www.fmath.info

Wilhelm Weierstrass sai maksuinspektor, kui Karl oli kaheksa aastat vana. See töö kaasatud teda ainult kulude lühikest aega ühes kohas nii, Karl sageli kolis koolist kooli perekond liigutada Preisimaa. 1827 Karl ema Theodora suri ja üks aasta hiljem isa Wilhelm uuesti abiellunud. By 1829 Wilhelm Weierstrass muutunud assistent peamine maksuameti Paderborn ja Karl sisestatud katoliku Gümnaasiumi seal. Weierstrass paistnud kell Gümnaasiumi hoolimata võtma osalise tööajaga kui raamatupidaja aidata läbi perekonna finantse.

Samal ajal Gümnaasiumi Weierstrass kindlasti saavutatud tase matemaatikapädevus palju kaugemale, kui oleks võinud oodata. Ta regulaarselt loe Crelle 's Journal ning andis matemaatika õpetamine ühes oma vendadega. Kuid Weierstrass isa soovis ta õppida rahanduse ja nii, pärast lõpetamist Gümnaasiumi aastal 1834, ta asus Bonni Ülikoolis, mille käigus planeeritud läbi tema mis sisaldas uuring seaduse, rahandus ja majandus. Mis karjääri preisi haldamine, mis oli kavandatud tema isa, see oli tõesti hästi üles ehitatud muidugi. Kuid Weierstrass kannatas konflikti kas täiuslik isa soovib või õppimise suhtes ta armastas, milleks oli matemaatika.

Konflikti tõttu, mis läks sees Weierstrass oli, et ta ei osalenud kas matemaatika loenguid või loengute tema kavandatud kursuse. Ta reageeris konflikt sees tema väites, et ta ei hooli oma uuringuid, ning ta töötas neli aastat kestnud piirded ja joomise. Nagu Biermann kirjutab:

... vaheline konflikt tollimaks ja kalle viinud füüsilist ja vaimset pinget. Ta püüdis, asjata, et ületada oma probleemid, osaledes muretut üliõpilaselu ...

Ta tegi uuringu matemaatika omal, aga lugemine Laplace 's Mécanique Celeste ja seejärel töö Jacobi kohta elliptiline funktsioone. Ta sai aru vajalikud meetodid elliptiline funktsiooni teooria uurides ärakirju loenguid poolt Gudermann. Kirjas Lie kirjutatud peaaegu 50 aastat hiljem, ta selgitas, kuidas ta sai teha lõpliku otsuse õppida matemaatika vaatamata isa soovib Umbes samal ajal (vaata):

... kui sain teada [kiri Abel on Legendre ] In Crelle 's Teataja ajal minu õpilane aastat [ta] oli äärmiselt tähtis. Kohe tuletamise vorm esindamise funktsioon antud Abel ..., alates diferentsiaalvõrrandi määratledes seda funktsiooni, oli esimene matemaatiline ülesanne seadsin ennast ja oma õnneliku lahenduse tegi mulle määratud pühendama end täielikult, et matemaatika; Ma tegin selle otsuse minu seitsmes semester ...

Weierstrass teinud otsust saada matemaatik, kuid ta oli veel peaks olema käigus õpivad riigi rahanduse ja halduse. Pärast oma otsuse, veetis ta veel ühe semestri ülikoolis Bonnis oma kaheksanda semester lõpeb 1838, ja millel ei ole uuringu subjektide ta osales, ta lihtsalt jättis ülikooli võtmata eksamitega. Weierstrass isa oli lootusetult rikkuda tema poeg loobuvad õpinguid. Ta oli sunnitud pere sõber, president kohtute juures Paderborn, et võimaldada Karl õppida teoloogiliste ja filosoofiliste Akadeemia Münster et ta saaks teha vajalikke kontrolle, et saada õpetajana.

On 22 mai 1839 Weierstrass registeeritud Akadeemia Münster. Gudermann loenguid Münsteris ja see oli põhjus, et Weierstrass oli nii innukalt, et seal õppida. Weierstrass osales Gudermann 's loenguid elliptiline funktsioone, mõned esimesed loengud sel teemal anda ja Gudermann tungivalt Weierstrass oma matemaatilisi uuringud. Jättes Münster sügisel 1839, Weierstrass õppinud õpetaja eksami, mida ta registreerida märts 1840. Selleks ajaks, aga Weierstrass isa oli kolinud töökohti taas muutumas direktor soola töötab jaanuar 1840, ja pere oli nüüd elavad Westernkotten ümbruses Lippstadt kohta Lippe, lääne Paderborn.

Kell Weierstrass taotlusel talle anti küsimusele paber sai mai 1840 on esindatud elliptiline ülesandeid ja ta esitas oma uurimisteema on vastus. Gudermann hinnatud paber ja hinnatud Weierstrass panus:

... Võrdse auastmega koos avastajad kes kroonib hiilguses.

Kui hilisemas elus, Weierstrass sai teada Gudermann 's märkused ütles, et ta on avaldanud oma tulemused, kui ta oleks teada. Weierstrass kommenteeris ka, kuidas suuremeelne Gudermann oli tema au, eriti kuna ta oli väga kriitiline Gudermann 's meetodeid.

Autor aprill 1841 Weierstrass olnud võtnud vajalikke suulisi eksameid ja ta hakkas üheaastase katseaja kui õpetaja Gümnaasiumis Münsteris. Kuigi ta ei avaldada matemaatika Sel ajal kirjutas ta kolm lühikest papers in 1841 ja 1842, mis on kirjeldatud:

Kontseptsioonid, mis Weierstrass põhineb tema teooria ülesanded keeruline muutuja hiljem aastat 1857 leitakse selgesõnaliselt tema avaldamata teoste kirjutatud Münster alates 1841 kuni 1842, samas mõju all Gudermann. Ümberkujundamisel tema arusaam analüütilist funktsiooni diferentseeruv funktsioon funktsiooni vahtpolüstüreen arvesse lähedased võimsus seeria jooksul tehti varases jooksul Weierstrass's matemaatiline tegevus.

Weierstrass alustas oma karjääri kvalifitseeritud õpetaja matemaatika Pro-Gümnaasiumis Deutsch Krone Lääne-Preisimaa (praegu Poola) 1842 kuhu ta jäi kuni kolis ta Collegium Hoseanum in Braunsberg aastal 1848. Nagu õpetaja matemaatika ta pidi õpetama teisi teemasid ka ja Weierstrass õpetas füüsikat, botaanika, geograafia, ajalugu, saksa, kalligraafia ja isegi võimlemise. Hilisemas elus Weierstrass kirjeldatud "lõpmatu süngus ja igavus" need õnnetud aastat, milles:

... ta ei olnud kolleegi matemaatiliste arutelude ega juurdepääsu matemaatilise raamatukogu ning vahetada teaduslikke tähed oli luksus, mida ta ei saanud endale lubada.

Alates umbes 1850 Weierstrass hakkas kannatavad rünnakuid pearinglus mis oli väga raske ja mis lõppes pärast umbes tund vägivaldne haigus. Sagedaste rünnakute jooksul umbes 12 aastat raskendasid teda töötama ja arvatakse, et neid probleeme võib ka olla põhjustatud vaimse konflikti ta kandis õpilasena koos stressi kohaldamisel ennast matemaatika igas vaba hetke oma aega kui ettevõtja nõuab õpetamise tööd.

Ei ole üllatav, et kui Weierstrass Töid Abeli funktsioonide Braunsberg kooli prospekt läksid nad märkamatuks matemaatikud. Siiski, aastal 1854 avaldas ta Zur Theorie der Abelschen Functionen in Crelle's Journal ning see oli kindlasti märganud. See paber ei anna täieliku teooria inversioon hyperelliptic integraalid, et Weierstrass tuli välja, vaid tegi esialgse kirjelduse tema meetodid hõlmavad esindavad Abeli ülesandeid pidevalt lähedased Power Series.

Koos raamatuga Weierstrass lõhkemist alates selgusetus. University of Königsberg antud au doktorikraadi tema kohta 31. märts 1854. 1855 Weierstrass taotletud juhatusel Ülikooli Breslau jätta täitmata, kui Kummer kolis Berliini. Kummer siiski püüdis mõjutada asju, nii et Weierstrass läheks Berliini, ei Breslau, nii Weierstrass ei olnud määratud. Kiri Dirichlet et preisi kultuuriminister kirjutatud 1855 toetas Weierstrass antakse ülikooli ametisse. Üksikasjad on esitatud.

Pärast reklaamitakse dotsent kell Braunsberg, Weierstrass saadud aasta puhkusel, et pühenduda arenenud matemaatilise uuring. Ta oli juba otsustanud siiski, et ta oleks kunagi tagasi koolide õppekavades.

Weierstrass avaldatud täielik tekst oma teooriast inversioon hyperelliptic integraalid tema järgmise raamatu Theorie der Abelschen Functionen in Crelle's Journal aastal 1856. Seal oli liikuda mitmed ülikoolid pakkuda talle tool. Kuigi ülikoolide Austria arutasime väljavaade, pakkumise juhatusel tulid Tööstus Instituut (Berliin hiljem Technische Hochschule). Kuigi ta oleks eelistanud minna Berliini ülikooli, Weierstrass kindlasti ei tahtnud tagasi pöörduda Collegium Hoseanum in Braunsberg et ta võttis pakkumise Instituudi 14. juunil 1856.

Hinnad jätkuvalt teha Weierstrass nii, et kui ta osales konverentsil Viinis september 1856 pakuti talle juhatusel igal Austria ülikooli omal valikul. Enne ta oli otsustanud, mida teha, sellest pakkumisest, Berliini ülikooli pakkus talle professori oktoobril. Seda tööd ta oli pikka aega tahtnud ja ta nõustus kiiresti, kuigi võttes vastu pakkumise Tööstus Instituudi aastal varem ta ei suutnud ametlikult hõivata Berliini ülikooli juhatama mõne aasta eest.

Weierstrass õnnestunud loenguid matemaatika meelitas üliõpilasi üle kogu maailma. Teemad tema loengud olid: kohaldamise Fourier 'rida ja integraalid, et matemaatiline füüsika (1856/57), sissejuhatus teooria analüütilist funktsiooni (kui ta toodud tulemusi oli saadud 1841, kuid ei avaldanud), teooria elliptiline funktsioonid (tema peamiseks uurimisteemaks), rakenduste ja probleeme geomeetria ja mehaanika.

Tema loengud 1859/60 Weierstrass andis Sissejuhatus analüüsi, kus ta tegeles aluste suhtes esimest korda. Aastal 1860/61 ta loenguid Integral calculus.

Me eespool kirjeldatud terviseprobleeme Weierstrass kannatanud 1850 aastast. Kuigi ta oli saavutatud positsioone, mis ta oli unistanud, tema tervis andis välja detsember 1861, mil ta lagunes täielikult. Kulus teda umbes aasta tagasi piisavalt loengu uuesti ja ta oli kunagi taastada tema tervis täielikult. Sellest ajast ta loenguid istudes kui õpilane kirjutas tahvli teda. Rünnakuid, et ta kandis alates 1850 lõpetada ning asendati rinnus probleeme.

Oma 1863/64 kursuse üldise teooria analüütiliste funktsioonide Weierstrass hakkas sõnastada oma teooria tegeliku arvu. Oma 1863 loengute ta tõestanud, et keerulised numbrid on ainult kommutatiivne algebraline laiendamise tegelikud numbrid. Gauss oli lubanud tõendi see 1831, kuid ei suutnud anda üks.

Aastal 1872 tema rõhku täpsusega viis teda leida funktsioon, et kuigi pidevalt, ei olnud tuletatud mis tahes punktis. Analüütikud, kes sõltus suuresti sõltub intuitsiooni oma avastused olid üsna šokeeritud see counter-intuitiivne funktsioon. Riemann oli pakutud 1861 selline funktsioon võib leida, aga ta näiteks ei saa mitte diferentseeruvad igas punktis.

Weierstrass's loenguid kujunenud nelja semestri jooksul, mis ta jätkas anda kuni 1890. Neli kursused

1. Sissejuhatus teooria analüütiliste funktsioonide
   
2. Elliptinen funktsioone,
   
3. Abeli funktsioone,
   
4. Matemaatiline analüüs muudatuste või taotluste elliptiline funktsioone.
   

Berliinis, Weierstrass oli kaks kolleegi Kummer ja Kronecker ja koos kolme andis Berliini maine juhtiva ülikooli, kus õppida matemaatikat. Kronecker oli lähedane sõber Weierstrass on juba aastaid, kuid 1877 Kronecker 's vastuseisu Cantor "töö põhjustada mõra vahel kaks meest. See oli nii halb, et ühes etapis, aastal 1885, Weierstrass otsustas jätta Berliini ja minna Šveits. Kuid ta muutis meelt ja jäi Berliinis.

Suur hulk üliõpilasi kasu Weierstrass õpetuse. Me nime vähesed, kes on nimetatud mujal arhiivist: Bachmann, Bolza, Cantor, Engel, Frobenius, Gegenbauer, Hensel, valdaja, Hurwitz, tappes, Klein, Kneser, Königsberger, Lerch, Lie, Lueroth, Mertens, Minkowski, Mittag - Leffler Netto, Schottky, Schwarz ja Stolz. Üks üliõpilane eriti aga väärib eraldi äramärkimist.

1870 Sofia Kovalevskaya jõudis Berliini ja Weierstrass õpetas teda eraviisiliselt kuna ta ei olnud lubatud lubamist ülikoolis. On selge, et ta oli väga eriline õpilane nii palju kui Weierstrass oli mures, sest ta kirjutas talle, et ta:

... uni ja on vaimustatud nii palju mõistatusi, mis jäävad meile lahendada, on piiratud ja piiramatut ruumi, stabiilsuse kohta Maailm süsteemi ning kõik teised suured probleemid matemaatika ja füüsika tulevikust. ... teil on olnud tihe ... kogu minu kogu elu ... ja kunagi ma leidsin kedagi, kes võiks anda mulle selline arusaam suurim eesmärk on teadus-ja sellised rõõmsameelsed kooskõlas oma kavatsuste ja põhimõtete kui sina.

See oli läbi Weierstrass jõupingutusi, et Kovalevskaya sai audoktor Göttingen, ja ta ka kasutas oma mõjuvõimu, et teda aidata saada ametikohale Stockholmis 1883. Weierstrass ja Kovalevskaya vastas 20 aastat vahel 1871-1890. Rohkem kui 160 tähte olid vahetatud (vt jne), kuid Weierstrass põlenud Kovalevskaya 's tähtede pärast tema surma.

Standardite rangus, et Weierstrass sätestatud, määratledes näiteks irratsionaalne numbrite piirid lähedased seeria tugevalt mõjutatud tuleviku matemaatika. Ta on õppinud ka kogu funktsioonide mõiste ühtne lähenemine ja funktsioonid on määratletud lõputu tooteid. Tema jõupingutused on kokku võtta järgmiselt:

Tuntud kui isa kaasaegse analüüsi Weierstrass väljatöötatud teste lähenemine seeria ja aitas teooria perioodilised funktsioonid, ülesanded reaalsed muutujad, elliptiline funktsioone, Abeli funktsioonide lähedased lõputu toodete ja matemaatiline variandid. Ta ka arenenud teooria bilineaarne ja ruutkeskmised vorme.

Weierstrass avaldatud vähe:

... kuna tema kriitiline mõttes alati sundida teda rajada ühtegi analüüsi kindla aluse, alates värske lähenemine ja pidevalt läbi vaadata ja seda laiendada.

Kuid ta tegi suure teosed Steiner ja nende Jacobi. Ta otsustas kontrollida avaldada oma teosed, tema puhul see nõuaks palju avaldamata materjali oma Loengukursused ja Weierstrass aru, et ilma tema abi oleks see raske ülesanne. Esimese kahe mahuosa ilmus 1894 ja 1895, kusjuures üksnes neid ilmuma enne oma surma 1897. Tema viimased aastad olid rasked:

Ajal tema viimase kolme aasta jooksul oli ta ainult ratastoolis, liikumatu ja sõltuv. Ta suri kopsupõletikku.

Ülejäänud mahuosa tema teosed ilmunud aeglaselt; Köide 3 1903, 4. köide 1902, mahu 5 ja 6 1915, ja maht 7 1927. Seitse mahtusid kordustrükk 1967. Rohkem tööd jätkub täna avaldatud, eriti versioonid oma Loengukursused võetud märgib, mida need, kes osalesid loengutel.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland