www.fmath.info

Turan sisestatud Pázmány Péter Budapesti Ülikool juba näitab tema potentsiaali arendamiseks. Erdös kirjutab:

Meil kogunes esimest korda ülikoolis Budapestis september 1930 ja kohe avastatud meie ühine huvi arvuteooria.

1933 Turan anti tema diplomit, mis oli talle õpetada matemaatikas ja loodusteadustes ning ta jätkas oma doktorikraadi. Tema esimene raamat oli avaldatud 1933 ja tema kõrval kaks tk, mõlemad avaldati 1934, oli väga oluline. Üks oli probleemiks elementaarsete teooria numbrid, mis ilmus American Mathematical Monthly. See oli märkimisväärne on Turan esimene ühistööna Erdös. Teine oli lause on Hardy ja Ramanujan mis avaldati ajakirjas Journal of London Mathematical Society. See ei olnud tulemus Turan tõestanud siin, et oli oluline, sest ta osutus tulemus, mis oli tuntud alates 1917, st peaaegu kõik täisarvud n on asymptotically samamoodi log n algtegurid. Pigem oli see meetod tõendeid, mis, kuigi ta ei kasuta tõenäosuslik terminoloogia, tegelikult sai üks alustalasid tõenäosuslik arv teooria.

Tema Ph.D. oli kontrolli all Fejér ja Turan pälvis diplomi 1935. Tema väitekirja arvu peamiseks divisors täisarvude, kirjutatakse Ungari, oli avaldatud 1934 ja sisaldas tema uue tõendi teoreemi kohta Hardy ja Ramanujan eespool nimetatud. Isegi selles varajases staadiumis ta oli üles ehitatud muljetavaldavad rahvusvahelist mainet ja oli seitse paberi trükkida aasta lõpus 1935, millest kolm on ilmunud ajakirjas Journal of London Mathematical Society. Oleks võinud oodata, et see suurepärane noor matemaatik oleks kergesti leitav ülikooli seisukoha. Kuid see ei olnud kaugeltki nii, sest suure diskrimineerimisega teda, kuna tema juudi päritolu tähendas, et ta ei saanud isegi saada ametikohale õpetajana. Selleks, et end rahaliselt, ja anda ise võimalus jätkata oma matemaatika uuringud, et ta pidi tegema elavad erasektori matemaatika juhendaja. Aasta lõpuks 1938, viis aastat pärast oma esimese raamatu tundus, ta oli kuusteist paberi trükkida rahvusvaheliselt oluline ajakirjade kogu maailmas. Viimaks tal õnnestus positsiooni õpetajana, kui aastal 1938, ta oli määratud abiõpetaja matemaatika on Ungari Rabbinical Training School, Budapest.

Mitte ainult oli 1938 märkimisväärne, et Turan nüüd vähemalt oli töö, kuid see oli ka aasta, mil oli tema kõige viljakas matemaatiline idee. Erdös kirjutab:

Tõenäoliselt on kõige tähtsamad, kõige kestev ja kõige originaal Turan tulemused on tema võimuses summa meetod ja selle rakendused. Olin seal, kui see pärineb 1938. Turan mainitud neid probleeme ja ütles mulle, et nad ei ole ainult huvitav iseenesest, vaid nende positiivse lahenduse oleks palju rakendusi. Nende tähtsus kõigepealt see, et nad viivad huvitav sügavad probleemid täiesti uut tüüpi, need on täiesti ootamatult üllatav tagajärjed palju filiaalid matemaatika - diferentsiaal, numbrilised ja matemaatilise analüüsi erinevate harude funktsiooni teooria.

Tegelikult Turan väljamõeldud võimsus summa meetodit, samal ajal läbivaatavale Zeta funktsioon ja ta esimest korda kasutatud meetod tõendada tulemuste umbes nulli ja Zeta funktsiooni. Hiljem Turan ja S Knapowski:

... uuritud jaotus PRIMES väiksemas jääkide klasside mod k. ... Võimsus summa meetod osutunud ainulaadne kord uurib seda probleemi siiani. Nende tulemused selles valdkonnas on avaldatud ligi 20 paberid ja kutsuti võrdlev arvuteooria autorid.

Kui aeg oli väga raske Turan kuni 1938, seejärel iga välimus, et nad olid umbes parem oli lühike elanud varsti nad olid palju halvemad. Turan oli kasvanud aastate jooksul I maailmasõjas, mis osutus ajal väga raskusi. Pärast sõja lõppu, lepingu Trianon 1921 nägi Ungari territooriumi vähendada kuni ühe kolmandiku oma varasema suurusega. Nagu sündmuste liikunud II maailmasõda, Ungari välispoliitika jäi poole Itaalia ja Saksamaa on liitlased, kes võiks aidata neil taastada oma kaotatud territoorium. Pärast Saksa vägede sissetungi, Poola, mis algas II maailmasõda, Ungari ei osalenud esimesel kuid oli ikkagi tugevasti mõjutanud natside poliitika. 1940 Turan saadeti töölaagris ja ta oli ja sealt erinevate Sunnitöölaagrid kogu sõda. See oli kohutav kogemus, kuid nagu me märkus allpool, ehk lõpuks tema elu päästis tõttu. Alpár kirjutab:

Aga isegi mitte [töölaagris] võib lõpetada tema matemaatiline tegevus. Igas olukorras, kasutades väiksema võimalus, ta tegi oma teadustöö ilma raamatuid ja ajakirju, puuduvad ettevõtte kolleegid, jotting sätestatakse tema ideede ja tulemuste sissekannet paberit. Mitmed tema uusi ideid, probleeme ja nüüd tuntud teoreeme, pärinevad selle aja. Nagu G Alexits kirjutas temast: "Kui fašistlik barbaarsuse sundis teda vedama elektri juhtmete postid ta kaitses end vastu pahatahtlik rõhumise tegelema oma matemaatilisi ideid. Kui ta ütles mulle:" Sain oma parimad ideed samas tõmmates juhtmed, sest siis ma saaks üksi ja keegi ei märganud, et ma mõtlesin. "

Erdös, kes oli alustanud vastava regulaarselt Turan alates 1934, algselt oli võimalik saada mõned kontaktandmed temaga töölaagrid. Erdös kirjutas isa, Lajos Erdös, Budapest, kes siis kirjutas Turan, kopeerimine läbi asjakohased osad oma poja tähtedega. Väärib märkimist, isegi mõned nende tähtedega on säilinud ja need on esitatud inglise keeles tõlget, kuid puuduvad andmed ühegi kirjavahetust juuni 1941 ja kevadel 1945. Märgime, et Vera T Sos, autor oli Turan naise ja kirjutas ta mitmeid ühiseid dokumente temaga. Teine märkimisväärne asjaolu on see, et extremal graafiku teooria valdkonnas, mis Turan põhjendatud, oli üks parimaid ideid, "et ta oli samal ajal töölaagrid.

Aastal 1941 Saksamaa ründas Venemaad ja Ungari toetanud neid. Pärast Venemaa vastuseisu oli palju suurem kui oodatud, Ungari mobiliseerida kõik oma jõud, et toetada Saksa rünnak Venemaa. Ungari väed kannatanud purustamine lüüa on Voroneži Lääne-Venemaa jaanuaris 1943. Aasta märts 1944 Ungari täielikku koostööd natsi eesmärk ja juudid olid sunnitud kandma kollane täht, röövitud vara ja sunnitud getodes nagu teistes natsi-okupeeritud aladel. Välja arvatud juudid sunnitud-töölaagrid, nagu Turan, teised saadeti kaasukammioita Saksa koonduslaagrites. Turan kaks venda ja õde surnud sõja ajal. Arvatakse, et 550.000 Ungari 750.000 juuti tapeti sõja ajal. Turan oli vabanenud töölaagris aastal 1944 ja oli võimeline jätkama õpetamise Ungari Rabbinical Training School, Budapest.

Pärast II maailmasõda lõppes Turan nimetati privatdozent kell Eötvös Lorand University of Budapest (see oli varem kutsunud Pázmány Péter Budapesti Ülikool). Ungari allkirjastas uue rahulepingu Pariisis 10. veebruaril 1947, mida taastatakse Trianon piire. Enne seda aga Turan oli võimalik teha rahvusvahelisi kontakte, mis lase tal külastada Taani kuus kuud, siis Institute for Advanced Study Princetoni kuus kuud, 1947. Tema tagasipöördumiseks Ungari valiti ta Ungari Teaduste Akadeemia aastal 1948 ja sai Kossuth auhinna Ungari valitsus samal aastal. Aastal 1949 oli ta määratud õppetool Algebra ja arvuteooria on Eötvös Lorand University of Budapest, seisukoht oli ta kuni surmani. Alates 1955 oli ta juht keerukat funktsiooni teooria osakonna Mathematical Institute of Hungarian Academy of Sciences.

Erdös mis kirjeldab sündmusi vahetult enne oma surma:

... aasta juulis 1976 aasta koosolekul Kombinatoorika on Orsay Pariisis, VT SOS (pr Turan) andis mulle kohutavaid uudiseid (mis ta oli teada kuus aastat), et Paulus oli leukeemia. Ta ütles mulle, et ma peaksin külastas teda võimalikult kiiresti ja et mul tuleb olla ettevaatlik, rääkides talle, sest ta ei tea tegelikku olemust tema haigust. Minu esimene reaktsioon oli öelda, et võibolla peaks ta on öelnud ... Ta ütles, et Paul armastas elu liiga palju ja surmanuhtlus poomise tema üle ei oleks võimalik elada ja tööd väga hästi. ... Ma olen nüüd üsna kindel, et tema otsus oli õige, sest ta ilmselt kunagi püüdnud välja selgitada tegeliku olemuse tema haigust. Tegelikult mõned päevad enne oma surma [abikaasaga] ja poeg George (ka matemaatik) püüdnud veenda teda dikteerida mõnes oma raamatus, et Halász või Pintz. ta keeldus öeldes, et "ma kirjutada, kui ma ennast paremini ja tugevam." Kahjuks ta ei ole kunagi olnud võimalus. Õnneks oma raamatus lõppes tema õpilased G Halász ja J Pintz ...

Broneeri siin mainitud on uue analüüsimeetodi ja selle rakendused, mis avaldati 1984. Bob Odoni kirjutas läbivaatamine:

Aastal 1953 autor avaldatud raamat, uus analüüsimeetod ja selle rakendused ... andes süstemaatiliselt arvesse oma hindamise meetodid "võimsus summad", mis oli välja töötatud (1941-53) võetakse mitmekülgne ja võimas tehnika, millel on palju rakendusi Diofantiline lähendus, null-vabade piirkondade jaoks Riemann zeta funktsiooni ja viga mõiste algarv teoreem ja probleeme teistes osades klassikalise analüüsi. Mis puutub viimasesse, Turan leiti uusi lähenemisi sellistele teemadele nagu peaaegu analüütilist klassides Fabry's lõhe teoreem ja teooria lacunary seeria hulgas. Raamat oli muudetud (täiustatud hinnangud) on teine trükk, kuid see oli ainult matemaatiline publikule, sest see oli saadaval ainult hiina keeles. Aastal 1959 Turan alustanud ettevalmistusi uue, oluliselt laiendatud versioon raamat. Pidev ümberkirjutamine oli vajalik, pidades silmas uute täiustuste ja taotluste ning ajal, tema surma 1976, projekt ei olnud veel lõpetatud Turan kogu rahulolu. Raamat läbi esindab kulmineerub kõik selle töö ...

Odoni lõpetab oma kontrolli seda austust Turan on matemaatika:

On arvamusel arvustaja selle raamatu teeb suure teene, et matemaatikud töötavad alal klassikalise analüüsi, eriti analüütilise arv teoreetikud; Turan's meetodid on endiselt suur tähtsus praeguses uuringuid ning see on eriti rõõmustav, et kõik see materjal jooksul piirides ühte kohta. Raamat on sobiv austust Turan on tähelepanuväärne saavutuste analüüs ja toimetajad käsikiri väärivad suurt tunnustust oma pingutuste eest, et tuua selle avaldamist.

Meil on nimetatud mõned Turan oma matemaatika üle. Siiski on võimatu vääriliselt tohutu töö, mis ta tegi, kirjastamine umbes 150 tk. Me nimetada, aga tema töö kohta statistilise grupi teooria, millest suur osa viidi läbi koostöös Erdös. Muidugi conjugacy klasside sümmeetrilise rühma S _n n tähte iseloomustab vaheseinad n, et seoses arv teoreetiliselt on selge. Enamik küsimusi arutatakse Turan ja Erdös sel teemal mure jagamine, et juhuslike elementide sümmeetriline rühma S _n. Mõnes probleeme nad pidasid kõik permutatsiooni võetakse võrdselt tõenäoline, mõned teised on kogum conjugacy klassidesse, kõik võrdselt tõenäoline. Turan ja Erdös ka tõestanud, et grupis, et N vähemalt n log log n n ² paari sätteid muutma.

Matemaatik kes teenisid vastavalt Turan Budapest kirjeldatakse teda kui:

... laekumata Analytic number theory, kuid mitte hea juht osakonna.

Kuid ta tegi suurepärast tööd nii Ungari Teaduste Akadeemia, kes teenivad palju komisjone. Ta oli ka János Bolyai Matemaatika Selts mitmel viisil, sealhulgas ajal, kui president. Teise olulise panuse Turan oli tema toimetamine dokumentide Rényi ja Fejér mis on peamine küsimus, mida Askey artiklisse. Askey kirjutab:

Olen kasutanud Fejér tk sageli. Turan's toimetamine oli märkimisväärne. Tema kommenteeris paljud raamatud, milles neist konteksti ja räägib, mis juhtus ideid Fejér sisse.

Aga see on ainult osa toimetuse töö Turan kohustus olemisega toimetuse juhatuse Acta Arithmetica, Archiv für Mathematik, Analysis Mathematica, Compositio Mathematica, Journal of Number Theory, peamiselt ungari matemaatilise ajakirjades.

Turan saanud palju kinni lisaks pärjatakse, mida me eespool. Ta sai Kossuth auhinna Ungari valitsus teist korda 1952. Ta sai ka Szele auhinna János Bolyai Matemaatika Selts aastal 1975 luua teaduslik koolides. Ta oli ka valitud liige, Ameerika Matemaatika Selts, Austria Matemaatika Selts ja Poola Matemaatika Selts.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland