www.fmath.info

1894 Schur sisestatud Berliini ülikooli lugeda matemaatika ja füüsika. Frobenius oli üks tema õpetajaid ja ta oli suuresti mõjutada Schur ja hiljem otse oma doktorantuuri. Frobenius ja Burn Side olnud kaks peamist asutajad teooria esinduste rühmi rühmade maatriksid. See teooria osutus väga võimas vahend uuringu rühmade ja Schur oli õppida aluse sellel teemal Frobenius. Schur siis teinud olulisi samme edasi, nii töö enda ja töö koostöös Frobenius.

Aastal 1901 Schur omandas doktorikraadi koos doktoritöö, milles uuriti ratsionaalne esinduste üldiselt lineaarne rühma üle keeruline valdkond. Funktsioonid, mis Schur tutvustas oma Thesis on kutsus täna S-ülesandeid, kus S tähistab Schur. Huvi tulemused Schur's Thesis jätkub täna, näiteks JA Roheline avaldatud arvesse neid tulemusi kaasaegne, millega 1980.

Aastal 1903 Schur sai lektor Berliini Ülikoolis ja seejärel, alates 1911 kuni 1916 oli ta professori matemaatika ülikooli Bonnis. Ta naasis Berliini 1916 ja seal ta ehitas oma kuulsa kooli ja veetis enamiku oma ülejäänud elu seal. Ta edutati täielikult professor Berliinis aastal 1919, kolm aastat pärast ta tagasi on, ja ta pidas seda juhatab kuni ta jäeti natsid 1935.

Schur on peamiselt tuntud oma põhilisi töö esindus teooria gruppides, kuid ta töötanud ka arvuteooria, analüüsi-ja muud teemad allpool kirjeldatud. Aastatel 1904 ja 1907 töötas ta kohta Projektiivinen esinduste rühmad ja rühm tähemärki. Üks peamisi tulemusi, mille ta avastas sel ajal on kutsus täna Schur's Lemma.

Mitmetes paberid ta kasutusele mõiste praegu tuntud kui "Schur kordaja '. See on väga oluline abstraktne mõiste, mis tulenes konkreetseid probleeme, mis Schur õppis. Palju hiljem, 1949, Eilenberg ja Mac Lane määratletud cohomology rühmad. Nad ei teadnud tol ajal, et teine cohomology rühma koefitsientide nonzero keerulise numbrite Schur kordaja ja seepärast, et Schur teinud mõned esimesed sammud nelikümmend aastat varem.

Umbes 1914 Schur huvi esinduste rühmad pandi ühel ajal töötas ta ka teiste teemade kohta, kuid umbes 1925, arengut teoreetiline füüsika näitas, et rühm esindused olid väga oluline selles suhtes. Schur tagasi tööle esindamise teooria koos uue elujõu ja ta suutis täita uurimis alustanud oma doktoritöö ja anda täielik kirjeldus ratsionaalne esinduste üldiselt lineaarne grupp.

Schur oli huvitatud ka taandatavus, asukoht juured ja ehituse Galois grupp klasside polynomials nagu Laguerre ja Hermite polynomials. Kui märge muude teemade Schur töötanud on esitatud:

Kõigepealt oli puhas grupi teooria, mille Schur vastu üllatav lähenemine osutunud abita tähtedega, teoreemide, mis varem näidanud ainult sellisel teel.
Teiseks töötas ta välja maatriksite.
Kolmandaks, ta käsitseda algebraline võrrandeid, mõnikord astume hindamine juured ja mõnikord ravivad nn võrrand ilma mõjutada, see on sümmeetriline Galois rühmad. Ta oli ka esimene tuua näiteid võrrandite vahelduva Galois rühmad.
Neljandaks, ta töötas mitu teooria;
Viiendaks, on erinevad sarja;
Kuuendaks on lahutamatu võrrandid;
ja lõpuks funktsioonis teooria.

Kooli Schur ehitatud Berliinis oli olulise tähtsusega mitte ainult esinduse teooria rühmad, kuid nagu eespool öeldud, teiste alade jaoks matemaatika. Kooli osaliselt töötas läbi Schur's õpetamiseks:

... on [palju] matemaatikud, kes läks Schur's loenguid ja seminare Berliinis ja on tugevalt mõjutatud teda ...

Koolis töötas ka koos koostöövõrgustik:

Elav programmist paljud kolleegid viinud Schur kaasa olulised mälestused .... Mõned neist olid avaldatud koostöövõrgustik teiste autorite, kuigi publikatsioonid topeltkodakondsusega autorile oli peaaegu ennekuulmatu sel ajal.

See kool oli kindlasti kõige ühtne ja mõjukas grupp matemaatikud Berliin, ja kõige olulisem kogu Saksamaal. Schur's karismaatiline juhtimine lähtub nende enda ümber lükata edasi uuringute grupp esindused. Schur enda muljetavaldav Laekus pikendada tema õpilaste arv eri suundades. Nad töötasid sellistel teemadel nagu lahustuv rühmad, Kombinatoorika ja maatriksi teooria.

Hulgas üliõpilasi, kes on lõpetanud doktoriõppe raames Schur olid Richard Brauer, Alfred Brauer (Richard Brauer 's vend), Robert Frucht, Bernhard Neumann, Richard Rado ja Helmut Wielandt. Oli ka teisi, kes töötasid Schur nagu Kurt Hirsch, Walter Ledermann, Hanna Neumann ja Menahem Max Schiffer.

Ledermann mis kirjeldab Schur nagu õpetaja:

Schur oli suurepärane lektor. Tema loengud olid hoolikalt ette valmistatud ... [ja] olid äärmiselt populaarsed. Mäletan, osaleda oma algebra kursuse, mis toimus loengu teatri täidetud umbes 400 õpilast. Mõnikord, kui mul tuli rahul istme taga loengu teater, olen kasutanud paar binokkel saada vähemalt pilguheit kõneleja.

Aastal 1922 Schur valiti Preisi Akadeemia pakutud Plancki, sekretär Akadeemia. Plancki 'i aadress, mis on loetletud Schur's väljapaistvaid saavutusi oli kirjutatud Frobenius vähemalt viis aastat varem, kui Frobenius suri 1917.

Alates 1933 üritused Saksamaa tegi Schur elu üha raskemaks. Hirsch rääkis sündmuste 1. aprill 1933, kui plakateid läbi sõnumi "sakslasi kaitsta end vastu juutide hirmuteod propaganda: osta ainult Saksa kauplustes":

See oli nn "Boycott päev", mil juudi kauplustele olid boikoteerisid ja juudi professorid ja õppejõud ei lubata ülikoolis. Kõik, kes oli seal tuli teha väike kõne umbes noorendamine Saksamaa jne Ja Bieberbach tegi seda päris hästi ja siis ta ütles: "tilk kahetsus kuulub minu rõõm, sest minu hea sõber ja kolleeg Schur ei tohi olla meie seas täna ".

Sisse 7. aprill 1933 natside vastu seaduse, mille alusel paragrahvi kolm tellitud pensionile riigiteenistujad, kes ei kuulunud aaria päritolu, erandeid osalejate I maailmasõjas ja sõjaeelses ametnikud. Schur pidasid ametisse enne I maailmasõda, mis oleks kvalifitseeritud teda riigiteenistuja, kuid faktid ei tohi saada takistuseks, ja ta "pensionile". Schiffer kirjutas:

Kui Schur's loengud on tühistatud oli pahameeletorm seas üliõpilased ja professorid, mis Schur on kinni peetud ja väga meeldis. Järgmine päev Erhard Schmidt alustas oma loengut koos protesteerida selle vallandamine ja isegi Bieberbach, kes hiljem tegi ennast häbiväärne maine natsi tuli esitatud Schur kaitsevõimet. Schur läks vaikselt oma tööd algebra kodus.

Schur nägin ennast saksa, mitte juut, ja ei mõista tagakiusamine ja alanduse ta kannatanud natside. Tegelikult Schur's vallandamine tühistatud ja ta suutis teha mõned oma kohustustest mõneks ajaks. Autor november 1933, kui Walter Ledermann võttis oma Staatsexamen ta uuris Schur koos Bieberbach kes kandis natside ühtne.

Seal olid kutsed Schur minna USA ja Suurbritannia, kuid ta keeldus neid kõiki, kes ei suuda mõista, kuidas Saksa ei olnud rahul Saksamaal. Näiteks Ledermann saadud stipendiumi minna St Andrews Šotimaal kevadel 1934 ja ta püüdis tulutult veenda Schur temaga kaasa tulla, St Andrews.

Schur jätkuvalt kannatavad alandamine, mis oli kuhjaga seljas. Schiffer meenutab sündmus seotud Schur's ^60. sünnipäevaks 10. jaanuaril 1935:

Schur ütles mulle, et ainult isiku Mathematical Institute Berliin kes oli mida talle oli Grunsky, siis noor lektor. Pikka aega pärast sõda, ma rääkisin Grunsky umbes et märkus ja ta sõna otseses mõttes hakkas nutma: "Tead, mis ma tegin? Saatsin talle postkaardi, et õnnitleda teda tema kuuekümnendal sünnipäeval. Ihailin teda nii palju ja oli väga austav selles kaart. Kuidas Lonely peab ta on meeles selline väike asi. "

Hiljem 1935 Schur jäeti rahuldamata tema juhatusel Berliini kuid ta jätkas tööd ei kannatanud suurt vaeva ja raskustega. Alfred Brauer kirjutab:

Kui Landau suri veebruar 1938, Schur pidi andma aadress tema matused. Seetõttu oli ta vajada matemaatilise andmed kirjanduses. Ta palus mind teda aidata selles küsimuses. Loomulikult ma ei olnud lubatud kasutada raamatukogu matemaatika instituut, mis mul oli üles ehitatud paljude aastate jooksul. Lõpuks sain vabastuse nädalas võiksid kasutada raamatukogu preisi Staatsbibliothekista tasu eest. ... Ma võiks vastata vähemalt mõned Schur küsimustele.

Rõhk pandi Schur lahkuma Preisi Akadeemia, kuhu ta oli au olla valitud 1922. On 29. märts 1938 Bieberbach kirjutas alla Schur allkirja dokumendi Preisi Akadeemia:

Mulle on üllatav, et juudid on ikka veel liikmete akadeemilised komisjonid.

Napilt nädal hiljem, 7. aprill 1938, Schur loobunud komisjonid Akadeemia. Kuid survet talle jätkuvat ja hiljem sel aastal ta astus täielikult Akadeemia.

Schur vasakule Saksamaa Palestiina 1939, rikutud keha ja vaimu, millel on lõplik alandus on sunnitud leidma sponsori maksma "Reichs lennu maks", et võimaldada tal lahkuda Saksamaalt. Ilma piisavalt vahendeid, et elada Palestiinas oli ta sunnitud müüma oma armastatud akadeemilisi raamatuid Institute for Advanced Study in Princeton. Ta suri kaks aastat hiljem oma 66 ^{sünnipäeva.}

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland