www.fmath.info

Ta lõpetas aastal 1925 siis ülejäänud ajal Moskva Ülikoolis, ta lubas teadusuuringute alusel Luzin 's all. Novikov lõpetas 1929 ning seejärel õpetas Moskva Keemiline Tehnoloogiainstituudi kuni ta liitus Department of Real Function Theory at Steklov Instituut 1934. Ta pälvis doktorikraadi aastal 1935 ning aastal 1939 oli ta edutati täielikult professor. Novikov abielus Ludmila Vsevolodovna Keldysh 1935. Neil oli viis last, üks nende pojad Sergei Novikov pälvis Valdkonnad medal 1970.

Novikov juhib osakonna analüüsi Moskva Riikliku õpetaja koolitus Instituudi alates 1944. 1957 Novikov loodud uus osakond Steklov Instituut, nimelt Department of Mathematical Logic, ja nimetati ta esimese väitega, et osakonnas. Ta pidas kaks ametikohta, millest üks on Moskva Riikliku õpetaja koolitus Instituudi ja teine Steklov Instituut, kuni ta jäi pensionile aastal 1972 ja 1973 vastavalt.

Pärast juba tööd määrata teoreetiliselt mõjutada Luzin ja oma kooli, hakkas ta avaldama tulemusi matemaatilise füüsika alates 1938. Võibolla tema peamisi tulemus selles valdkonnas on, et:

... mis tahes kahe tahke aine, millel on sama konstantne tihedus peab kokku langema, kui nad mõlemad on täht-kujuline võrreldes üldine point ja on sama välise gravitatsioonilise potentsiaali.

Ta hakkas õppima matemaatilise loogika ja teooria algoritmid vahetult enne 1940. Ta õppis järjepidevuse aritmeetika, mis tõendavad, et formaalne aritmeetika on rekursiivne mõisted on järjepidev. Ta uuris ka kooskõla teatavate ettepanekute kohta Gödel 's süsteem enesestmõistetav Hulgateooria.

Novikov näitas, aastal 1952, et sõna probleem rühmad on lahustumatud. Sõna probleem nõuab põhimõttelist küsimust, kas on olemas algoritmi, kas sõna rühma antud esitlust koosneb hulga generaatorite ja suhted on tühine. Probleem oli esimene põhjustatud Dehn aastal 1912 ja Novikov suutis tõestada, et sellist algoritmi ei eksisteeri üldse. Teadusuuringud, mis küsimusi see tüüp on ikka väga tähtis kombinatorisista grupi teooria. Novikov sai Lenini preemia 1957 selle täitmata tööd. Tegelikult Boone avaldatud üks tõend selle tulemuse aastal 1957, samal aastal, et Novikov sai auhinna.

Sõna probleem ei ole ainult probleem väga tähtis kombinatorisista grupi teooria, mis Novikov lahendatud. Koos Adian ta näitas, et probleem finiteness perioodiliste fraktsioonide ettepanek Burn Side aastal 1902 oli negatiivne lahendus. Kuigi 1959 Novikov teatas, et iga n> 71 on olemas finitely tekitatud lõputu grupi iga elemendi et jagades n, tema ei leitud tõendeid õigesti.

Tehkem riik probleemi täpsemalt. Burn Side probleem küsib, kas fikseeritud d ja n, B-grupi (d, n), millel d generaatorid ja kus iga element x rahuldab x ⁿ = 1, on piiratud. Novikov argument aastast 1959 oli õige üldiselt, kuid andmed ei olnud, ja panna argumendid õigus leiti, et üks vaja suuremaid väärtusi n. Aastal 1968 Novikov ja Adian ühiselt avaldatud tõendid B (d, n) on lõpmatu iga D> 1 ja iga n> 4.380. Nad jätkasid töötamist parandamise tulemusel, ja 1979, avaldanud raamatu Burn Side probleem ja identiteetide gruppides, milles nad parema tulemuse n> 664.

Endiselt on suur erinevus, kuid vahel on need väärtused n, mille puhul B (d, n) on teadaolevalt piiratud ja need, mille puhul on teada, et tuleb lõputu. See on väga lihtne näidata B (d, 2) on piiratud. Burn Side ise näitas, et B (d, 3) on piiratud, Sanov näitas, B (d, 4) on piiratud ja Marshall Hall näitas, B (d, 6) on piiratud. Siiski on veel lahtine küsimus, kas B (2, 5) on piiratud.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland