnetu kui Weber kolis juhatusel Strasbourgis kolm aastat hiljem, sest seekord ta oli edukas oma eesmärgiks ametisse Hilbert. Niisiis, 1895, Hilbert nimetati juhatama matemaatika Ülikooli Göttingenis, kus ta jätkas õpetada ülejäänud karjääri.

Hilbertin väljapaistvat positsiooni maailmas matemaatika pärast 1900 tähendas, et teised institutsioonid oleksid soovinud meelitada teda jätta Göttingeni ja aastal 1902 Berliini ülikooli pakutavate Hilbert Fuchs "juhatusel. Hilbert lükkas Berliini juhatusel, vaid alles pärast ta oli kasutanud pakkuda äritehinguid Göttingeni ja veenda neid, et luua uus juhatusel esitada oma sõbrale Minkowski et Göttingen.

Hilbert esimene töö oli invarianttia teooria ja aastal 1888 on ta tõestanud oma kuulsa alus teoreem. Kakskümmend aastat tagasi Gordan osutus piiratud alusel teoreemi jaoks kahekomponentsete vormides väga arvutilingvistide lähenemine. Katsed üldistada Gordan 's tööd süsteemid on rohkem kui kaks muutujad ei ole, sest arvutilingvistide raskused olid liiga suured. Hilbert ise proovinud esimesel järgida Gordan 's lähenemine, kuid varsti aru, et uus liin rünnata oli vaja. Ta avastas täiesti uue lähenemisega, mis osutus piiratud alusel teoreem iga arvu muutujaid, kuid täiesti abstraktselt. Kuigi ta tõestanud, et piiratud alust tema meetodid ei ehitada sellisel alusel.

Hilbert esitada paberkandjal, mis tõendavad piiratud alusel lause, et Mathematische Annalen. Aga Gordan oli ekspert invarianttia teooria Mathematische Annalen ja leidis Hilbertin revolutsiooniline lähenemine raske mõista. Ta referoiduissa paber ja saatis oma märkused Klein:

Probleem seisneb mitte vorm ... vaid palju sügavam. Hilbert on scorned esitada oma mõtteid pärast formaalseid reegleid, tema arvates piisab, et keegi on vastuolus tema tõend ... Ta on rahul, et arvan, et tähtis ja korrektsust oma propositions piisa. ... tervikliku töö Annalen sellest ei piisa.

Kuid Hilbert oli õppinud läbi tema sõbra Hurwitz umbes Gordan 's kirjas Klein ja Hilbert kirjutas ennast Klein on jõulise tavatingimused:

... Ma ei ole valmis, et muuta ega kustutada midagi, ja seoses selle raamatu, ma ütlen kõik tagasihoidlikkus, et see on minu viimane sõna nii kaua, kui ei ole kindel ja ümberlükkamatu vastuväited minu arutluskäik on tõstatatud.

Tol ajal Klein said need kaks kirja Hilbert ja Gordan, Hilbert oli assistent samas Gordan oli tunnustatud juhtiv ekspert invarianttia teooria ja ka lähedane sõber Klein "s. Kuid Klein tunnustatud tähtsust Hilbert tööd ja kinnitas talle, et ta tundub, Annalen ilma muudatusteta ükskõik, mida ta tõepoolest tegi.

Hilbert laiendatud tema meetodid hiljem paberi uuesti esitada Mathematische Annalen ja Klein pärast lugemist käekirjaga, kirjutas Hilbert öeldes:

Ma ei kahtle, et see on kõige olulisem töö üldise algebra et Annalen on kunagi avaldatud.

1893 ajal kokku Königsberg Hilbert alustas tööd Zahlbericht kohta algebraline arvuteooria. Saksa Matemaatika Selts taotlenud kõnealuse mahuka aruande kolme aasta jooksul pärast Selts loodi 1890. Zahlbericht (1897) on suurepärane süntees töö Kummer, Kronecker ja Dedekind kuid sisaldab rikkalikult Hilbert enda ideid. Mõtteid tänapäeva teema "Klass valdkonnas teooria" on kõik mis selles töös. Rowe, mis kirjeldab seda tööd:

... tegelikult ei Bericht selle sõna tavapärases mõttes, vaid pigem tk algupäraseid teadusuuringuid, mis näitavad, et Hilbert ei ole pelgalt spetsialist, aga andekas. ... Ta mitte ainult sünteesitud tulemused eelnevate uurimiste ... vaid ka vananenud uusi kontseptsioone, mis kujuga käigus uurimise algebraline arvuteooria paljude aastate jooksul.

Hilbert töö geomeetria oli suurim mõju selles piirkonnas pärast Euclid. Süstemaatiline uuring aksioomat on Eukleidese geomeetria viinud Hilbert pakkuda 21 sellist aksioomat ja ta analüüsis nende tähtsus. Ta avaldas Grundlagen der Geometrie 1899 kasutusele geomeetria ametliku enesestmõistetav seade. Raamat jätkas ilmuvad uued väljaanded ja oli suur mõju edendamisel enesestmõistetav lähenemine matemaatika, mis on üks peamisi omadusi suhtes kogu ^20. sajandi.

Hilbert kuulsat 23 Pariis probleeme vaidlustanud (ja täna veel väljakutse) matemaatikud lahendada olulisi küsimusi. Hilbert kuulsa kõne Probleemid Matemaatika oli toimetatud teise rahvusvahelise kongressi matemaatikud Pariisis. See oli kõne täis optimismi matemaatika tuleval sajandil ja ta arvas, et avatud probleemid olid märk elujõud on teema:

Väga tähtis täpsete probleeme edu matemaatika üldiselt ... on vaieldamatu. ... [Jaoks] nii kaua, kui filiaali teadmiste tarnete ülejääki selliseid probleeme, see jääb oma elujõudu. ... iga matemaatik kindlasti aktsiate .. veendumust, et iga matemaatiline probleem on tingimata võimelised range resolutsioon ... kuuleme jooksul end pidevalt cry: On probleem, otsima lahendust. Te võite leida selle kaudu puhas arvasin ...

Hilbertin probleemideks järjepidevuse hüpotees, ka tellimine reaalarvud, Gold konjektuuri, ületavus volitused, algebraline arv, Riemann hüpoteesi, pikendamise Dirichlet 's põhimõtteliselt ja palju muud. Paljud probleemid on lahendatud selle sajandi jooksul, ja iga kord üks probleem oli lahendatud see oli suur sündmus matemaatika.

Täna Hilbert nimi on sageli kõige meelde kontseptsiooni kaudu Hilbert space.
Irving Kaplansky, kirjalikult, "selgitab Hilbert töö, mis viis selle mõiste:

Hilbert töö lahutamatu võrrandid umbes 1909 viis otse ^20. sajandi teadusuuringute funktsionaalne analüüs (filiaali, matemaatika, mille funktsioonid on uuritud koos). See töö ka kindlaks aluseks tema töö lõputu kolmemõõtmelise ruumi, hiljem kutsuti Hilbert space, mõiste, mis on kasulik matemaatilise analüüsi ja kvantmehaanika. Kasutades oma tulemusi lahutamatu võrrandeid, Hilbert aidanud kaasa matemaatilise füüsika tema olulised mälestused on kineetiline gaasi teooria ja teooria kiirguse.

Paljud on väitnud, et aastal 1915 Hilbert avastasid õige valdkonnas võrrandid Üldrelatiivsusteooria enne Einsteini, kuid ei ole kunagi väitnud prioriteet. Artikkel näitab siiski, et seda seisukohta on viga. Käesoleva raamatu autorid näitavad veenvalt, et Hilbert esitas oma artiklis 20. novembril 1915, viis päeva enne Einstein esitas oma sisaldava õige valdkonnas võrrandid. Einsteini Artikkel ilmus 2. detsember 1915, kuid tõendid Hilbertin raamat (6. detsembril 1915) ei sisalda valdkonnas võrrandid.

Kuna autorid kirjutavad:

Aastal trükitud tema raamatu, Hilbert lisatakse viide Einstein 's vaieldamatud paber ja soodustus viimase prioriteet: "diferentsiaal on gravitatsioon, mille tulemuseks on, nagu mulle tundub, kokkuleppel fantastiline teooria üldiselt suhtelisus loodud Einstein oma hiljem paberid ". Kui Hilbert esines vaid muuta kuupäevaraja lugeda "esitati 20. november 1915, muudetud [mis tahes kuupäeval pärast 2. detsember 1915, mil Einsteini vaieldamatud paber]," kuid mitte hiljem prioriteedi küsimus oleks tekkinud.

1934 ja 1939 kahe mahuosa Grundlagen der Mathematik avaldati mille eesmärk oli viia "tõendi teooria", otsese kontrollida kooskõla matemaatika. Gödel 's paber 1931 näitas, et see eesmärk on võimatu.

Hilbert aidanud kaasa paljude harude matemaatika, sealhulgas invariants, algebraline arv valdkondi, funktsionaalse analüüsi lahutamatu võrrandite matemaatiline füüsika ja matemaatiline variandid. Hilbertin matemaatilised võimed olid kenasti kokku Otto Blumenthal, tema esimene õpilane:

Analüüsi matemaatiliste annete üks on vahet võime luua uusi kontseptsioone, mis loob uut tüüpi arvasin, struktuuride ja kingitus kaugseire sügavamat ühendust ja selle aluseks oleva ühtsust. In Hilbertin juhul tema ülevus peitub tohutult võimsa ettekujutuse, et tungib sügavamal küsimuse. Kõik tema teosed sisaldavad näiteid Kaugeleulatuv valdkondades, kus ainult tema suutis eristada seotuse ja seoses probleemiga. Nendest, süntees, tema kunstiteos oli lõpuks loodud. Kuivõrd uusi ideid, siis ma paneks Minkowski kõrgem ning klassikalise suure need, Gauss, Galois ja Riemann. Aga kui tegemist on läbida mõista, vaid mõni väga suur oli võrdne ja Hilbert.

Hulgas Hilbertin õpilased olid Hermann Weyl, kuulus male maailmameister Lasker ja Zermelo.

Hilbert sai palju kinni. 1905 Ungari Teaduste Akadeemia andis erilise tsitaadi jaoks Hilbert. 1930 Hilbert pensionäride ja linna Königsbergi teda aukodanikuks linn. Ta andis aadressi, mis lõpeb kuus kuulsad sõnad näidata oma entusiasmi matemaatika ja tema elu on pühendatud lahendada matemaatilisi probleeme:

Wir müssen Wissen, wir werden Wissen - Me teame, me teame.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland