www.fmath.info

Kronecker õpetati matemaatika Liegnitz Gümnaasiumi poolt Kummer, ja see oli tingitud Kummer et Kronecker sai huvitatud matemaatika. Kummer kohe tunnustatud Kronecker talentide matemaatika ja ta võttis ta palju kaugemale, kui oleks oodata koolist, julgustades teda alustada teadusuuringuid. Vaatamata oma juudi kasvatuse, Kronecker anti Evangeelne usuõpetuse kell Gümnaasium, mis kindlasti näitab, et tema vanemad olid openminded religioossete küsimustega.

Kronecker sai üliõpilane Berliini Ülikoolis 1841 ja seal ta uuritakse Dirichlet ja Steiner. Ta ei piira ennast õpib matemaatika, kuid siiski on ta õppinud muid teemasid nagu astronoomia, meteoroloogia ja keemia. Ta oli eriti huvitatud filosoofia õppimine filosoofilisi teoseid Descartes'i, Leibnizi, Kanti, Spinoza ja Hegel. Pärast kulutuste suvel 1843 kell Bonni ülikool, kuhu ta läks, sest tema huvi astronoomia mitte matemaatika, ta siis läks ülikooli Breslau talveks poolaastal 1843-44. Põhjusel, et ta läks Breslau oli kindlasti, sest tema huvi matemaatika, sest ta tahtis õppida veel tema vana kooli õpetaja Kummer, kes oli määratud õppetooli Breslau 1842.

Kronecker veedetud aasta Breslau naasid Berliini talvel poolaastal 1844-45. Tagasi Berliinis töötas ta oma doktoriväitekirja kohta algebraline arvuteooria kohaselt Dirichlet 's all. Thesis, keeruliste üksuste esitati 30. juuli 1845 ja ta võttis vajaliku suulise eksami 14. augustil. Dirichlet kommenteeris Thesis öelda, et see Kronecker näitas järgmist:

... ebatavaline hõlvamise suur assiduity ja täpsed teadmised praeguse olukorra kõrgem matemaatika.

See võib tulla üllatusena, et paljud Ph.D. üliõpilased kuulda, et Kronecker küsiti tema suu on mitmesuguseid teemasid, sealhulgas teooria tõenäosusega kui kohaldatakse astronoomilisi tähelepanekuid, teooria Määratud integraalid, seeria ja diferentsiaal, samuti Kreeka ja filosoofia ajaloo.

Jacobi oli terviseprobleeme, mis põhjustas tema lahkumise Königsberg, kus ta leidis esimehena, ja naasta Berliinis. Eisenstein, kelle tervis oli halb, loenguid Berliini umbes seda aega ja Kronecker tuli teada nii meestele hästi. Suunas, et Kronecker's matemaatilise huvide läks hiljem oli palju pistmist mõju Jacobi ja Eisenstein Umbes samal ajal. Kuid, nagu tundus, kui ta oleks alustada akadeemilist karjääri, Kronecker lahkunud Berliinist tegeleda pere asjadesse. Ta aitas juhtida pangandustegevuses ema vend, ja 1848 abiellus ta tütar see onu, Fanny Prausnitzer. Samuti juhitakse perekonna pärandvara, kuid siiski leidnud aega, et jätkata tööd matemaatika, kuigi ta tegi seda täiesti enda nautida.

Kindlasti Kronecker ei ole vaja võtta palgatööd, sest ta ei olnud nüüd jõukas mees. Tema nautida matemaatika tähendas siiski, et kui olukord muutus 1855 ja ta ei olnud enam vaja elada Kinnisvara väljaspool Liegnitz ta tagasi Berliinis. Ta ei soovinud ülikooli posti, pigem tahtis ta osaleda matemaatika elu ülikoolis ja teostada teadusuuringuid, suheldes teiste matemaatikud.

1855 Kummer jõudis Berliini vakantse koha täitmiseks, mis tekkisid Dirichlet jätta Göttingen. Borchardt oli loenguid Berliinis alates 1848 ja aasta lõpus 1855, ta võttis üle editorship on Crelle's Teatajas Crelle "surm. Aastal 1856 Weierstrass jõudis Berliini, et aasta jooksul Kronecker tagasi Berliin, tähelepanuväärne meeskond Kummer, Borchardt, Weierstrass ja Kronecker oli aset Berliinis.

Muidugi kuna Kronecker ei leidnud ülikooli ametisse, ta ei loeng sel ajal, kuid oli väga aktiivsed teadusuuringute kirjastamine palju tööd kiiresti teineteise järel. Need olid arvuteooria, elliptiline funktsioonid ja algebra, kuid mis veelgi tähtsam, ta uurida võrkude vaheliste neid teemasid. Kummer ettepanek Kronecker valimistel Berliini Akadeemia 1860, ja ettepanek on lähetatud Borchardt ja Weierstrass. On 23. jaanuar 1861 Kronecker valiti Akadeemia ja see oli üllatav kasu.

Liikmed Berliinis Akadeemia oli õigus loengu Berliini Ülikoolis. Kuigi Kronecker ei olnud tööle ülikooli või mõni muu organisatsioon selle küsimuse Kummer tegi ettepaneku, et Kronecker kasutada oma õigust loeng ülikoolis ja see tegi ta algusest oktoobris 1862. Teemad, mille ta loenguid olid väga tihedalt seotud tema teadustöö: number teooria, teooria võrrandite teooria tegureid, ja teooria integraalid. Tema loenguid:

Ta püüdis lihtsustada ja täpsustada olemasolevaid teooriaid ning esitama need uued perspektiivid.

Parimate õpilaste tema loengud olid nõudlikud, kuid stimuleerida. Siiski ei olnud ta populaarne õpetaja keskmine õpilased:

Kronecker ei kaasata suur hulk üliõpilasi. Vaid mõned tema audiitoritel on võimalik jälgida lendude tema arvas, ja üksnes paar persevered lõpuni poolaastal.

Berliinis oli atraktiivne Kronecker, nii palju, et kui ta pakkus juhataja matemaatika Göttingen 1868, ta keeldus. Ta nõustus auavaldustega nagu valimistel Pariisi Akadeemias sel aastal ja mitu aastat on ta olnud head suhted kolleegidega Berliinis ja mujal. Selleks, et mõista, miks suhted hakkasid halvenema aastal 1870 peame uurima Kronecker's matemaatilise sissemakseid rohkem.

Oleme juba teatanud, et Kronecker esmased sissemaksed olid teooria võrrandid ja kõrgem algebra, tema suur panus elliptiline funktsioonide teooria algebraline valemeid ja teooriat algebraline numbrid. Kuid teemasid õppis ta oli piiratud, et ta uskus vähendada kõik matemaatika argumentidega, mis hõlmab ainult täisarvud ja hulga meetmeid. Kronecker on tuntud oma märkus:

Jumal lõi täisarvud, kõik muu on töö mees.

Kronecker uskusid, et matemaatika peaks käsitlema vaid piiratud arvu ja piiratud arvu toiminguid. Ta oli esimene, kes kahtlemata oluline mitte konstruktiivset olemasolu tõestus. Tundub, et algusest alates, 1870, Kronecker oli vastu kasutada mõttetu numbrite ülemine ja alumine piir ning Bolzano - Weierstrass lause, sest neil ei ole konstruktiivne iseloom. Teine tagajärg tema filosoofia matemaatika oli see, et Kronecker transtsendentaalne arv ei eksisteeri.

1870 Heine avaldatud raamat trigonomeetriliste seeria Crelle's Journal, kuid Kronecker püüdis veenda Heine loobuda paberkandjal. Taas 1877 Kronecker püüdsid takistada avaldamist Cantor 's tööd Crelle's Journal mitte, sest mingeid isiklikke tundeid vastu Cantor (mida on soovitanud mõned biographers on Cantor), vaid pigem seetõttu, Kronecker uskunud, et Cantor' s paberit oli mõttetu, kuna osutus Tulemused matemaatiliste objektide Kronecker arvatavasti ei ole olemas. Kronecker oli toimetuse töötajad Crelle's Journal mistõttu ta oli eriti tugev mõju, mida avaldas selles ajakirjas. Pärast Borchardt suri 1880, Kronecker võttis üle kontrolli Crelle's Journal kuna toimetaja ja tema mõju, mis paberid oleks avaldatud suurenenud.

Matemaatilise seminar Berliinis oli ühiselt asutatud 1861 by Kummer ja Weierstrass ja kui Kummer pensionile 1883, Kronecker sai codirector seminari. See suurendas Kronecker mõju Berliinis. Kronecker rahvusvaheline kuulsus levida ka, ja ta oli au olles valitud välisriigi liige Royal Society of London 31. jaanuaril 1884. Ta oli ka väga mõjukas näitaja jooksul Saksa matemaatika:

Ta lõi teisi kontakte välisriikide teadlastega palju reisib välismaal ja laiendatakse nende külalislahkus tema Berliini koju. Sel põhjusel tema nõu oli sageli häirivad arvesse täitmise matemaatika professori nii Saksamaal ja mujal; tema soovitused olid ilmselt nii oluline, kuna nende oma erstwhile sõbrale Weierstrass.

Kuigi Kronecker arvates matemaatika oli hästi teada, et tema kolleegid kogu 1870 ja 1880, ei olnud kuni 1886, et ta tegi need arvamused avalikkusele. Sel aastal väitis ta vastu teooria irratsionaalne numbrid mida Dedekind, Cantori ja Heine andes argumendid, mille ta vastu:

... kasutusele erinevad mõisted, mille abil, mida ta on korduvalt üritatud viimasel ajal (aga kõigepealt Heine ) Koostamiseks ja kehtestada "irrationals üldiselt. Isegi mõiste lõputu rea, näiteks üks, mis suureneb vastavalt kindlaid volitusi muutujaid, on minu arvates lubatud ainult reservatsiooniga, et igal eri juhul põhjal aritmeetiline õigus ehitamise tingimused (või koefitsiendid), ... teatud eeldused peavad olema tõestatud, et hoida, mida kohaldatakse sarjad nagu piiratud termineid, mis seeläbi pikendamist üle mõiste piiratud seeria tõesti vajalik.

Lindemann oli tõestanud, et π on transtsendentaalne aastal 1882, ja loengu antud 1886 Kronecker õnnitleda Lindemann kaunis tõend, kuid ta väitis, üks osutus midagi kuna transtsendentaalne numbrid ei ole olemas. Nii Kronecker oli järjekindel oma argumendid ja tema tõekspidamisi, kuid paljud matemaatikud, uhked oma kõva teenitud tulemusi, tundus, et Kronecker püüdis muuta käigus matemaatika ja kirjutada oma rida teadusuuringuid läbi tulevasest arengust. Kronecker selgitas oma põhinevat programmi õpib ainult matemaatilised objektid, mida võiks ehitada hulga tegevuseks täisarvude über den Zahlbergriff 1887.

Teine omadus Kronecker isiksus oli see, et ta pigem kukkuda isiklikult, kes ta ei nõustunud matemaatiliselt. Loomulikult, arvestades tema veendumust, et ainult finitely constructible matemaatilised objektid on olemas, ta oli täiesti erinevalt Cantor 's arendada ideid Hulgateooria. Mitte ainult Dedekind, Heine ja Cantor 's matemaatika oli vastuvõetamatu see mõtteviis, ja Weierstrass ka tuli tunne, et Kronecker püüdis veenda järgmise põlvkonna matemaatikute et Weierstrass' s töö analüüs mingit väärtust.

Kronecker olnud mingit ametlikku seisukohta Berliinis kuni Kummer pensionile aastal 1883, mil ta oli määratud juhatusel. Kuid 1888 Weierstrass tundnud, et ta ei saa enam tööd Kronecker Berliinis ja otsustasin minna Šveitsi, kuid siis, mõistes, et Kronecker oleks tugeva positsiooni valikut mõjutada tema järglane, ta otsustas jääda Berliinis.

Kronecker oli väga väike kasvult ja väga iseteadev umbes tema kõrguselt. Näide sellest, kuidas Kronecker reageeris toimus 1885, kui Schwarz saatis ta tervitust, mis sisaldas lauset:

Tema, kes ei täida Väiksemad ei vääri suurem.

Siin Schwarz oli nalja umbes väike mees Kronecker ja suur mees Weierstrass. Kronecker ei näinud naljakas pool kommentaar, aga kunagi olnud mingeid täiendavaid suhetes Schwarz (kes oli Weierstrass 'i õpilaste ja Kummer' s son-in-law). Teised aga kuvatakse veel taktitunne ja näiteks Helmholtz kes oli professor Berliinis 1871, õnnestus peatada heades suhetes Kronecker.

Deutsche Mathematiker Vereinigung loodi aastal 1890 ning esimene kohtumine oli liit korraldas Halle septembris 1891. Vaatamata mõru antagonism vahel Cantor ja Kronecker, Cantor kutsus Kronecker tegeleda selle esimesel koosolekul, mis on märk seoses ühe vanema ja kõige silmapaistvamad arvud Saksa matemaatika. Kuid Kronecker kunagi käsitlenud koosolekul, sest tema abikaasa tõsiselt vigastada sai ronida õnnetus suvel ja suri 23. augustil 1891. Kronecker ainult aja ära elanud tema abikaasa poolt paar kuud ja suri detsembris 1891.

Me ei tohi mõelda, et Kronecker seisukohti matemaatika olid täiesti ekstsentriline. Kuigi see on tõsi, et enamiku matemaatikute oma päeval ei ole nõus nende seisukohti ja ka kõige matemaatikud täna ei ole nõus nendega, ei olnud need kõrvale panema. Kronecker ideid arendas edasi Poincaré ja Brouwer, kes on seadnud erilise rõhu korral intuitsiooni. Intuitionismi rõhutab, et matemaatika on eelisõigus loogika objektid matemaatika on valmistatud ja mida kasutatakse neid kohe mõelda, matemaatik ja see on võimatu määratleda omadused matemaatiliste objektide lihtsalt luuakse arv aksioomat.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland