www.fmath.info

Jakab oli koolitatud advokaat, jooksis oma advokaadibüroo, kes ei suutnud, ning seejärel töötanud rahvusvaheline kindlustusselts Assicurazioni Generali Trieste. Kuid mida ta tegelikult tahtsin ülikooli ametikohale, mida ta saaks korraldada uurimus teemad, mis tõesti huvitab teda, nimelt majandus-ja statistika. Pärast 1867 Ungari oli saanud täieliku sisemise iseseisvuse jooksul Austria-Ungari kuningriik ja poliitilise filosoofia riik oli liikuda Ungari riik, mis oli nii Magyar vaimus ja selle institutsioonide vastu. Mis oleks parem viis Jakab Pollak parandada oma võimalusi ülikooli pärast kui muuta oma nime juudi kõlav üks selline raamistik, mis kõlab tegelikult Ungari. Ta tegi ainult seda, et aastal 1882 ja kas see aitas kaasa tema edu saada nimetamist privatdozent Ülikooli Budapestis, ei saa öelda, kuid ta sai selline ametikoht vahetult enne ta suri juba viiekümnendate kui George oli kümme aastat vana.

Tegelikult kuigi George vanemad olid juut, oli ta ristitud katoliku kirik varsti pärast tema sündi. Kuidas see teoks? Noh Jakab, Anna, ja nende kolm last sel ajal ümber juudi usku katoliku usku 1886, aasta enne George sündi.

Kui Jakab Pólya suri 1897 lahkus ta naine, Anna vanuses 44 ajal ning viis last. George oli vanem vend Jenő, kes oli 21 aastat vana ja õpib meditsiini, kui tema isa suri, kaks vanemat õde Ilona (10 aastat vanem kui George) ja Flora (8 aastat vanem kui George), kes läks tööle kindlustusselts Assicurazioni Generali toetamiseks pere ja noorem vend Lásló (4 aastat noorem kui George). Oluline on märkida, et Jenő, kes armastas matemaatika ja alati hukka ei töötanuks, et teema on võib-olla nii hästi tuntud arsti inimesi George on matemaatikud. Siiski oli Lásló kes peeti targemaid lapsi, kuid kahjuks ta tapeti I maailmasõja enne nimi ise. Võib-olla arvestades seda, kui palju vaeva ta isa oli panna üritavad akadeemilise elukutse, mis on mõnevõrra üllatav, et George ema peaks ajakirjandus teda jälgida oma isa elukutse õigus, aga just seda ta tegi.

George osales algkool Budapest ja sai tunnistuse 1894, mis on registreeritud (vt näide):

... hoolsuse ja hea käitumise.

Pärast seda ta asus Dániel Berzsenyi Gümnaasiumis õpib klassikaliste keelte kreeka ja ladina kui ka tänapäeva keele saksa ja muidugi ungari keel. Koolis Pólya lemmik teemad olid bioloogia ja kirjandus ja see viimane teema sai "täitmata" palgaastmed nagu ta tegi geograafia ja muud teemad. On üsna tavaline, et keegi, kes läks veeta elu on nii lummatud nii palju eri harude, matemaatika ei tohiks olla armunud teema koolis, kuid Pólya juhtum on see täpselt juhtus. Ta ei skoori eriti kõrge kaubamärkide matemaatika Gümnaasium, oma tööd geomeetria on liigitada ainult "rahuldav". Ta skoor pigem parem aritmeetika siiski. Põhjused, miks ta puudus edu matemaatikas võivad samuti on tingitud halva õpetamise ja ta hiljem kirjeldada kaks tema kolmest matemaatika õpetajate gümnaasiumi nagu "põlastusväärne õpetajat".

Pólya registeeritud Budapesti Ülikool aastal 1905 toetas rahaliselt tema vend Jenő kes oli nüüdseks kirurg. Ta hakkas õppima õigus, kuid leidis, et see nii igav, et ta jättis selle teema pärast ühe semestri. Siis ta õppis oma lemmik õppeainete keelte ja kirjanduse kaks aastat, lõigates oma tunnistuse, mis võimaldas talle õpetada ladina ja ungari keel gümnaasium. See oli kvalifikatsiooni, kus ta oli uhke, kuid kunagi seda kasutada. Seejärel sai väga huvitatud filosoofiast vaid tema professor, Bernat Alexander, soovitas tal võtta füüsika ja matemaatika kursusi, mis aitavad tal mõista selles küsimuses, et lõpuks oli ta tehtud uuring matemaatika. Ta tegi teravmeelne märkus, mis ei tohiks tõsiselt võtta:

Ma arvasin, et ma ei ole piisavalt hea füüsika ja ma olen liiga hea filosoofia. Matemaatika on vahel.

Ülikooli Budapest Pólya õpetati füüsika poolt Eötvös ja matemaatika poolt Fejér. Pólya ütles:

Mul oli tugevasti mõjutanud Fejér, nagu olid kõik Ungari matemaatikud minu põlvkond ja tegelikult üks või kaks korda väikestes küsimustes ma koostööd Fejér. Ühe või kahe paberid tema mul selgitusi ja ta tegi märkusi ühe või kahe dokumentide kaevanduses, kuid see ei olnud tõesti sügavat mõju.

Õppeaasta 1910-11 Pólya kulutatud õpib Viini Ülikooli, kus ta teenis raha õpetades poeg oluline kohaliku aukandja (tema õpilane, ilmselt puudub igasugune anne üldse). Viinis õppis ta matemaatika loenguid poolt Wirtinger ja Mertens, kuid jätkuvalt on suur huvi füüsika käivad loengud on relatiivsusteooria, optika ja muud teemad. Järgmisel aastal naasis ta Budapesti, kus ta sai doktorikraadi matemaatikas õppinud sisuliselt ilma järelevalveta, probleem teooria geomeetriline tõenäosus. Ta veetis palju 1912 ja 1913 kell Göttingenis, kus ta segatud hulgaliselt juhtivat matemaatikud näiteks Klein, Carathéodory, Hilbert, Runge, Edmund Landau, Weyl, Hecke Courant ja Toeplitz.

Tegelikult Pólya vasakule Göttingen üsna kahetsusväärne olukorras. Ta selgitas intsident kirja Bieberbach aastal 1921 (vt näide):

Jõulud 1913 reisisin rongiga Zürichi Frankfurdi ja sel ajal oli mul suuline Exchange - minu korv, mis oli langenud alla - on noormees, kes istus kogu minult rongi kabiini. Olin overexcited vaimse seisundi ja ma tekitas talle. Kui ta ei vastanud minu üleskutse, ma pakendada oma kõrva. Hiljem selgus, et noormees oli poeg teatud Geheimrat, ta oli üliõpilane, kõik asjad, Göttingenis. Pärast mõningaid arusaamatusi mul kästi lahkuda ülikooli senat.

Ta sai pakkumise ametisse Frankfurdis, kuid enne alustamist selle kohtumise, läks ta Pariisi lühiajalisele kokkusaamisele juba aastal 1914, kohtumine Emile Picard ja Hadamard kuid mitte nautida visiidi palju peamiselt kohutav majutus. Alates paljude matemaatiliste tähte, et Pólya kohanud matemaatik, kes oli suur mõju tema oli Hurwitz. Seega, kui Pólya õppinud viibimise ajal Pariisi et Hurwitz oli korraldatud nimetamist privatdozent tema juures Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, kus Hurwitz ise eesistujaks olnud matemaatika, Pólya otsustas nõustuda:

Olin ... sügavalt mõjutanud Hurwitz. Tegelikult ma läksin Zürich, et olla lähedal Hurwitz ja olime tihedas ühendust umbes kuus aastat, alates minu saabumisest Zürich aastal 1914 tema liikuvate ... 1919. Ja meil on üks ühine paber, kuid see ei ole kogu ulatuses. Olin väga üllatunud tema poolt ja toimetas ta töötab. Ma olin ka üllatunud tema käsikirjad.

Zürich, lisaks Hurwitz, Pólya oli Geiser, Bernays, Zermelo ja Weyl nagu kolleegid. Muidugi tema saabumist Zürich oli aastal, et I maailmasõja alustanud, kuid esimese põhjustanud see Pólya ole tegelikke probleeme, sest jalgpall kahju ta sai õpilasena mõeldakse, et ta ei peetud tervislikult sobivaks teenuse Ungari armee. See oli õnn temaga, sest selleks ajaks oli ta kindel patsifist seisukohti. Elu oli raskem kui sõda edenes, aga kuna Ungari armee üha meeleheitel sõduritest sõda edenes, nõutakse Pólya tagasi Ungarisse, liituda armee ja võitlema oma riigis; ta keeldus. See ei ole seetõttu, et ta oleks mitu aastat pärast sõda lõppes enne Pólya suutis tagasi Ungari kartmata vahi alla jätmise läbi sõja teenust. Ta asus Šveitsi kodakondsust, kuid seda ei kaitsta teda Ungari ametiasutused ning 1918 abiellus ta Šveitsi tüdruk Stella Vera Weber, kes oli tütar professor füüsika Ülikooli Neuchâtel. Tegelikult, kuigi seda on raske mõista, miks ta nii kaua oodanud, Pólya ei naasta Ungari kuni 1967, 54 aastat pärast tema viimast visiiti tema kodumaa.

Pólya kogunes esimest Szegö kohta Budapestis umbes 1913, kui ta tagasi seal vahel tema erinevad uuringud välismaal. Szegö sel ajal oli üliõpilane Budapestis ja Pólya arutatakse oletuseks oli tehtud Fourier koefitsiendid koos Szegö. Tegelikult Szegö läks tõestada Pólya konjektuuri ja see sai tema esimene avaldamist. Kui mitu aastat hiljem Pólya otsustas kirjutada probleem raamatu analüüs ta teadis, et ta ei olnud ülesande võib ta täita ei aita, et ta pöördus Szegö ja üle mitme aasta kahe kokkupandud imeline kogumise probleeme. In Pólya selgitanud, miks ta lähenes pannes kogu matemaatiliste ideede teisel moel, et varem kasutatud:

Ma tulin väga hilja matemaatika. ... kui ma tulin matemaatika ja õppinud midagi, ma mõtlesin: Noh see on nii, ma näen, tõend näib olevat veenvad, kuid kuidas inimesed leiavad sellised tulemused? Minu raske mõista matemaatika: Kuidas see avastati?

Mis oli suur uuendus mis tehtud Pólya ja Szegö 's raamatu analüüsi probleeme nii erinevad? See oli Pólya ideed liigitada probleemid ei ole nende suhtes, vaid pigem oma meetod lahendus. Pólya ja Szegö lähenes kirjastaja Springer 1923, oma idee kaks maht töö ja 1925 Aufgaben und Lehrsätze aus der analüüs ilmus. See töö oli:

... matemaatilise meistriteos, et tagada nende mainele.

Pólya oli edutatud erakorraline professor ETH Zürichis 1920. Ta sai Rockefeller Fellowship aastal 1924, et võimaldada tal uuring Hardy Inglismaal. Ta veetis 1924 osaliselt Oxford, osaliselt Cambridge, tööd Hardy ja Littlewood ja nad hakkasid koostöö raamat Ebavõrdsus on avaldatud 1934. Kuigi raamat oli kusjuures töötas, Pólya jätkuvalt märkimisväärne publikatsioonide seeria, kus on kokku 31 tk esitatud kolme aasta jooksul, 1926-28. Arvestades erinevaid, sügavus ja number need väljaanded ei ole üllatav, et ta edutati korraline professor ETH 1928.

Läbivaatamisel, Duren andis kokkuvõtte Pólya's matemaatilise saavutused:

Pólya oli vaieldamatult kõige mõjukam matemaatik ja 20. sajandil. Tema alusuuringute sissemaksete span keeruline analüüs, matemaatiline füüsika, tõenäosus teooria, geomeetria ja Kombinatoorika. Ta oli õpetaja, par excellence, kes väitsid, suurt huvi pedagoogilisi küsimusi kogu oma pika karjääri.

Kuigi Zürichis oma toodangu matemaatika oli väga suur ja laiaulatuslik. Näiteks aastal 1918 ta Töid seeria, arvuteooria, Kombinatoorika ja hääletamise süsteemi. Järgmisel aastal, lisaks paberid nendel teemadel, ta avaldatud astronoomia ja tõenäosus. Kuigi ta teeb seda suure hulga töö, mida ta oli osutunud mõned oma sügavaimat tulemused uuringu lahutamatu funktsioone.

1933 Pólya anti teine Rockefeller stipendium, selle aja, et võimaldada tal külastada Princeton. Kuigi ta oli USA Blichfeldt kutsus teda külastada Stanford, mis ta tegi, ja väga nautinud on olemas. Ta naasis Zürich, kuid aastal 1940 poliitilise olukorra Euroopa sunnitud Pólya kolida Ameerika Ühendriigid, kus pärast tööpäeva on Browni ülikoolis kaks aastat ja Smith College lühikest aega, ta asus ametisse Stanfordis. Enne kui lähed USA Pólya oli eelnõu broneerida Kuidas seda lahendada saksa keeles. Ta oli proovida nelja kirjastajad enne leidmine avaldada ingliskeelse versiooni Ameerika Ühendriikides, kuid see müüdud üle miljoni eksemplari aastate jooksul ning on tõlgitud 17 keelde. Schoenfeld kirjeldada selle tähtsust:

Matemaatika hariduse ja maailma probleemide lahendamine on märgitud rida vahet kahe ajastute, probleemide lahendamisel enne ja pärast Pólya.

Pólya selgitatud Kuidas seda lahendada, et probleemide lahendamiseks vajalikud uuringus Heuristic:

Eesmärk Heuristic on uuringu meetodid ja eeskirjad avastuste ja leiutiste .... Heuristic, kui omadussõna, mis "teenindavad avastada." ... Selle eesmärk on leida lahendus praegu probleem. ... Mis on hea haridus? Süstemaatiliselt annab võimaluse õpilase avastada asju ise.

Ta andis ka tark nõu:

Kui te ei saa lahendada probleemi, siis on lihtsam probleemi ei saa lahendada: leida.

Pólya avaldatud veel raamatuid kunsti lahendada matemaatilisi probleeme. Näiteks matemaatika ja usutav põhjendus (1954) ja matemaatiline avastus, mis ilmus kahes köites (1962, 1965).

Kuigi me praegu Pólya osaluse õpetamist, ning paljud inimesed leiavad, et see on tema suurim panus matemaatika Andkem veel mõned tsitaadid Pólya sellel teemal. Esimene tsitaat loengu õpetamine matemaatika algkoolides:

Matemaatika algkoolides on hea ja kitsas eesmärk ning et on üsna selge, algkoolides. ... Kuid meil on kõrgem eesmärk. Soovime arendada kõigi ressursside kasvava lapse. Ja osa, et matemaatika mängib enamasti umbes mõtlemist. Matemaatika on hea kool mõtlemist. Aga mis on mõtlemine? Mõtlesin, et saab õppida matemaatikas on näiteks, ise veevõtu. Matemaatika on umbes numbreid. Numbrid on võtmiseks. Kui me lahendada praktiline probleem, siis selle praktilise probleemi peame esmalt abstraktne probleem. ... Aga ma arvan, et on üks asi, mis on veelgi olulisem. Matemaatika, näed, ei ole Pink spordiala. Selleks, et mõista matemaatika tähendab olla võimeline tegema matemaatika. Ja mida see tähendab teeme matemaatika? Esiteks tähendab see seda, et oleks võimalik lahendada matemaatilisi probleeme.

Järgmine anname tsitaat Pólya seoses õppetöö üldiselt:

Õpetamine ei ole teadus, see on kunst. Kui õpetamine oli teadus oleks parim viis õpetada ja kõigil oleks õpetada niimoodi. Kuna õpetamine ei ole teadus, on suur laius ja palju võimalust isiklikuks erinevusi. ... Las ma ütlen teile, mida minu ettekujutus õpetamine on. Võib-olla esimene asi, mis on laialdaselt tunnustatud, on see, et õpetamine peab olema aktiivne, või pigem aktiivset õppimist. ... peamine punkt matemaatika õpetamiseks on välja töötada taktika probleem lahendada.

Olgem lühidalt arutada mõningaid teadusuuringud, mis Pólya läbi paljudes erinevates valdkondades, matemaatika. See oli nii laiaulatuslik ja nii rikkalik, et ei ole nii, et me saame teha rohkem kui mainida mõningaid aspekte. Tõenäosus Pólya vaadeldi Fourier on tõenäosus meede, mis näitab aastal 1923, et see oli iseloomulik funktsioon. Ta kirjutas normaaljaotuse ja vermis termini "kesk piirata lause" aastal 1920, mis on nüüd standard kasutus. Aastal 1921 ta tõestanud oma kuulsa lause juhusliku walks on täisarv võre. Ta leidis d-mõõtmeline massiiv võre võrra, kui punkt liigub ükskõik naabritega võrdse tõenäosusega. Ta küsis, kas antud meelevaldse punkt on võre, punkt täidesaatva juhuslik hälve alates päritolu jõuaks tõenäosusega 1. Pólya on üllatav vastus oli, et see on d = 1 ja d = 2, kuid see ei ole D-3. Hiljem töö ta vaatas kahte täitev sõltumatu juhusliku kõnnib ka juhuslikult kõnnib vastavaks tingimusel, et liikudes punktist ei läbinud sama võre punkt kaks korda.

Geomeetriline sümmeetria ja loendamine sümmeetria klassid objektide suurema huvi Pólya paljude aastate jooksul. Ta lisas, et mõista 17 lennuki kristallograafilisi Gruppide 1924 illustreeriv igaüks tilings tasapinna. See paber on inspireeritud Escher toota oma kuulsa töö perioodiline joonistused. Pólya töö kasutades teeniva funktsioonid ja permutatsioon rühmade loetleda, isomeeride orgaanilise keemia oli väga tähtis.

Tema peamine panus Kombinatoorika on tema loendamine lause, mis avaldati 1937. Loe, mis kirjeldab seda järgmiselt:

... tähelepanuväärne lause on tähelepanuväärne paber ja pöördepunktiks ajaloos kombinatorisista analüüsi.

Teoreem lahendab probleemi, kui paljudes koosseisudes teatud omadused on olemas. See on rakendusi nagu loendamine keemilised ühendid ja loendamine juurdunud puud Graph Theory. Tegelikult täiesti uus ala Graph Theory nn nummerdatud Graph Theory kasvas üles põhineb Pólya ideid.

Pólya huvi keerulise analüüsi sundis teda uurima singularities võimu rida, lõhe teoreeme, roolivõimendi, seeria lahutamatu koefitsiendid ja nende võtmise lahutamatu väärtused on positiivsed täisarvud, Pólya esindatus kogu funktsioone eksponentsiaalse tüüp ja asukoht nulli. Ta töötas konformne kaardistamisel ja võimalike teooria ja ta pidi õppima piiri väärtus probleeme osaline diferentsiaal-ja teooria erinevates functionals seotud. Tema meetodeid eriti isoperimetric probleeme valdkondades, kus suur sümmeetria. Koos Szegö, kirjutas ta nüüd klassikaline tekst Isoperimetric ebavõrdsuse matemaatilise füüsika 1951. Schiffer kirjutab:

Kogu töö näitab maitse autoritele konkreetne ja selge tulemuse kohta elegants ja leidlik meetodeid.

1953 Pólya pensionil Stanfordi, kuid jätkas üleliia aktiivne matemaatilise elu eriti enda kohta, mille matemaatiline haridus. Ta jätkas koos Stanfordi nagu emeriitprofessor ja 13. detsembril 1977, õhtusöök anti seal tähistada oma ^90. sünnipäeva, kus palju sõpru ja kolleege tegi lõõskav mälestuseks. Tema õpetamise karjääri, aga ei ole ikka veel üle ja 1978 on ta õpetanud kursust Kombinatoorika in Computer Science Department at Stanford.

Ta sai palju kinni oma silmapaistva panuse ning me mainida vaid mõned siin. Ta valiti auliikmeks Ungari Teaduste Akadeemia, London Mathematical Society, Mathematical Association Suurbritannia ja Šveitsi Matemaatika Selts. Ta valiti National Academy of Sciences of USA, American Academy of Arts and Sciences, Académie Internationale de Philosophie des Sciences de Bruxelles, ja California Matemaatika Nõukogu. ta oli vastava liikme Académie des Sciences Pariisis.

Tehkem lõpuks käesoleva artikli Frank Harary's austust Pólya:

Mis ei karda, George Pólya on minu isiklik kangelane nagu matemaatik. ... [Ta] ei ole mitte ainult eristada härrasmees, kuid väga lahke ja õrn mees: tema tormiline entusiasmi, twinkle oma silmaga, tema tohutut uudishimu, tema suuremeelsus oma aega, oma vilgas energiline jalutada, tema pikka tõeline sõbralikkust, tema tervitades külastajaid kodu ja näidates neile oma pilte väga matemaatikud ta on teada - need on kõik osad, tema õnnelik isik. Nagu matemaatik, tema sügavus, kiirus, sära, mitmekülgsus, võimu ja universaalsus on kõik inspireeriv. Kas see oli nii õppimise ja õpetamise nende omadused.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland