www.fmath.info

Pärast lõpetamist õpinguid Lycée St Louis, Padé laup sisseastumiseksam jaoks Ecole Normale Superieure Pariisis, kandes École 1883. Kolm aastat hiljem lõpetas ta oma Agrégation de Mathématiques ja alustas karjääri õpetamine keskkoolides. Ta algab kirjastamine paberid tema matemaatiline teadus selle aja jooksul siiski ja tema esmakordset avaldamist ilmus 1888.

Aastal 1889 Padé läks Saksamaale, et jätkata õpinguid, läheb kõigepealt Leipzig ja seejärel Göttingeni, õppimine all Klein ja Schwarz. Ta naasis Prantsusmaal aastal 1890 ning jätkas õpetamist koolides ajal töötas ta doktorikraadi matemaatikas alla Hermite 's all. Aastal 1892 esitas ta oma doktoritöö Sur la esindus approchee d'une fonction par des fraktsioonid rationelles et Sorbonne Pariisis. Padé kaitses oma väitekirja 21. juunil 1892, eksamineerijad on tema järelevaataja Hermite koos Émile Picard ja Paul Appell.

Tema väitekirja Padé teinud esimese süstemaatilise uuringu, mida me kutsume praegu Padé approximants, mis on ratsionaalne lähendamist funktsioonidega andnud oma võimu rida. Ta osutus tulemusi nende üldise struktuuri ja ka selgelt välja toodud seos Padé approximants ja jätkas fraktsioonid. Muidugi, kuigi Padé teesi oli esimene süstemaatilist uurimist, ideid oli umbes mõnda aega, kuid ei ole süstemaatiliselt arendatud. Daniel Bernoulli uuris Padé-tüüpi ühtlustamise aastal 1730 ja James Stirling andis sarnase meetodi Methodus differentialis avaldati samal aastal. Umbes samal ajal Euler kasutada Padé-tüüpi ühtlustamise leida summa seeria. Aastal 1758 Lambert leiti approximants mis on Padé approximants, kuid mis on aretatud mingit üldist teooriat.

Esimene, kes tundus, et saavutada täielik tähendus meetod Padé approximants oli Lagrange on paber 1776, kui ta on seotud nende jätkuv fraktsioonidest. Meetodit kasutati jätkuvalt aeg-ajalt erinevate matemaatikud, näiteks Kummer aastal 1837 kasutada Padé approximants Kokkuvõttes seeria mis ainult lähenenud väga aeglaselt. Jacobi tuletada valemit approximants seisukohast määravate 1845. Padé approximants ilmuvad Hankel's doktoritöö Über eine besondere Classe der symmetrischen Determinanten kirjutatud 1.861, samas kui tema doktoritöö 1870, juhendaja Weierstrass, Frobenius avastati identies vahel approximants mille ta arendas veel täielikult paberile avaldas ta kakskümmend aastat hiljem. See oleks õiglane öelda, et see töö on esimene süstemaatiline uuring Padé approximants. Nende kahe toetust Frobenius, Darboux oli vaadeldi Padé approximants on eksponentsiaalne funktsioon. Muud osa tegi Laguerre ja Chebyshev. Padé's doktoritöö juhendaja Hermite oli kasutanud approximants ja jätkas fraktsioonid oma töö 1873 kohta, mis tõendavad ületavus E.

Kui palju see varasem töö oli teada Padé on vähem selge ja ta kindlasti tundus olema teadlikud toetusest Frobenius. Suurim mõju talle, kuna on oodata, oli sissemaksed tema juhendaja Hermite, kes olid välja töötanud üldise teooria interpolatsiooni poolt ratsionaalset funktsiooni. Tema doktoritöö Padé näitas, et nõuetekohaselt määratletud tähenduses, Padé approximant oli parim approximant kõigi ratsionaalne ones. Van Vleck koosolekul Ameerika Matemaatika Selts, Boston 1903 nimetatud (vt näide):

Olemasolu approximants oli muidugi tuntud enne Padé, kuid mitte süstemaatiliselt kontrollida neid tehti, välja arvatud juhul Frobenius, kes määratakse olulised suhted, mis tavaliselt nende vahel. Padé läheb edasi, ning korraldab approximants, väljendatuna iga aasta madalaim mõttes tabelisse ...

Padé kehtestatud erinevad omadused selles tabelis oma väitekirja ja arendada ideid edasi hiljem dokumente, eriti 1899 kui ta uuringute plahvatuslik seeria ja 1901, kui ta leidis (1 + x) ^m, m ei ole täisarv.

Pärast lõpetamist oma doktoriõppe Padé õpetatakse Lycée Faidherbe Lille, pidades seda postitust oktoobris 1893. Ta jätkas, et uurida approximants ning 1894 avaldas ta Muistelmateos kus ta üldiste jätkas fraktsioon algoritm mis Hermite oli uuritud 1863 ja uuesti 1893. Approximants mis Padé kasutusele käesolevas dokumendis on praegu tuntud kui Padé-Hermite approximants. Jaanuaris 1897, veidi enam kui kolm aastat pärast tööleasumist nimetamist Lycée Faidherbe, Padé sai Maître de konverentside University of Lille. Sel postiga õnnestus tal Emile Borel, kes oli just lahkunud Lille asuda ametisse École Normale Supérieure Pariisis. 1899 Padé avaldatud teise suure töö Padé approximants mis, nagu me eespool, vaatas sügavale approximants on eksponentsiaalne funktsioon.

Pärast nelja aastat ametikohale Maître de konverentside University of Lille, Padé vasakule minna Poitiers, kus ta määrati professor Rational and Applied Mechanics juunis 1902. Vaid veidi rohkem kui aasta hiljem kolis ta Bordeaux, kus ta asus ametisse ülikoolis. Aastal 1906 sai Grand Prix Prantsuse Teaduste Akadeemia ja samal aastal nimetati dekaan Teadus Ülikooli Bordeaux. Vaadakem lühidalt seda Grand Prix konkurentsi.

Suhtes kavandatud Grand Prix Pariisi Teaduste Akadeemia 1906 oli lähenemise algebraline jätkas fraktsioonid. Viis ettepanekud saadi ning nelja kohtunikud on ametisse määratud, Émile Picard, Painlevé, Poincaré ja Appell. Emile Picard lugeda kahe esildised, sealhulgas üks neist Padé, samas kui need teised kohtunikud loe üks iga kolme ülejäänud kanded. Brezinski kirjutab:

Töö Padé koosneb esitamist oma varasema tulemuste kohta Padé tabelis. Ta õppis lähenemise probleem eksponentfunktsioonina. See sundis teda tööd seoses bewteen Sylvester 's valemite polynomials tekivad kohaldamise Sturm's theorem ja teooria jätkas fraktsioonid.

Toetuse Padé sisaldab kahte pitseeritud hõlmab. Esimene nummerdatud 6.614, on dateeritud 2. veebruar 1903 ning on avaldatud 1907 "Annales de l'Ecole Normale Superieure". Ta tegeleb areng jätkus osa teeniva funktsiooni järjestus vastab erinev võrrand.

Teise pitseeritud ümbrikusse, 22. juunil 1903, sisaldab raamat uue meetodi õppimise arendamine teatud funktsioonide jätkuva fraktsioonid.

Kolm viiest esildised sai auhinna, mille Padé saanud esimese auhinna koos poole kogu auhinnaraha, väiksemate summadega kavatseme ettepanekuid peetakse väärt teise ja kolmanda koha. Ta oli jõudnud kõrgpunkti oma karjääri ülikoolides, mida ta jätaks kaks aastat hiljem.

By 1908 Padé oli kirjutanud 41 tk, millest 29 olid jätkuvalt fraktsioonid ja Padé approximants. Kuigi teooria Padé approximants mille ta oli välja töötanud oma väitekirja ja palju hiljem dokumente, ei olnud kiire olema sisse mitmed muud matemaatikud, ta ei saanud teada pärast Borel esitatud Padé approximants oma 1901 raamatus erinevad seeria. Padé teinud muu olulise panuse, aga nagu kirjastamine elementaarne matemaatika ja raamatute tõlkimiseks Klein 's Erlangen programmi saksa prantsuse keelde. Tema tõlge ilmunud nagu Le Programme d'Erlangeni Annals of Ecole Normale Superieure aastal 1891, vahetult pärast ta naasis õpinguid Saksamaal.

Olles saavutanud suure alalise Ülikooli Bordeaux, Padé vasakule ülikooli aastal 1908, kui ta oli 44 aastat vana, et sai rektor Akadeemia Besançon. Ka see oli suur erinevus on Padé kellest sai noorim rektor Prantsusmaal, kui ta oli määratud. Aastal 1917 sai temast rektor Akadeemia Dijon ja alates 1923 kuni ta jäi pensionile aastal 1934, on vanust 70, oli ta rektor on Aix-Marseille.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland