www.fmath.info

1930 Hopf sai stipendiumi alates Rockefeller Foundation õppida klassikalise mehaanika koos Birkhoff Harvardi Ameerika Ühendriigid. Ta pakkus, Cambridge, Massachusetts oktoobris 1930, kuid tema ametlik liitumine ei Harvardi Matemaatika osakond, kuid selle asemel, Harvard College Observatory. Ehkki Harvard College Observatory ta töötas paljude matemaatika ja astronoomia teemad sealhulgas topoloogiat ja Ergodinen teooria. Eelkõige õppis teooriat mõõta ja invarianttia integraalid on Ergodinen teooria ja tema raamat aeg keskmine lause dünaamika, mis ilmus Proceedings of the National Academy of Sciences on paljude meelest on esimene loetav raamatu tänapäeva Ergodinen teooria. Teine oluline panus selle aja jooksul oli Wiener-Hopf võrrandid, mille ta arendas koostöös Norbert Wiener Massachusettsi Tehnoloogiainstituut. By 1960, diskreetne versiooni Need võrrandid on seda laialdaselt kasutatud elektrotehnika ja geofüüsika, nende kasutamist jätkata, kuni tänapäevani. Muu töö, mida ta endale selle aja jooksul oli tähe keskkonnas ja ellipsi osaline diferentsiaal.

14. detsembril 1931, abiga Norbert Wiener, Hopf liitunud Matemaatika on Massachusettsi tehnoloogiainstituudi vastu seisukoha abiprofessor. Esialgu oli ta kolm aastat lepingu, kuid seda pikendati hiljem nelja aasta jooksul (1931-1936). Kuigi MIT, Hopf tegi palju tema töö Ergodinen teooria, mille ta avaldas aastal dokumendid nagu täielik transitiivsus ja Ergodinen põhimõte (1932), tõestus Gibbs Hüpotees statistilise Equilibrium (1932) ja põhjuslikkuse kohta, statistika ja tõenäosus (1934) . Selles 1934 paber Hopf arutas meetod suvalise toimib aluse tõenäosus ning paljud seotud mõisted. Kasutades nende mõistete Hopf oli võimeline andma ühtset esitlemise palju tulemusi Ergodinen teooria, et tema ja teised on leidnud alates 1931. Ta avaldas ka raamatu Matemaatilised probleemid kiirguslevi tasakaalu aastaks 1934, mis oli kordustrükk 1964. Lisaks olla suurepärane matemaatik, Hopf oli võime valgustada kõige keerulisi teemasid oma kolleegide ja isegi mitte spetsialiste. Kuna seda annet palju avastusi ja demonstratsioonid teiste matemaatikud sai lihtsamini mõistetav, kui kirjeldatud Hopf.

1936 lõpus MIT lepingu Hopf saanud pakkuda täielikku professuuri Leipzigi Ülikool. Selle tulemusena Hopf, koos abikaasa Ilse, tagasi Saksamaale, mis selleks ajaks oli juba otsustanud, et natsistliku partei. Leipzig Hopf kohustus uuringuid Quantic mehaanika (1937), Geodesics kohta kollektorid Negatiivse kõveruse (1939), Statistik der geod (1939) ja mõju kohta kõveruse suletud Riemannin mitmekesised oma topoloogiast (1941).

Üks tähtis sündmus sellest perioodist oli Publication Ergodentheorie (1937), millest enamik oli kirjutatud kui Hopf oli endiselt Massachusettsi tehnoloogiainstituudi. Selle raamatu, mis sisaldab ainult 81 lehekülge, Hopf teha täpne ja elegantne kokkuvõte Ergodinen teooria. 1940 Hopf oli nimekiri kutsutud õppejõude Rahvusvaheline kongress matemaatikud mis toimub, Cambridge, Massachusetts. Kuna algus II maailmasõja, kuid see kongress on tühistatud.

1942 Hopf oli koostatud tööle Saksa Aeronautika Instituut. Aastal 1944, aasta enne II maailmasõda, Hopf nimetati professuur Ülikoolis Münchenis. Ta jäi sellele ametikohale kuni 1947, mille ajal oli ta tagasi Ameerika Ühendriikides, kus ta esitas, lõplik lahendus Hurewicz 's probleem. On 22. veebruar 1949 Hopf sai USA kodanik. Ta tuli Indiana Ülikooli professor 1949, seisukoht oli ta kuni ta jäi pensionile aastal 1972. Aastal 1962 oli ta teinud tutkimusprofessori Matemaatika, kes viibivad selles asendis, kuni surmani.

Oluline avaldamist sellest perioodist oli ebavõrdsus jaoks positiivne lineaarne lahutamatu ettevõtjad (1963), mis ilmus ajakirja Matemaatika ja mehaanika. See raamat on seotud mõne laiendamist Jentzsch teoreemi olemasolu kohta positiivne eigenfunction positiivse lahutamatu operaator.

Aastal 1971 Hopf oli Ameerika Matemaatika Selts Gibbs lektor. Tulevad välja see loeng oli paber Ergodinen teooria ja geodeetilist voolu pindadele pideva negatiivse kumerusega, mida ta avaldatakse bülletäänis Ameerika Matemaatika Selts. Hopf kirjutas sissejuhatuses, et raamat:

Tuntud uurimise teooria pindade pidev negatiivse kumerusega on läbi viidud umbes sajandivahetuse poolt F Klein ja H Poincaré seoses keerukat funktsiooni teooria. Teooria geodesics suurtes selliste pindade töötati hiljem kuulus mälestustest poolt P Koebe. See teooria on täiesti topoloogiline. Mõõtmise teoreetiliste seisukohast sai valitsev hilisemates kolmekümnendates pärast tulekuga Ergodinen teooria ja dokumentide GA Hedlund ja E Hopf kohta Ergodinen iseloomu geodeetilist voolu tekkimist. Käesolevas raamatus on väljatöötamisel autori Gibbs loengu käesoleva aasta [1971] ja samal ajal autori paber 1939 teemal, vähemalt selle osa, mis puudutab pidevalt negatiivne kõverus.

Hopf kunagi andeks paljud inimesed tema liiguvad Saksamaa 1936, kus natside partei oli juba võimul. Selle tulemusena enamik oma tööd Ergodinen teooria ja topoloogia oli hooletusse või isegi seostada teised aastat pärast Teise maailmasõja lõppu II. Näide sellest oli viskamine Hopf nimi alates eraldi versioon, nn Wiener-Hopf võrrandeid, mida praegu nimetatakse "Wiener Filter".

In Icha kokku Hopf's matemaatilise saavutused:

Tema huvid ning peamised saavutused olid väljad osalise ja ordinarydifferential võrrandite matemaatiline variandid, Ergodinen teooria, topoloogiline dünaamika, lahutamatu võrrandeid, diferentsiaalgeomeetria, keerukat funktsiooni teooria ja funktsionaalse analüüsi. Hopf töö on ka väga tähtsaks, et hüdrodünaamika, Turbulentsiteooria ja kiirguslevi üleandmise teooria.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland