www.fmath.info

Heinz osales dr Karl Mittelhaus kooli alates 1901 kuni 1904 ning pärast seda alustas ta õpinguid König-Wilhelm Gümnaasiumi Breslau. Ta õppis gümnaasiumi kuni 1913 ja see oli see kooli, et tema andekas matemaatikas sai esimest korda selgelt oma õpetajatele. Tema muid teemasid, aga tema tulemused olid nii hea ja on tõenäoline, et ta on pühendatud liiga palju aega spordile, ta oli eriti meeldib ujumine ja tennis, ja ei piisa, et oma akadeemilisi õppeaineid. Ta lahkus Gümnaasium koos matemaatika aruanne, mis sisaldab:

Ta on näidanud erakorralise kingitus see teema, eriti algebraline suunas.

In aprill 1913 Hopf sisestatud Sileesia Friedrich Wilhelms Ülikooli Breslau loetavad Ülikooli matemaatika. Seal oli ta õpetab Kneser, Schmidt ja Rudolf Sturm. Ta osales ka loengud, mida Dehn ja Steinitz, kes õpetas ammattikorkeakoulu Breslau. Siiski, õpingute olid katkenud puhkenud I maailmasõda 1914. Ta kohe värvatud ja kestab sõda võitles ta Lääne ees on leitnant. Ajal kaks nädalat oma puhkuse sõjaväeteenistuse 1917 Hopf läks klassi poolt Schmidt Hulgateooria Ülikooli Breslau. Sellest ajast ta teadis, et ta tahtis alustada teadusuuringuid matemaatikas. Ta kirjutas umbes mõju Schmidt 'i loengud olid talle:

Olin lummatud, see võlu - on võimsuse meetod kaardistamise määral - ei ole kunagi jättis mind, sest, kuid on mõjutanud suurem osa minu tööst. Ja kui ma otsima põhjust selle kohta, ma näen eelkõige kahte asja: esiteks, Schmidti väljendusrikkus ja entusiasmi tema loengut, ja teiseks minu suurenenud vastuvõtlikkus ajal kahe nädala tagant välja paljude aastate pärast sõjaväeteenistust.

Pärast sõda Hopf tagasi õpinguid Breslau, kuid pärast umbes aastal ta lahkus ja läks Heidelbergi ülikooli. Selleks ajaks Schmidt lahkus Breslau ja tundub, et Hopf tahtnud minna Heidelberg olla koos oma õe, kes alustasid õpinguid seal eelmisel aastal. Heidelbergi Hopf võttis kursusi filosoofia ja psühholoogia kui ka kursustel, mida Perron ja Stäckel. 1920 Hopf läks õppima oma doktorikraadi Ülikoolis Berliinis, kus Schmidt oli nüüd õpetamine. Ta käis mitmeid kursusi, mida Schur Berliinis ja ta sai doktorikraadi 1925 koos Thesis, juhendaja Schmidt, õppimine topoloogia kollektorid. Muude tulemuste ta salastatud lihtsalt ühendatud Riemannin 3-kollektorid pidevalt kõveruse Käesoleva väitekirja. See oli muljetavaldav töö, mis sai pärast ülistada Schmidt oma raportis (vt näide):

Julgust küsimuste väärib nii imetlust kui üllatav tulemused lahendusi. Kuid kõige ilusam asi Thesis on meetod, mis tõendavad, mis on eriti harva leida tööd selles valdkonnas, abstraktne ja arusaadav igas etapis, mis tõttu abstractness näitab sama selgelt rikkust konkreetne geomeetriline kujutlusvõimet.

Bieberbach ja Schmidt uuris teda matemaatika, samas Plancki uuris talle füüsika.

Hopf läks Göttingen 1925, kus ta kohtus Emmy Noether. Tema panust mängiks olulist osa Hopf's arendades ideid. Võib-olla veelgi olulisem oli asjaolu, et Aleksandrov oli ka kulutada aega Göttingenis ja Hopf kirjutas:

Minu kõige tähtsam kogemus Göttingen oli kohtuda Pavel Aleksandrov. Koosoleku Peagi sai sõprus, mitte ainult topoloogiat, mitte ainult matemaatika arutati, see oli õnnelik ja ka väga õnnelik aeg, ei piirdu Göttingen, kuid jätkas paljud ühised reisid.

Sel aastal Göttingenis Hopf töötas tema esmaste Thesis, mis täitis sügisel 1926. Lõputöö sisaldab erinevat tõendit tegelikult lihtsalt näidanud Lefschetz et iga suletud mitmesugused summa indeksite generic Vektorväli on topoloogiline invariant ehk Euleri karakteristiku. Aleksandrov ja Hopf mõnda aega aastal 1926 Lõuna-Prantsusmaa Neugebauer. Siis kahe kulutatud õppeaasta 1927-28 Princetoni Ameerika Ühendriigid. See oli oluline aasta arengus topoloogiast koos Aleksandrov ja Hopf aastal Princetoni ja võimeline tegema koostööd Lefschetz, Veblen ja Alexander. Oma aasta Princeton, Aleksandrov ja Hopf planeeritud ühine mitmeaastane maht töö Topology esimene, mille maht ei ilmu enne 1935. See oli ainult üks kolmest ettenähtud mahus ilmuda pärast Teist maailmasõda vältida edasisi koostöö ülejäänud kaks mahud.

Hopf abielus Anja von Mickwitz oktoobris 1928. Ta pakkus assistent professuuri poolt Princetoni on detsember 1929, kuid ta lükkas pakkumise. 1930 Weyl lahkus tooli ETH Zürich alustada õppetooli Göttingeni ja 1931 Hopf oli pöördunud, et näha, kui ta oli huvitatud aktsepteerivad seda juhatusel. Osaliselt pakkumine oli ajendatud väga positiivse soovituse, mis Schur oli saatnud Zürich:

Hopf on suurepärane õppejõud, matemaatik tugeva temperamendiga ja tugevat mõju, mis viib näiteks tema distsipliini ... Ma ei saa soovida paremat kolleegi suhtes oma kombeid, oma haridus-ja tema meeldiv iseloom.

Hopf vastas lähenemine ETH Zürich näitab, et ta oleks valmis vastu võtma ametliku pakkumise:

Helistage Šveits, et ilus linn Zürich, võib tõepoolest kiusama ja au mulle, eriti selliste tuntud juhatusel. Seetõttu kinnitan, et olen põhimõtteliselt nõus sellise pakkumise.

Siiski tuleb enne ametlikku pakkumist Zürich, Hopf sai pakkumise õppetooli Freiburg kuid ta ootas Zürich pakkuda ja selle heaks kiitnud. Ta asus oma ülesandeid Zürich aprillis 1931. Järgmise paari aasta jooksul ei olnud lihtne välja need, Hopf. Pärast natside võimuletulekut Saksamaal aastal 1933, Hopf isa on juut, tuli üha suurema surve all. Hopf jätkuvalt külastada oma vanemate Breslau kuni 1939. Nähes raskusi, et tema isa ees Hopf korraldas oma vanemate saada sisserände tk Šveits. Kuid tema isa jäi haigeks ja ei saanud reisida.

Hopf suutis pakkuda varjupaika Šveits sõpru, kes olid sunnitud põgenema alusel Saksamaa natsid. Eelkõige Schur tuli aega, enne kui lõpuks läheb Palestiinas 1939. Hopf enda positsioon muutus raskemaks, aga ta oli ikka Saksa kodanik. Lefschetz, realiseerida Hopf raskused, palus tal Princetoni kuid Hopf keelduda. Siis aastal 1943 oli ta öelnud, et liikuda tagasi Saksamaale ja ta kaotaks oma Saksa kodakondsuse. Seistes silmitsi selle oli vähe valida, kuid kiiresti taotleda Šveitsi kodakondsust, mis oli kohe anda.

Mis lõpuks II maailmasõja Hopf suutis aidata tema saksa sõbrad taas. Ta tegi palju rohkem kui see siiski pani palju energiat, püüdes taastada matemaatiliste kogukond Saksamaal. Tema visiidi teadusuuringukeskus Oberwolfach Augustis 1946 oli osa tema pingutusi. Varsti pärast Oberwolfach visiidi Hopf läks Ameerika Ühendriikidesse, kus ta veetis kuus kuud ja seal ta pikendada palju vanu sõprussuhteid. Ta pakkus professuurid paljud mainekama Ameerika ülikoolides, vaid pärast hoolikat kaalumist otsustas ta jääda ustavaks Zürichis.

Järgmise paari aasta jooksul on ta olnud kutsed loengu juhtivate rahvusvaheliste konverentside ja külastas ta paljudes kohtades, sealhulgas Pariisis, Brüsselis, Roomas ja Oxford. Ta veetis õppeaasta 1955-56 tema abikaasa Ameerika Ühendriikides.

Enamik Hopf töö oli algebraline topoloogia, kus ta saab vaadelda kui jätkuva Brouwer tööd. Ta õppis Geid Opia klasside ja vektori tootvatest maardlatest valem umbes lahutamatu kõverus.

Hopf laiendatud Lefschetz 's fikseeritud punkti valemi töö, mida ta endale 1928. See on see 1928 paber, et ta kõigepealt sõnaselgelt kasutada homoloogne rühmad. Tema töö homoloogilisusest kollektorid, võetud Princetoni aastal 1927-28, viinud tema määratlus ristmikul ringi määratledes toote tsüklid oma ristmikuni. See mõte oli hiljem näha olema ühendatud cohomology.

Ta on määratletud, mis on praegu tuntud kui "Hopf invarianttia" 1931. See oli teinud oma töö kaartide vahel valdkondades erinevate mõõtmetega, mida ei saa eristada homologically seda nõuab uue invarianttia. Aastal 1939 ta uuris homoloogilisusest Compact Lie rühm. See oli rünnak küsimustele talle Elie Cartan. Ideid, mida ta kehtestati käesoleva uurimise tulemusel tema määratlemiseks, mis on tänapäeval nimetatakse Hopf algebra.

Alguses 1940 Hopf Avaldatud:

Paber Fundamentalgruppe und zweite Bettische Gruppe [mis] on õigustatult pidada olla alguses homological algebra. See avas tee mõiste homoloogne ja cohomology rühma. See samm on tehtud iseseisvalt erinevates kohtades varsti pärast raamatu teada sai ...

Kinni mis Hopf sai peaaegu liiga palju, et nimekirjas. Ta oli president International Mathematical Liidu alates 1955 kuni 1958. Ta sai audoktor paljude ülikoolide sh Princeton, Freiburg, Manchester, Sorbonne, Brüssel, ja Lausanne'i. Ta oli rohkesti autasusid sealhulgas Gauss - Weber medal ja Lobachevsky auhinna. Ta valiti au liikmeks paljude klubide kogu maailmas.

Freudenthal annab selle kirjelduse Hopf in:

Hopf oli lühike, jõuline mees rõõmsameelne, meeldivad omadused. Tema hääl oli ka rangusega, ja tema kõne aeglane ja väga liigendatud. Tema loengu stiilis oli selge ja põnev; isiklikus vestluses ta toimetada stimuleerides ideid.

Frei ja Stammbach töötasu käesoleva austust Hopf:

Kahtlemata Heinz Hopf oli üks eristada matemaatikud kahekümnenda sajandi. Tema töö on tihedalt seotud tekkimist algebraline topoloogia; see on kõige otsustavamalt tänu tema varakult tööd, et selles valdkonnas kehtestada end uue ja olulise haru matemaatika. tema tööd on mõjutanud sügavalt areng mitte ainult topoloogiat, kuid suur osa matemaatikat. Aga Heinz Hopf polnud mitte ainult andekas teadlane: ta oli ka suurepärane õpetaja ja isiksuse kõrgemaid usaldusväärsuse. samal ajal, ta effervesced koos võlu ja peent huumorit.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland