www.fmath.info

Stockholmi Ülikool oli kolmas ülikooli rootsi ja see oli planeeritud 1865, millega avatakse 1880 koos Mittag-Leffler oma esimese professor matemaatika. Meil tuleb märkida, et kuigi me ei viita siin oma praeguse nime, Stockholmi Ülikool, see oli tuntud Rootsi Stockholms Högskola kuni 1950, mis tähendab sõna-sõnalt "Stockholmi High School".

Von Koch mõnda aega Uppsala Ülikoolis alates 1888. Ta oli üliõpilane Mittag-Leffler Stockholmi ülikoolis. Von Koch esimesed tulemused olid lõpmata palju Lineaarvõrrandisüsteem on lõpmata palju tundmatud. Aastal 1891 kirjutas ta esimese kahe dokumendi kohta rakenduste lõpmatu determinante lahendamise süsteemide diferentsiaal koos analüütilise koefitsiente. Meetodeid ta kasutas, põhines nende poolt avaldatud Poincaré umbes kuus aastat varem. Teine von Koch sõidupiirkonna ilmus 1892, aastal, mil von Koch sai doktorikraadi oma väitekirja, mis sisaldas tulemuste kaks tk. Von Koch sai doktorikraadi matemaatikas Stockholmi Ülikoolis 26. mail 1892. Garding kirjutab, et tema doktoritöö oli:

... fantastiliselt arenenud töö ...

Bernkoff kirjutab siiski, et see töö von Koch:

... ei saa nimetada teerajaja. Tema tulemused olid üsna kättesaadav, kuigi paljud arvutuste kohaselt on aeganõudev. Ta teadis, kaudu teadmisi Poincaré 's tööd, võimalust saada patoloogiline tulemusi, kuid tegi veidi uurida neid. Aga see töö võib öelda, et esimene samm pikal teel, mis viis lõpuks funktsionaalseks analüüsiks, sest kui Fredholm võtmega lahenduseks tema lahutamatu võrrand.

Garding kirjutab:

Pärast väitekirja von Koch kirjutas palju töid, teiste hulgas mõned on lõpmatu tegurid, näiteks aastal 1901, kuid mille suhtes ei olnud palju võimalusi pikendamise ning majanduskasvu ja tegeliku huvi olemasolu on null.

Aastatel 1893 ja 1905 von Koch oli mitu appointements nagu dotsent matemaatika. Ta ei ole oma taotluse juhataja algebra ja arvuteooria Uppsala Ülikoolis. 1905 Bendixson, kes oli ka üliõpilane Mittag-Leffler, astus tema professori KTH (Rootsi Kungliga Tekniska Högskolan; inglise keeles Royal Institute of Technology, Stockholm), kui ta nõustus juhatab Stockholmi ülikoolis. Von Koch oli siis nimetatakse juhatusel puhta matemaatika KTH. Aasta juuli 1911 von Koch õnnestunud Mittag-Leffler professor matemaatika Stockholmi ülikoolis.

Von Kochi lumehelves.

Von Koch on tuntud Koch kõver, mis on tema raamatu Une méthode géométrique élémentaire pour l'étude de certaines küsimused de la théorie des courbes lennuk avaldatud 1906. See on ehitatud jagades joon kolmeks võrdseks osaks ja asendab Lähis-segment teised kaks külge võrdkülgse kolmnurga ehitatud keskel segmendis. Korrata iga (praegu 4) segmentides. Korda lõputult. See annab pideva kõvera, mis on lõpmatu pikkusega ja kuskil diferentseeruvad. Kui üks alustab võrdkülgne kolmnurk ja kehtib ehitus, üks saab von Koch snowflake (mõnikord nimetatakse von Koch täht), sest piiri ehitamiseks.

Von Koch snowflake on pideva kõvera, mis ei ole puutuja igas kohas. Von Koch's 1906 paber koosneb peamiselt tõend sellest. Ta näitab paber, et on olemas kaks funktsiooni f ja g, mis on nii kuskil diferentseeruvad selline, et lumehelves kõver on

x = f (t), y = g (t), kus -1 t 1.

Esimene inimene, kes annavad näiteks analüütilise ehitamise funktsioon on pidev, kuid kuskil diferentseeruvad oli Weierstrass. Aasta lõpus oma raamatus, von Koch annab geomeetrilise konstruktsiooni, mis põhineb von Koch kõver, sellise ülesande, mida ta väljendab ka analüütiliselt.

Von Koch kirjutas ka dokumentide arvu kohta teooria, eriti kirjutas ta mitu tk on algarv lause nagu Sur la jaotus des Nombres peaministri aastal 1901 ja Contribution à la théorie des Nombres peaministri aastal 1910.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland