www.fmath.info

1915 Urysohn sisestatud Moskva ülikool õppida füüsika ja tegelikult ta avaldas oma esimese raamatu sel aastal. Olles huvitatud füüsika sel ajal ei ole üllatav, et esimene paber oli füüsika teema ja see tõepoolest oli seda kohta Coolidge toru kiirguse eest. Kuid tema huvi füüsika varsti võttis teise koha pärast käivad loenguid poolt Luzin ja Egorov Ülikooli Moskva hakkas ta keskenduma matemaatika.

Urysohn lõpetas aastal 1919 ja jätkas õpinguid seal tööd doktorikraadi. Autorid kirjutavad:

Luzin oli dünaamiline matemaatik ja see oli tema, kes veenis Urysohn jääda, et õppida doktorikraadi ajal 1919-21.

Praeguses etapis Urysohn oli huvitatud analüüs, eriti selle lahutamatu võrrandeid, ja see oli teema oma suutlikkuse loomiseks. Talle anti tema esmaste juunis 1921 ja pärast seda sai dotsent Moskva ülikool.

Urysohn varsti pöördus topoloogiast. Ta esitas kaks küsimust, mida Egorov ja oli neid kes viibivad temaga suvel 1921. Esimene küsimus, et Egorov põhjustatud oli leida üldine sisemine topoloogiline määratlus kõver, mis, kui piiratud tasapinna muutus Cantori 's mõiste järjepidevuse, mis ei ole kusagil tihe on lennukiga. Teine Egorov 's küsimused oli sarnast, kuid kohaldada pinnad, uuesti paluda sisemine topoloogiline mõiste.

Need olid keerulised küsimused, mis oli umbes mõnda aega. See ei olnud, et Egorov oli tulla uusi küsimusi, vaid ta andis särav noor matemaatik Urysohn kaks väga raske probleeme loodame, et ta võib tulla välja uute ideedega. Egorov ei olnud pettunud, mis Urysohn ründasid küsimused väga kindlalt. Ta ei istuda ootab inspiratsiooni leida, pigem püüdis ta üks mõte teise järel, kas see annaks talle topoloogiline määratlus mõõtme, et ta otsib.

Puhkus teiste noorte Moskva matemaatikutel küla Burkov, pankade jõe Kalyazmy lähedal linna Bolshev, ei takistanud teda püüdes leida "õige" mõistet dimensioon. Vastupidi, see oli hea võimalus teda mõtlema meelepärane ümbrus, ja ühel hommikul lähedal augusti lõpuks ta ärkasin koos idee oma silmas, mis ta tundis, isegi enne tööpäeva kaudu üksikasju, oli õigus. Kohe ütles tema sõber Aleksandrov kohta oma inspiratsiooni.

Loomulikult oli palju tööd pärast hetke inspiratsioon. Järgmisel aastal Urysohn töötas läbi tagajärjed hoone täiesti uus ala dimensiooni teooriat topoloogiast. See oli põnev aeg topologists Moskva jaoks Urysohn loenguid topoloogia continua ja tihti oma viimased tulemused esitati muidugi vahetult pärast ta oli osutunud neile. Ta avaldas mitmeid lühikesi märkmeid selle teema ajal 1922. Täielik teooria esitati artikkel, mis Lebesgue vastuvõtt avaldamiseks Comptes rendus of Academy of Sciences Pariisis. See andis Urysohn rahvusvaheline platvorm tema mõtteid, mis kohe huvitama matemaatikud näiteks Hilbert.

Urysohn avaldatud täisversiooni oma dimensiooni teooriat Fundamenta mathematicae. Ta kirjutas suurte paberil kahes osas aastal 1923, kuid nad ei ilmunud printimine kuni 1925 ja 1926. Kahjuks Urysohn suri enne isegi esimene osa ilmus. Paber algab Urysohn milles tema eesmärk oli:

Sellele viitavad kõige üldisemaid sätestatakse, et ikka oleks väärinud nn "ridu" ja "pinna" ...

Tegelikult Urysohn sätestatud, et palju enam käesolevas dokumendis kui vastata kahele küsimusele, et Egorov oli põhjustatud talle. Nagu Crilly ja Johnson kirjutab:

Mitte ainult ei ta otsima mõisteid kõverat ja selle pinnal, vaid ka mõistete n-mõõtmeline Cantorian mitmekordistub ja seega mõõde ise. Mõõtme mõiste oli tegelikult, keskel oma tähelepanu.

Nüüd, kuigi Urysohn ei teadnud Brouwer 's toetus, kui ta töötas välja andmed tema teooria topoloogiline dimensioon, Brouwer oli tegelikult avaldatud, et teema 1913. Ta andis üldise määratluse siiski, ja see oli erinevalt Urysohn kohaliku mõiste mõõde. Teine oluline aspekt Urysohn ideid oli see, et ta esitas nende kontekstis kompaktne meetriline ruumid. Pärast Urysohn surma Aleksandrov väitis, et kuigi Urysohn määratlus mõõde anti meetriline ruum on siiski täiesti samaväärne määratlus antud Menger üld topoloogiline ruumid.

Urysohn külastas Göttingen 1923. Tema aruanded Matemaatika Selts Göttingeni huvitatud Hilbert ja samas Göttingenis ta sai teada Brouwer 's sissemaksed piirkonnas valmistatud paber 1913, mida me eespool osutatud. Urysohn märkas viga Brouwer 's raamatule määratlus mõõtme, kui ta õppis ta Göttingenis ja lihtsalt ehitatud vastupidine näide. Ta kohtus Brouwer iga-aastasel kohtumisel Saksa Mathematical Society in Marburg, kui mõlemad andsid loenguid ja Urysohn nimetatud Brouwer 'i viga, ja tema alles näiteks tema rääkida. See oli kord teinud Brouwer hakata mõtlema topoloogiast taas oma huvisid pöördus intuitionismi, mille suhtes tema rääkida Marburg.

Suvel 1924 Urysohn maha uuesti Aleksandrov kohta Euroopa reis läbi Saksamaa, Hollandi ja Prantsusmaa. Jällegi kaks matemaatikud külastas Hilbert ja 7 mai, neil peab olema vasakul, sest Hilbert kirjutas Urysohn sellel päeval räägib talle tema paberile Aleksandrov oli vastuvõtt avaldamiseks Mathematische Annalen (vt allpool). Käesolev kiri on esitatud ka tänu Urysohn kaaviarikoguse ta andis Hilbert, ning väljendab lootust, et Urysohn külastab uuesti järgmisel suvel.

Seejärel kohtus Hausdorffin kes oli muljet Urysohn tulemusi. Ta kirjutas kirja Urysohn mis oli dateeritud 11. august 1924 (vt). Kirja arutab Urysohn's metrization teoreem ja tema ehitamiseks universaalne eraldatav meetriline ruum. Ehitus universaalne meetriline ruum, mis sisaldab isometric pilt tahes meetriline ruum, oli üks Urysohn viimane tulemusi. Nagu Hilbert, Hausdorffin väljendas lootust, et Urysohn külastab uuesti järgmisel suvel. Van Dalen kirjutab nende lõplik matemaatiline külastada mis oli Brouwer:

Seekord [Urysohn ja Aleksandrov ] Külastatud Brouwer, kes oli kõige soodsamalt muljet kaks venelased. Ta oli eriti võtta Urysohn, kelle ta välja midagi sellist seotust kadunud poeg.

Pärast seda külastada kahte matemaatikud jätkanud puhkus Bretagne'i kus nad üüritud suvila. Urysohn uppus töötlemata meredes olles üks nende regulaarse swims rannikuvetes.

Urysohn polnud mitte ainult "lahutamatud sõbrale", et Aleksandrov, kuid kahe koostööd olulistes väljaandeid nagu Zur Theorie der topologischen Räume avaldatud Mathematische Annalen 1924. Urysohn peamise panuse, lisaks teooria mõõde eespool mainitud, on sissejuhatus ja uurimine klassi normaalse pinna, metrization teoreemide ja oluline olemasolu teoreem käsitleb kaardistamise suvalise NORMED kosmoses Hilbert ruumi loendatavale alusel. Tal on meeles pidada, eriti "Urysohn's lemma" mis tõestab olemasolu teatud pidev funktsioon, võttes väärtused 0 ja 1 kohta, eriti suletud komplektidest.

Pärast Urysohn surma Brouwer ja Aleksandrov kindlaks teinud, et matemaatika lahkus ta on nõuetekohaselt käsitletud. Nagu van Dalen kirjutab:

Brouwer oli purustatud südamega. Ta otsustas otsida pärast teaduslikku pärandvara Urysohn, et tunnustada geenius surnud. Koos Aleksandrov ta õigeks endale selle ülesande.

Crilly ja Johnson kirjutab:

Arvestades, et ta oli vaid kolm aastat pühendada topoloogiast, ta tegi oma märgi oma valitud valdkonnas ning sära ja kirge. Ta muutis teema arvesse rikas domeeni kaasaegse matemaatika. Kui palju võib ta seal on, kui ta ei surnud nii noor?

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland