www.fmath.info

Ettekanne

Vikipeedia

Üks Pythagoreans [Hippokrates] kaotanud oma vara, ja kui see õnnetu befell talle, et ta lubati raha õpetades geomeetria.

Heath meenutab kaks versiooni see lugu:

Üks versioon sellest loost on see, et [Hippokrates] oli kaupmees, kuid kaotas kogu oma vara kaudu on püütud piraat laeva. Seejärel tuli Ateena taga kiusata õigusrikkujate ja ajal kaua viibida, kus osalesid loengute lõpuks saavutada sellise oskuse geomeetria, et ta püüdis ruudu ringis.

Heath ka meenutab erinev versioon sellest loost nagu ütles Aristoteles:

... ta lubada endal olla Pete suure summa tava-maja ametnikud on Bütsants, mis tõendavad, et Aristotelese 's arvamusel, et kuigi hea geometer oli ta loll ja ebakompetentne äritegevusele tavaline elu.

Ettepanek on, et see "pikk viibimine" Ateenas oli vahemikus umbes 450 eKr ja 430 eKr.

Tema üritab ruut ring, Hippokrates oli leida valdkonnad lunes teatud poolkuu-kujuline arvud, kasutades tema lause, et suhe valdkondades kahe ringkondades on sama suhe ruudud nende raadiused. Me kirjeldada muljetavaldav saavutus põhjalikumalt allpool.

Hippokrates näitas ka, et kuubiku saab kaks korda, kui kaks tähendab proportionals saab määrata vahel arvu ja selle topelt. See oli suur mõju katseid korrata kuubik, kõik, pärast seda on suunatud keskmise proportionals probleem.

Ta oli esimene, kes kirjutab elemendid Geomeetria ja kuigi tema töö on nüüd kadunud see peab olema esitatud palju sellest, Euclid hiljem lisatud raamatud 1 ja 2 Elements. Proklos, viimane suur Kreeka filosoof, kes elas umbes 450 AD kirjutas:

Hippokrates mastikspistaatsiaga, avastaja kvadratuur on Lune, ... oli esimene, kellele see on registreeritud, et ta tegelikult koostatud "Elemendid".

Hippokrates raamat ka geomeetrilised lahendused ruutkeskmised võrrandid ja lisada alguses meetodite integreerimist.

Eudemus of Rhodes, kes oli õpilane Aristoteles kirjutas ajalugu geomeetria, kus ta kirjeldas panus Hippokrates kohta lunes. See töö ei ole säilinud, kuid Simplicius on Cilicia, kirjutamine umbes 530, oli juurdepääs Eudemus "töö ja ta kommenteeritud läbipääsu umbes lunes on Hippokrates" sõna-sõnalt välja arvatud mõned täiendused "võetud Euclid 's Elements teha kirjeldus selgem.

Me esimene quote osa läbisõidu Eudemus umbes lunes on Hippocrates, järgmised ajaloolased matemaatika, kes on disentangled täiendused alates Euclid 's Tegurid, mis Simplicius lisatakse. Vaadake nii tõlke, mida me anda ja arutada, millised osad on tingitud Eudemus:

Quadratures on lunes, mida peeti kuuluvaks aeg-ajalt klassi propositions tõttu tihe suhe lunes ringi, esimest korda uurima Hippocrates, ja tema käsiraamatus arvati olevat õige, me seetõttu käsitleda neid pikkus ja kirjeldada neid. Ta alustas, ja sätestada esimene teoreemide kasulikuks, seisukohta, et sarnaste segmentide ringkondades on sama suhe üksteisega ruutu baasidesse. Ja seda ta tõestada esimene näitab, et ruutu läbimõõt on sama suhe ringkondades.

Enne jätkamist tsiteerida tuleb märkida, et Hippokrates üritab "kandiline Lune", mille ta tähendab ehitada square võrdsed ala Lune. Just seda probleemi "Ringi kvadratuur" tähendab, nimelt ehitada ruut, mille pindala on võrdne ala ringi. Jälle Heath 's tõlge:

Pärast tõendavad seda, ta jätkas, et näidata, kuidas see oli võimalik square Lune välimine ümbermõõt, mis on selle poolring. See ta kannatanud, piirates poolring umbes Tasakylkinen täisnurkne kolmnurk ja segmendi ringi sarnased tõttu ära lõigatud külgedele. Siis, sest segmendi kohta baas on võrdne summaga, neist umbes pooled, siis järeldub, et kui osa kolmnurk eespool segmendi kohta baasi lisatakse nii sarnased, Lune võrdub kolmnurga. Seetõttu Lune, millel on tõestatud võrdne kolmnurga saab ruuduline.

Järgida Hippokrates "argument siin, vaadake diagramm.

ABCD on ruut ja O on oma keskus. Kaks ringkondades diagramm on ring, mille keskpunkt O kaudu, B, C ja D ja ringi keskpunkt ja D kaudu ja C.

Teade esiteks, et segmendi märgistatud 1 AB subtends õige nurga keskel (nurga AOB), samas segmendis 2 AC ka subtends õige nurga keskmesse (nurk ADC).

Seetõttu segmendi 1 AB ja segmendi 2 AC on sarnased. Nüüd
segmendi 1/segment 2 = AB ² / AC _² = ¹ / ^2, sest AB ² + bc ² = AC ^2, Pythagoras 'i teoreem ja AB = BC, nii AC ² = ² AB ^2.

Nüüd sest segmendi 2 on kaks korda segmendi 1, segmendi 2 võrdub summa kahe lüli märgistatud 1.

Siis Hippokrates väidab, et poolring ABC koos kahe lüli 1 eemaldatud on kolmnurga ABC mida saab ruuduline (see oli hästi teada, kuidas luua ruudu võrdne kolmnurk).

Kui me siiski lahutada segmendi 2 alates poolring ABC saame Lune näidatud teise skeemi. Seega Hippokrates on tõestanud, et Lune võib ruuduline.

Kuid Hippokrates läks kaugemale, kui seda õpivad lunes. Tõend oleme uurinud üksikasjalikult on üks kui välimine ümbermõõt Lune on kaarel poolring. Ta on õppinud ka juhul, kui välimine kaar oli väiksem kui poolring ja ka juhul, kui välimine kaar oli suurem kui poolring, mis näitab igal juhul, et Lune võiks olla ruuduline. See oli märkimisväärne saavutus ja suur samm üritab ruudu ringis. Nagu Heath kirjutab:

... ta soovib näidata, et kui ringi ei saa ruudukujuliseks neid meetodeid, neid võib tööle leida ala mõned arvud, mis piirneb kaarte ringi, nimelt teatavad lunes ja isegi summa teatud ring ja teatud Lune .

On veel üks märkimisväärne saavutus, mis ajaloolaste matemaatika usun, et Hippokrates saavutatud, kuigi meil ei ole otsest tõendit, sest tema teoseid pole säilinud. In Hippokrates "uuring lunes, nagu on kirjeldatud Eudemus, ta kasutab lause, et ringid on ühe teise, ruudud nende läbimõõdud. See lause on tõendada Euclid elementides ning see on osutunud seal meetod lõppemise tõttu Eudoxus. Kuid Eudoxus sündis mõne aasta jooksul surma Hippocrates, ja nii on järgmine huvitav küsimus, kuidas Hippokrates tõestanud teoreemi. Kuna Eudemus tundub täiesti veendunud, et Hippokrates on tõepoolest õige tõend näib peaaegu kindel selle kaudsed tõendid, et saame järeldada, et Hippokrates ennast arendada vähemalt variandile meetodi ammendumine.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland