www.fmath.info

Jooksul kolm Kuningriiki oli üks peaaegu pidev sõda ja poliitiline intriig. Kuid see põnev periood on nüüd mõelnud kui kõige romantilisem kõigis Hiina ajalugu. Mis mõju sündmuste jooksul olnud Liu Hui on teadmata, mis ei ole midagi teada tema elu välja, et ta kirjutas kaks tööd. Üks neist oli väga tähtis kommentaar Jiuzhang suanshu või, kui see sagedamini nimetatakse Üheksa peatükid Matemaatiline artikkel ja teine oli palju lühem töö nimega Haidao suanjing või mere saar Matemaatiline Käsitsi. See ei ole registrit Liu Hui elu oli kirjutatud või vähemalt kui see ei olnud väärt säilitamist, ei tähenda, et ta oli eriti varjavad tema eluajal. Kuigi matemaatika on oluline teema Hiinas, siiski on matemaatik tundub loetud okupatsiooni väheoluline. Selle tulemusena on paljud Hiina matemaatiliste teoste anonüümseks.

Ainult täpset teavet Liu Hui pärineb hiljem tööd, mis teatab, et ta kirjutas oma kommentaaris Üheksa peatükid Matemaatiline kunsti neljandal ajastul Jingyuan valitsemisaeg prints Chenliu kohta Wei, mis annab päevast 263 AD. Ta ei kuupäeval oma kommentaaris, aga, et isegi see "tegelikult" on kinnitamata. Ühe teavet, mida ta annab meile oma elust eessõna raamat:

Ma lugesin üheksas peatükis on poiss ja õppis ta üksikasjalikult kui mind vanemad.

Mida täpselt oli on tekst, et Liu Hui on kommenteerida? See oli praktiline käsiraamat matemaatika eesmärk on pakkuda meetodeid, et lahendada igapäevaelu probleeme, inseneri-, geodeesia-, kaubandus-ja maksustamise osas. Kui vana oli originaaltekst? See on raske küsimus, millele ajaloolased on leidnud ühtegi kindlat vastust. Liu Hui ise uskus, et teksti, mis ta oli commentating kohta kirjutati algselt umbes 1000 eKr, kuid sisaldab palju materjali hiljem ajastute. Ta kirjutab eessõnas:

Varem türann Qin põlenud kirjalikud dokumendid, mis viisid hävitamiseks klassikalist teadmisi. Hiljem Zhang Cang, Marquis of Peiping ja Geng Shouchang, asepresident Põllumajandusministeerium, nii sai kuulsaks läbi oma annet arvutamisel. Kuna muistsed tekstid on halvenenud, Zhang Cang ja tema meeskond koostas uue versiooni eemaldades halb osad ja täitmise puuduvad osad. Seega, need parandatud mõned osad, nii et need olid erinevad vanad osad ...

Andkem mõned kuupäevad sündmuste Liu Hui kirjeldab. Qin dünastia ees Hani dünastia ja see oli Qin joonlaud Shih Huang Ti, kes püüdis reformida haridus hävitades kõik varem õppimist. Ta andis kõik raamatud tuleb põletada 213 eKr ja Zhang Cang, kes Liu Hui viitab, ei oma rekonstrueerimine umbes 170 eKr enamik ajaloolasi, aga ei usu, et algteksti üheksas peatükis on peaaegu sama vana kui Liu Hui uskusid . Me arutada selliseid küsimusi käsitlevas artiklis Üheksa peatükid Matemaatiline Art Tegelikult enamik ajaloolasi arvan, et Liu Hui oli täiesti vale, mida ta kirjutas, sest see on nüüd mõtlesin, et tekst pärineb umbes 200 eKr pärast põletamine raamatuid Shih Huang Ti.

Look matemaatilise sissemaksete Liu Hui teha kirjalikult oma märkused. Kõigepealt tuleb märkida, et ta tutvustas erinevat lähenemist matemaatika, et teksti, mille ta oli commentating. Originaaltekst andis meetoditega lahendada mitmesuguseid probleeme, kuid meetodid olid vaid retseptide ilma põhjenduseta. Mis Liu Hui lisatud oli veel matemaatiline lähenemisviis, pakkumisel vähemalt põhimõtted, mille arvutused on tehtud. Tema meetodid ei ole täpselt "tõendid" meie arusaamist matemaatilisi tõendeid täna. Nad on liik lühike selgitus, et matemaatik annab Teid veenda, et kui sa tahad sa võiks ehitada tõend. Liu Hui näitab ka, et ta saab aru, et mõned meetodid originaaltekst on lähendus ja ta uurib täpsust lähendamist. Samuti on tõendeid, et ta on hakanud aru mõistete seostatud juba tööd diferentseeritud ja integreeritud calculus.

Näiteks look toetus Liu Hui teha järeldust hea ühtlustamisele. See ilmub esimene peatükk üheksas peatükis. Ta leidis kordumise suhtes väljendada pikkus pool Korrapärase hulknurga koos 3 2 ⁿ külje poolest pikkus pool Korrapärase hulknurga koos 3 2 ^{n -1} poolele. See on saavutatud kohaldamise Pythagoras 'i lause, mis Liu Hui teadsin nagu Gougu teoreem.

Skeemil on meil ringi raadius r on keskpunkti O. Me teame, AB, siis P _{n -1,} pikkus küljel Korrapärase hulknurga koos 3 2 ^{n -1} pool, nii AY on pikkust P _{n -1} / 2. Seega OY on pikkus

√ (r ² - (P _{n -1} / ²⁾ 2).

Siis YX on pikkus r - √ [r ² - (P _{n -1} / ²⁾ 2].

Aga nüüd me teame, AY ja YX et saaksime arvutada AX kasutades Gougu teoreem (Pythagoras) tuleb

√ (r [r + 1 - √ (4 r - p _{n -1} ^2)]).

Siis p _n = AX on pikkus pool Korrapärase hulknurga koos 3 2 ⁿ poolele.

Haara r = 1 ja võttes n = 6 annab korrapärase kuusnurga küljega p ₆ = 1. Siis ümbermõõdu kuusnurk on 6 p ₆ = ₆ andes ligikaudne väärtus π nagu 6p ₆ / 2 = 3 (eeldades ümbermõõt ring on umbes ümbermõõdu kuusnurk ja kasutades π = ümbermõõt / läbimõõt).

Üldiselt saame ligikaudne väärtus π nagu np _n / 2. Suuremad väärtused n anda täpsemaid väärtusi π. Liu Hui kasutada ühtlustamise 3,14 kuhu ta saadud võttes n = 96, st kasutades Korrapärase hulknurga 96 poole. Ta ei teinud, nagu Archimedes, leida piire kasutades kanda samuti piiratud ringi.

Me itereerima Liu Hui on, kasutades kaasaegse arvuti algebra programmi saada:

n = 6, p _n = 1, np _n / 2 = 3

n = 12, p _n = 0,5176380900, np _n / 2 = 3,105828540

n = 24, p _n = 0,2610523842, np _n / 2 = 3,132628610

n = 48, p _n = 0,1308062584, np _n / 2 = 3,139350202

n = 96, p _n = 0,06543816562, np _n / 2 = 3,141031950

n = 192, p _n = 0,03272346325, np _n / 2 = 3,141452472

n = 384, p _n = 0,01636227920, np _n / 2 = 3,141557606

n = 768, p _n = 0,008181208047, np _n / 2 = 3,141583890

n = 1536, p _n = ,004090612582, np _n / 2 = 3,141590463

n = 3.072, p _n = 0,002045307359, np _n / 2 = 3,141592104

n = 6144, p _n = 0,001022653813, np _n / 2 = 3,141592514

Tegelikult Liu Hui lõpetas üks samm lühike meie arvuti arvestamise ta ka saanud parema ühtlustamise alates n = 3.072, ehk 3,14159. Samuti ligikaudne väärtus, mis põhineb ühtlustamiseks π, Liu suutis tõendada, et:

... korrutades poole läbimõõdu ja poole ümbermõõdu, üks saab ala.

Peame rõhutama, et muidugi, Liu Hui ei kasutanud algebraline märke, nagu oleme teinud üle, ega ta kasutada mitmeid süsteemi, et oleme kasutanud. Kuid kord esitas ta näitab, et ta sai aru korduvat protsessi, meil on kirjeldamata. Ta on ka arusaadav mõiste piir.

Muid huvitavaid näiteid Liu Hui osaluse Üheksa peatükid Matemaatiline artikkel on 5. peatükis ehituses, kus ta arvutab ruumala erinevaid tahke nagu prisma, püramiid, tetraeeder, kiil, silinder, koonus ja frustum ja koonus . Ta ei suuda aga leida maht valdkonnas, mida ta ütleb, et ta jätab tulevane matemaatik arvutada. 8. peatükis ta vaadeldakse üheaegselt Lineaarvõrrandisüsteem ja arvutab nii positiivsed ja negatiivsed numbrid.

Muud tööd, mida me eespool by Liu Hui on Haidao suanjing või mere saar Matemaatiline Käsitsi. See on väike töö, mis koosneb üheksast probleeme ja see oli algselt kirjutatud osa oma kommentaaris grupi üheksa üheksa peatükki, kuid hiljem eemaldada ja muuta võtta eraldi tööle hiljem toimetajad. See näitab, kuidas kasutada Gougu teoreem (Pythagoras teoreem), et arvutada kõrguste objektide ja vahemaad esemeid, mida ei saa otseselt mõõdetavad. Esimene probleem, mis näitab stiili, mured kõrgus ja kaugus saar meres. Ta annab oma nime raamatusse.

P ₁ ja P ₂ on poolakad 5 pu kõrge ja 1000 pu peale. Kui vaadatuna X maapinnal, 123 pu maha P ₁ tippkohtumisel S saarel on kooskõlas algusse P _1. Samuti, kui vaadata eelmise maapinnal, 127 pu maha P _2, ülemisel saarel on kooskõlas algusse P _2. Arvuta kõrgus saarel ja selle kaugus P _1.
[Märkus: 1 pu on umbes 2 meetrit.]

Oletame, et poolakad on kõrgus h ja kaugus postid on d. Liu Hui annab kõrgus saarel h d / (P _{2 y} - P ₁ x) + h ja kaugus see on P ₁ X d / (P _{2 y} - P ₁ X).
Seejärel annab: kõrgus saar: 1255 PU; kaugus P ₁ saarele: 30.750 pu.

Muid probleeme selles töös on kõrgus puu küljel mägede, kaugus ruudu linn, sügavus gorge, kõrgus torn mäele, laiuse jõe sügavus orus järve põhja laius Ford vaadatuna Hill, suuruse ja linna näha mägi.

Kuna meil ei ole teavet Liu Hui elu, saame vähemalt tuletada mõned teavet talle tema töö? Esiteks näeme, et ta on suurepärane matemaatik koos sügav mõistmine raske mõisted. Ta on ka väga originaalne, tulemas on ideid, mis auaste tal üks juhtivaid matemaatikud kogu aeg. Aga meil on võimalik tuletada veel: nagu autorid kirjutavad:

Tehnika Liu töötaja on tüüpiline õpetaja oskusi, kannatlikkust ja väsimatu innukus.

Liu Hui oli õppinud mees, mitte ainult võttes suur teadmised matemaatika, vaid ka tunnevad kirjandus-ja ajaloolise klassikat Hiina. Ta võiks kirjutada selgelt ja ka stiil, milles tsiteeritakse pärit väga erinevatest allikatest.

Me võime ka näha, et ta oli tagasihoidlik mees, kes kunagi väitis, mille tulemused ei olnud ta täiesti kindel, eelistades kirjutada:

Let probleem igaühele öelda tõde.

Ta näitab ka ise olla keegi, kes hoolib tingimuste kohta inimestele ja ka riigi majandusele. See näitab, et ta on olnud kõrgetel ametikohtadel haldamisel oma riigis, ja kui ta seda tegi, siis tema kommentaarid oleksid meist usuvad, et ta oli väga õiglane oma poliitikat.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland