www.fmath.info

Schubert loobus osa igal pühapäeval töötavad geomeetria koos koolipoiss Hurwitz ja esimene tema raamatud, mis on kirjutatud, kui ta oli alles Andreanum oli ühisdokumenti. See oli ka Schubert, kes veenis Hurwitz isa, et võimaldada tal minna ülikooli ning kes saatis ta sooja soovitusi Klein Münchenis.

Oleme tähele, et see esimese raamatu Hurwitz, kirjutatud koos Schubert, oli Chasles 'i teoreem. Salomon Hurwitz ei saa endale saata tema pojale ülikooli, vaid tema sõber, Mr Edwards, aitate rahaliselt, et muuta ülikooli karjääri Hurwitz võimalik. Ta alustas Müncheni ülikooli aastal 1877, enne kui ta oli kaheksateist aastat vana, ja kasutatud aasta seal käivad loenguid poolt Klein. Kuigi ta oli tugevasti mõjutanud Klein ja juba alustanud kohustuvad arenenud tööd temaga, ta läks õppeaasta 1877-78 jätkata õpinguid Berliini ülikooli, kus ta õppis klasside kaupa Kummer, Weierstrass ja Kronecker. Eriti ta õppis ühe semestri kursus Weierstrass Sissejuhatus teooria analüütiliste funktsioonide ja märgib, mida Hurwitz käesoleval ajal on esitatud ka see raamat. Loengud sisalduvate Weierstrass 's versioon arithmetisation analüüsi, sealhulgas tema "ehitus" tegelike numbrite, lähenemine analüüsi ja tema teooria keeruliste funktsioonide aluseks võimsus-seerias.

Kuigi Berliinis Hurwitz jätkuvalt hoida kontakti Klein ja abistab teda raamat elliptiline Modular funktsioonid, mida ta kirjalikult. Pärast kolme semestrit ülikoolis Berliinis Hurwitz tagasi Müncheni Ülikooli 1879 üles jätkama tööd Klein, nii et kui Klein kolis Leipzigi Ülikool oktoobris 1880, Hurwitz läks koos temaga. Tema doktor oli jälgima Klein ja sai diplomi 1881 oma väitekirja kohta elliptiline modulaarne ülesannete Grundlagen einer independenten Theorie der elliptischen Modulfunktionen und Theorie der Multiplikatorgleichungen 1. Stufe.

Oleks olnud loomulik Hurwitz saada privatdozent Ülikooli Leipzig kuna ta oli üliõpilane Klein, professor matemaatika seal. Siiski tekkis raskusi - Hurwitz ei olnud piisavalt teadmisi Kreeka vasta teaduskonna nõuetele! Õnneks Göttingeni ei olnud sellist nõuet ja Hurwitz sai privatdozent Ülikooli Göttingen pärast esitada oma esmaste Thesis seal 1882. Hurwitz ei olnud Müncheni ajal 1881-82, pigem oli ta tagasi Berliini, kus ta õppis veel kursuste loengute poolt Weierstrass ja Kronecker.

1884 Hurwitz vastuvõtt kutse Lindemann saada erakorraline professor Königsberg ja ta oli seal kaheksa aastat. Siin õpetas Hilbert ja Minkowski, muutub elukestva sõber Hilbert. Isegi pärast Minkowski vasakule Ülikooli Königsberg ja läks Bonn, ta ikka tagastada Königsberg iga puhkuse ja liitus Hurwitz ja Hilbert oma peaaegu iga päev jalutuskäike:

Nende kõnnib, püsis kogu kaheksa aasta jooksul Hurwitz elukoht oli Königsberg, hästi lähedal igasse nurka siis teada matemaatiline maailm oli uurida.

In Königsberg Hurwitz met Ida Samuel, tütar professor arstiteaduskond, ja nad abielus; abielu toodetud kolm last. Aastal 1892 Frobenius lahkus õppetooli Eidgenössische Polytechnikum Zürich tagasi Berliini ja Hurwitz nimetati vabadele õppetooli Zürich. Hurwitz jäi Zürich kogu ülejäänud elu, kahjuks pidevalt põevad haigestumisi. Tema terviseprobleemid olid hakanud, kui ta on haigestunud tüüfuse, München, mil ta oli üliõpilane seal. Haiguse esinemine on laialt levinud, kuigi linna sel ajal. Tegelikult on ta kaks korda sõlmitud tüüfuse ja siis kannatas tugevalt migreeni.

Kuigi, nagu oleme märkinud, Hurwitz jäi Zürich kogu ülejäänud elu, et ei olnud, sest ta ei olnud pakutud juhatusel Saksamaal. Schwarz, kes oli professor Göttingeni õnnestus Weierstrass aktsepteerides oma professuuri Berliinis 1892. Göttingen lähenes Hurwitz ja pakkus talle vaba juhatusel ainult paar nädalat pärast ta oli nõus Zürich juhatusel, kuid ta lükkas pakkumise. See peab olema märkimisväärselt raske otsuse Hurwitz sest sel hetkel õppetooli juhtiv Saksa ülikoolis näiteks Göttingeni oleks olnud palju prestii iga saksa kui tooli Šveits. Kuid Hurwitz oli väga lojaalne inimene, ja ta on andnud oma sõna, et ta nõustuks Zürich seisukoha ta ei taganema oma lubadust.

Suur Hurwitz's matemaatika võib vaadelda kui on tugevalt mõjutatud Klein (ja ka Riemann kelle ideed, kus edastatakse Hurwitz kaudu Klein). Tegelikult Hurwitz ja Klein täiendasid üksteist väga hästi põhjustel, et noored on märkinud:

Klein jõud ... on mõnikord lugeda, mis koosneb veel rohkem viljakuse ja [geenius] oma ideid kui võimsust arendama.

Siin siis oli Hurwitz tugevus - arengumaade Klein 's ideid:

Klein uudist vaade modulaarne ülesannete ühendamise geomeetriline aspekte nagu põhiõiguste domeeni grupi teooria tööriistadega nagu kongruentsus alagruppides ja topoloogiline mõisted nagu perekonna Riemann pind oli täielikult ära kasutada Hurwitz.

Hurwitz uuritud perekonna Riemann pinnale. Ta töötas selle kohta, kuidas saada klassi number suhteid alates Modular võrrandid. Ta uuris automorphic rühmad algebraline Riemann pindade perekonna suurem kui 1, näitab, et nad olid piiratud. Ta on õppinud ka invarianttia integraalid SO (n, R) ja SL (n, R) ja Slodowy kirjeldatakse, kuidas seda tööd koos Schur 's tööd orthogonality suhteid ja iseloomu valem ortogonaalse rühmade viinud Weyl' s Papers esindus teooria semisimple Lie rühmad.

Muud küsimused uuritud Hurwitz sisaldab keerukat funktsiooni teooria juured Besseli funktsioonid ja diferentsvõrrandid. Ta kirjutas ka mitu tk on Fourier 'rida. Varsti pärast seda läks ta Zürich tal paluti küsimusele Aurel Stodola üks kolleegide kohta, kui n-astme polünoomi tegelikke koefitsiendid

f (x) = ₀ x ⁿ + ₁ x ^{n -1} + ... + _N

positiivse juhtiv koefitsient _0> 0 on ainult juured negatiivse tõeline osad. Hurwitz lahendada see probleem täiesti näitavad, et tingimus toimus ainult siis, kui teatud järjestuse määravad kõik positiivne. Ta avaldas 1895 paberis Über die Bedingungen, unter welchen eine Gleichung nur Wurzeln mit negativen reellen Theilen besitzt, mis ilmus Mathematische Annalen 1895. See märkimisväärselt mõjukad raamatu kordustrükk 100 aastat hiljem menetluses Hurwitz sümpoosion stabiilsuse teooria Ascona 1995. Suurepärane ülevaade ilmub menetluses sama sümpoosioni ja paber tekkimist Hurwitz's versiooni tuntud stabiilsuse kriteerium on üksikasjalikult kirjeldatud.

Hurwitz teinud suurepärast tööd algebraline arvuteooria. Näiteks avaldas ta raamatu faktoriseerimine teooria täisarv quaternions aastal 1896 ja rakendada seda probleemi esindab täisarvu summana neli ruutu. Täielik tõend Hurwitz ideed ilmub brošüür avaldatakse aasta pärast tema surma. See tähendab õppimise ringi täisarv quaternions, milles on 24 ühikut. Ta näitab, et ühepoolne ideaalid on peamised ja tutvustab peamine ja esmane quaternions.

Paberi Lindström näitab teist aspekti Hurwitz töö. Siin on osa Lindström kokkuvõte:

1893 Rootsi aktuaar ja matemaatika ajaloolane Gustaf Eneström avaldatud teoreemi kohta keerulised juured teatud polynomials tegelikke koefitsientide raamat pensionikindlustus (rootsi keeles). See tulemus on nüüd sageli Eneström-Kakeya lause, sest S Kakeya avaldatud sarnaste tulemuseks 1912-1913. Aga Kakeya teoreemi sisalduv viga, mis oli parandatud Hurwitz 1913. Hurwitz informeeritud E Landau umbes Kakeya tulemuse (parandatud); Landau vaja tuua tõend lause on piiritu võimu rida. ... Me mainida üldistus on Eneström teoreemi ning anda taotluse sarnase tulemuse Hurwitz.

Migreen ei ulatuses Hurwitz tervise probleemid, mis muutusid üha raske. Tema neerud said haiged ja ta oli üks eemaldatud 1905. Ainult üks neer, ning et üks ei tööta korralikult, tema kvaliteetse elu oli väga halb. Noored kirjutab, et:

... elu [on] ühe pika võitlevad kõhnumise. Et see võitlus oli tasustatud võrdlevate edu nii mitu aastat tundub peaaegu uskumatu, ja saab arvele pidevat hoolt ja pühendumus on [tema] abikaasa.

In Hilbert 'i kommentaarid Hurwitz kui isik on registreeritud:

Hilbert kujutatud talle harmoonilise vaimus; tark filosoof; tagasihoidlik, edasipüüdlik inimene väljavalitu muusika ja amatöör pianist, sõbralik tagasihoidlik mees, kelle ere silmad näitas oma vaimu.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland