www.fmath.info

Jordaania õppis Lycée de Lyonis ja Kolledžis d'Oullins. Ta sisenes École Polytechnique õppida matemaatika 1855. See loomist tingimusel koolitust insener ja Jordaania, nagu paljud teised Prantsuse matemaatikud oma aega, kvalifitseeritud inseneride ja asus sellel kutsealal. Cauchy eriti olnud, et võtta selle tee ja nagu Cauchy, Jordaania suutis tegutseda insenerina ja veel pühendada palju aega, et matemaatiline teadus. Jordaania doktoritöö toimus kahes osas, kusjuures esimene osa sur le nombre des valeurs des foncyions olemisega algebra. Teine osa pealkirjaga Sur des périodes des fonctions pöördvõrdeline des intégrales des différentielles algebriques oli integraalid vormi u dz kus u on funktsioon vasta algebraline võrrand f (u, z) = 0. Jordaania uuriti 14. jaanuar 1861 teel Duhamel, Serret ja Puiseux. Tegelikult teema teine osa Jordaania teesi oli teinud ettepaneku Puiseux ja see oli see teine osa, mis eksamineerijate eelistatud. Pärast läbivaatamist ta jätkas tööd insenerina, kõigepealt Privas, seejärel Chalon-sur-Saône, ja lõpuks Pariisis.

Jordaania abiellus Marie-Isabelle Munet tütar aselinnapea Lyon, 1862. Neil oli kaheksa last, kaks tütart ja kuus poega.

Alates 1873 oli ta kontrollija École Polytechnique kus ta sai professor analüüs 25. novembri 1876. Ta oli ka professor Collège de France alates 1883, kuid kuni 1885 oli ta vähemalt teoreetiliselt ikka insener. On märkimisväärne, kuid et ta leidnud rohkem aega, et alustada teadusuuringuid, kui ta oli insener. Enamik tema esialgset uurimistööd pärineb selle aja jooksul.

Jordaania oli matemaatik, kes töötas mitmetel erinevatel aladel sisuliselt kaasa iga matemaatiline teema, mida uuriti tol ajal. Viited,, on neli mahud kogu oma tööde ja erinevaid teemasid on näha nende sisu. Volumes 1 ja 2 sisaldavad Jordaania sõidupiirkonna kohta piiratud rühmad, 3. köide sisaldab tema raamatud on lineaarne ja multilinear algebra ja teooria numbrid, samas 4. Köide sisaldab Papers topoloogia polyhedra, diferentsiaal-ja mehaanikat.

Topology (nn analüüs sait sel ajal) mängisid olulist rolli mõned oma esimese trükised, mis olid kombinatorisista lähenemine sümmeetria. Ta tutvustas oluline topoloogiline kontseptsioonid 1866 ehitatud oma teadmisi Riemann 's tööd topoloogia, kuid mitte töö Möbius sest ta ei teadnud seda. Jordaania kasutusele mõiste Geid Opia radade vaadates deformatsioon teed ühest teise. Ta määratletud Geid Opia rühma pinnale ilma otseselt kasutades kontserni terminoloogiat.

Jordaania oli eriti huvitatud teooriast piiratud gruppidele. Tegelikult ei ole see tegelikult õige avaldus, see oleks mõistlik väita, et enne Jordaania alustas oma uurimistööd selles valdkonnas ei olnud teoreetiliselt piiratud gruppidele. See oli Jordan, kes oli esimene, kes välja süstemaatiline lähenemine teemale. Alles Liouville uuesti Galois 's algupärase aastal 1846, et selle tähendus oli märganud üldse. Serret, Bertrand ja Hermite osales Liouville 's loenguid Galois teooria ja oli hakanud kaasa teema kuid see Jordan, kes oli esimene sõnastada suunas suhtes võtaks.

Et Jordaania grupis oli see, mida me nõuaks täna permutatsioon rühma mõistet abstraktne grupp vaid tuleb uurida hiljem. Anda näide sellest, kuidas ta püüdis luua rühmade teooria me ütleme vähe oma panuse piiratud lahustuv rühmad. Tavapärasel viisil määrata selliste rühmade täna oleks öelda, et nad on rühmad, mille koosseis tegurid on Abeli rühmad. Tõepoolest Jordaania kasutusele mõiste koosseisu seeria (rea alarühma iga normaalne eelmises koos vara, et enam mõttes võib lisada rida nii et see jääb kõnealuse vara). Koosseisu tegurite rühm G on rühmad, mis saadakse arvuti tegur rühmade kõrval rühmade koosseisu seeria. Jordaania tõestatud Jordaania omanik teoreem, nimelt, et kuigi rühmitused võivad olla erineva koostise seeria komplekti koosseisu tegurite invarianttia rühma.

Kuigi liigitus piiratud Abeli rühmade puhul on arusaadav, klassifitseerimise piiratud lahustuv rühmad on palju kaugemale matemaatikud täna ja lähitulevikus. Jordaania siiski selgelt nägin seda eesmärki suhtes, isegi kui see ei olnud üks, mis võiksid kunagi lahendada. Ta on teinud mitu märkimisväärset panust, kuidas selline liigitus võiks jätkata loomise rekursiivne meetod määrata kõigi lahustuvate rühmad, et n on antud n.

Teine suur töö on piiratud grupp uuringu üldise lineaarse rühma üle väljale p elemendid, p peaminister. Taotles ta oma töö klassikalise rühmad kindlaks määrata struktuuri Galois rühma võrrandid, mille juured olid otsustanud olla seotud teatud geomeetrilise koosseisudes.

Tema töö grupp teoreetiliselt teha vahel 1860 ja 1870 oli kirjutatud kuni suuremaks tekst Traité des asendused et des võrrandid algebraique mille ta avaldas 1870. See uurimus andis põhjaliku uuringu Galois teooria samuti anda esimene rühm teooria raamatu. Selle töö eest anti talle Poncelet auhinna Académie des Sciences. Traktaat sisaldab "Jordaania tavapärane vorm" lause eest põhiaineid, mitte üle keerulised numbrid aga üle piiratud alal. Ta ei ole ilmselt pidanud teadma varem tulemusi tüüpi Weierstrass. Tema raamat tõi permutatsioon rühmade keskset rolli matemaatika ja kuni Burn Side kirjutas oma kuulsa grupi teooria tekst peaaegu 30 aastat hiljem see töö ette vundament, millele kogu teema oli ehitatud. Samuti oleks õiglane öelda, et rühm teoorias oli üks peamisi matemaatiliste teadus 100 aastat pärast Jordaania põhiõiguste avaldamist.

Jordaania kasutab Rühma mõiste geomeetrias aastal 1869 oli ajendatud uuringud kristallstruktuuri. Ta leidis, klassifitseerimise rühmade eukleidiline liikumisi. Tema töö oli saanud talle suurt rahvusvahelist mainet ja nii Sophus Lie ja Felix Klein külastas ta Pariisis aastal 1870 õppida temaga. Jordaania huvi gruppide eukleidiline muutusi kolmemõõtmelises ruumis mõjutavad Lie ja Klein oma teooriaid pideva ja tsüklilise rühma.

Avaldamist Traité des asendused et des võrrandid algebraique ei märgi lõpus Jordaania panus grupi teooria. Ta läks järgmise kümnendi jooksul esitada veel tulemusi olulise tähtsusega. Ta õppis primitiivne permutatsioon rühmituste ja osutunud finiteness teoreem. Ta määratletud klassi alagrupi sümmeetriline-rühma c> 1, kui C oli väikseim arv selline, et alarühmas oli element liigub c võrra. Tema finiteness lause näitas, et antud c on ainult finitely paljud primitiivsed rühmade C klass peale sümmeetriline ja vahelduva rühmad.

Üldistamise tulemusena Fuchs lineaarsel diferentsiaal, Jordaania juhtis uurida piiratud alagruppides üldiselt lineaarne rühma n × n-maatriksite üle keerulisi numbreid. Kuigi on olemas lõpmatu perekondadele selliste piiratud alagruppides, Jordaaniast leiti, et need olid väga konkreetset rühma teoreetiline konstruktsioon, mis ta suutis kirjeldada.

Teine üldistus, seekord töö Hermite kohta ruutkeskmised vormid lahutamatu koefitsiendid tõid Jordaania kaaluda spetsiaalse lineaarne rühma n × n-maatriksite on määrav 1 üle keerulised numbrid tegutseb vektori ruumi keeruline polynomials N indeterminates kraadi-m.

Jordaania on parim meenutada vahel praegu analüütikute ja topologists tema tõendi, et lihtsalt suletud kõver jagab lennuk võetakse täpselt kaks piirkonda, mida nimetatakse nüüd Jordaania kõver teoreem. Alles tema parema mõistmise matemaatilise rangusega mis andsid talle mõista, et tõendid sellise tulemuse oli vaja. Ta on pärit mõiste funktsioonid, mis piirneb variandist ja on tuntud eelkõige oma määratluse pikkuse kõver. Need kontseptsioonid on tema Cours d'analyse de l'École Polytechnique esmakordselt avaldatud kolmes köites vahel 1882 ja 1887. Teine väljaanne ilmus 1893, samas kui Jordaania kõver teoreem ilmunud kolmas trükk teksti, mis ilmus vahel 1909 ja 1915.

Muidugi 1882, kui esimene köide ilmus, Jordaania oli õpetamiseks École Polytechnique ja raamat oli kirjutatud tekst õpilased seal. Mõnes mõttes on see pisut imelik, sest see on täpne analüüs tekst ehitatud peal üritab panna teema kindla aluse alustanud Cauchy ja anda märkimisväärse tõuke Weierstrass. Kuid kursuste École Polytechnique pidid rongi õpilased saanud tsiviil-ja sõjaliste inseneride ja see ei tundu olevat lähenemine, mille üks võtaks üritab õpetada taotluste calculus inseneridele. On olnud traditsioon põhjalikku analüüsi École Polytechnique alanud, muidugi poolt Cauchy ise. Jordaania oli teadlik, et tema töö oli tasemel, mis oleks veidi kohatu insener üliõpilaste ta kord ütles Lebesgue, et ta nimetas seda "Ecole Polytechnique analüüsi käigus" alates:

... üks paneb et kate palun kirjastaja ...

Gispert-Chambaz mis vastandub nii, et topoloogiline mõisted ravima Jordaania esimeses ja teises väljaandes raamat. Esimesel Lisaks enamik topoloogiline kontseptsioone käsitletakse täiendusena Köide 3. Kuid vahel väljaanded Jordaania oli õpetanud rohkem arenenud kursuste analüüs Kolledžis de France ja see võis mõjutada teda üles seatud topoloogiast õigus kuni ees teist korda. Selles osas võib näha teise väljaande, milles toon analüüsi õpikud, mis jätkub täna.

Hulgas Jordaania paljudest panuse analüüsi me tuleks mainida ka tema üldistamine kriteeriumid lähenemine Fourier rida.

Journal de Mathématiques Pure et Appliquées oli juhtiv matemaatilise ajakirja ja mängis väga olulist osa arengus matemaatika kogu ^19. sajandi. See oli tavaliselt tuntud kui Journal de Liouville kuna Liouville oli asutatud ajakirja 1836. Liouville suri 1882 ja 1885 Jordan sai toimetaja Teataja, rolli ta pidas üle 35 aasta kuni oma surmani.

1912 Jordaania pensionär oma seisukohti. Lõplik aastat elu oli kurb, aga kuna I maailmasõja, mis algas 1914. Aastatel 1914 ja 1916 kolm oma kuus poega tapeti sõjas. Tema ülejäänud kolme poega, Camille oli valitsuse minister, Edouard oli professor ajalugu Sorbonne'i ja kolmas poeg oli insener.

Hulgas täidab antud Jordaania oli tema valimise Académie des Sciences 4. aprillil 1881. On 12 juuli, 1890 sai temast ohvitser Auleegioni orden. Ta oli aupresident Rahvusvaheline kongress matemaatikud Strasbourgis septembris 1920.

Lõpuks peame meeles mõned üsna segamini faktid. Kuigi antud Jordaania töö matriitsid ja asjaolu, et Jordaania tavaline vorm on tema nime, Gauss-Jordan pöörlev kõrvaldamise meetod lahendamine maatriksi võrrand x = b ei ole. Jordaania Gauss-Jordan on Wilhelm Jordaania (1842-1899), kes rakendas meetodit, et leida ruuduline vigu tööd geodeesia.
Jordaania algebras kutsutakse pärast saksa füüsik ja matemaatik Pascual Jordan (1902-1980).

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland