www.fmath.info

I lahendatud õppida olenemata see mees oli kirjutanud. Lõpus mu esimesel aastal läksin koju "Zahlbericht" kainalooni ja suvel puhkust töötasin ma olen teel selle kaudu - ilma eelnevate teadmiste elementaarne arvuteooria või Galois teooria. Need olid kõige õnnelikum kuud minu elus, mille sära, üle aasta koormatud meie ühist osa kahelda ja riketest, ikka lohutab mu hinge.

Tema doktor oli alates Göttingeni, kus tema juhendaja oli Hilbert. Pärast esitada oma doktoritöö Singuläre Integralgleichungen mit besonder Berücksichtigung des Fourierschen Integraltheorems ta sai diplomi 1908. See Thesis uuritud ainsuse lahutamatu võrrandid, otsin põhjalikumalt Fourier 'integraal teoreeme. See oli Göttingeni, et ta leidis oma esimese õpetuse postituse eradotsent, pärast oli ta kuni 1913. Tema esmaste Thesis Über gewöhnliche Differentialgleicklungen mit Singularitäten und die zugehörigen Entwicklungen willkürlicher Funktionen uurida spektri teooria singular Sturm - Liouville probleeme. Selle aja jooksul on Göttingen, Weyl tehtud maine ennast täitmata matemaatik, kes tootis töö oli, millel on suur mõju arengule matemaatika. Tema esmaste Thesis oli üks selline töö, kuid seal oli palju rohkem. Ta andis loengu kursuse Riemann pinnad istungjärk 1911-12 ja sealt see muidugi oli tema esimene raamat, Die Idee der Riemannschen Fläche mis avaldati 1913. See Ameerika analüüs, geomeetria ja topoloogia, tehes range geomeetrilise funktsiooni teooria poolt väljatöötatud Riemann. Raamatu kasutusele esimest korda mõiste:

... kahemõõtmeline diferentseeruv otsast, mis hõlmab pinna-ja dubleeriv vahel erinevusi ja 1-tsüklit. ... Weyl ideed ruumi ka kuulsa eraldamine vara hiljem sisse ja rahva poolt krediteeritud Felix Hausdorff (1914).

L Sario kirjutas aastal 1956, et Weyl's 1913 tekstiga:

... on kahtlemata olnud suuremat mõju arengule geomeetriline funktsiooni teooria kui mis tahes muu avaldamist sest Riemann 'i väitekiri.

On üsna tähelepanuväärne, et seda 1913 teksti kordustrükk 1997. Weyl ise toodetud kaks hiljem väljaandeid, kolmas (ja viimane) need väljaanded ilmuvad aastal 1955, mis hõlmab samu teemasid nagu originaaltekst kuid nüüdisaegse ravi. See oli esialgne 1913 väljaanne, kuid sellest kordustrükk aastal 1997 näitab, võib-olla paremini kui hiljem väljaandeid, kuidas oluliselt esialgse 1913 teksti arendamisel matemaatika.

Nagu privatdozent kell Göttingen, Weyl on mõjutanud Edmund Husserl, kes leidis juhataja filosoofia seal 1901-1916. Weyl abielus Helene Joseph, kes oli olnud üliõpilane Husserl, 1913; neil oli kaks poega. Helene, kes tulid juudi tausta, oli filosoof, kes töötas tõlkija Hispaania. Mitte ainult ei Weyl ja tema abikaasa ühine huvi filosoofia, kuid nad kartsid tõeline anne keeles. Keel Weyl leidnud erilist tähtsust. Ta mitte ainult kirjutas ilusti saksa keeles, kuid hiljem ta kirjutas uimastamise inglise proosa hoolimata asjaolust, et tema enda sõnade 1939 Ingliskeelne tekst:

... jumalad on pandud minu kirjalikult Sõnn võõrkeeles, et ei laulnud minu häll.

Alates 1913-1930 Weyl eesistujaks olnud matemaatika on Zürich Technische Hochschule. Oma esimese õppeaasta see uus postitus oli ta kolleeg Einsteini, kes oli sel ajal töötavad välja andmed teooria Üldrelatiivsusteooria. See oli sündmus, mis oli suur mõju Weyl kes sai kiiresti lummatud matemaatiliste põhimõtete taga peituvatest teooria.

I maailmasõja puhkedes mitte kaua pärast Weyl asus juhatama Zürichis. Olles Saksa kodanik ta oli conscripted arvesse Saksa armee aastal 1915, kuid Šveitsi valitsuse tehtud eritellimusel, et tal lubatakse pöörduda tagasi oma tooli Zürich, mis anti 1916. 1917 Weyl tegi teise kursuse esitatakse uuenduslik lähenemisviis suhtelisus kaudu diferentsiaalgeomeetria. Loengud olid aluseks Weyl teine raamat Raum-Zeit-Materie mis kõigepealt ilmus aastal 1918 koos veel väljaandeid iga näitab, kuidas oma ideid arendada, 1919, 1920 ja 1923. Need hiljem ideid hinnata meetermõõdustiku (Weyl metric), mille tulemusel hinnata valdkonnas teooria. Kuid Einstein, Pauli, Eddington, ja teised, ei ole täielikult nõus Weyl lähenemine. Ka sel perioodil Weyl ka sissemakseid ühtlase jaotumise numbrid moodul, 1 mis on oluline, Analytic number theory.

1921 Schrödingerin nimetati Zürichis, kus ta sai kolleeg ja varsti lähim sõber, on Weyl. Nad jagasid paljud erinevad huvid matemaatika, füüsika ja filosoofia. Nende isiklik elu hakkas ka takerdunud kui Moore puudutab:

Need tuttavad on tõsine ja Tanakka näitaja Weyl Princetoni oleks vähe tunnustatud õhuke, ilus noor mees kahekümnendates, tema romantiline mustade vuntside. Tema abikaasa Helene Joseph alates juudi tausta, oli filosoof ja literateuse. Tema sõbrad kutsus teda Hella, ja teatud julge ja Huolettomuus tegi oma vaieldamatult juht sotsiaalne sätestatud koosneb teadlastest ja nende naised. Anny [Schrödingerin 's abikaasa] oli peaaegu täpne vastand stiilne ja intellektuaalse Hella, kuid võib-olla sel põhjusel [Peter Weyl] leidis oma huvitava ja varsti oli ta hullupööra armastan teda. ... Eriline ring, milles nad elasid Zürich oli olnud seksuaalse revolutsiooni põlvkond enne [Ameerika Ühendriigid]. Abielu asjades ei olnud mitte ainult opositsioon, olid nad oodata, ja neile tundus, et mõnikord väike ärevus. Anny oleks leida Hermann Weyl väljavalituks, kellele ta oli pühendatud keha ja hinge, samal ajal Weyl abikaasa Hella oli kiindunud Paul SCHERRER.

Alates 1923-38 Weyl kujunenud mõiste pidev rühmade abil maatriksi esindused. Eelkõige tema teooria esinduste semisimple rühma välja töötatud ajal 1924-26 oli väga sügaval ja neid peetakse Weyl ise olla tema suurim saavutus. Mõtteid see teooria on juba kasutusele võetud Hurwitz ja Schur, kuid see oli Weyl tema üldisi valem, mis viis nad edasi. Ta ei olnud ainus matemaatik arendada seda teooriat siiski Cartan toodetakse ka tööd sellel teemal on suur tähtsus.

Alates 1930-1933 Weyl leidis juhataja matemaatika Göttingenis, kus ta nimetati vakantse koha täitmiseks, mis tekkis Hilbert 's pensionile. Arvestades erinevate poliitiliste asjaolude tõttu on tõenäoline, et ta oleks jäänud Göttingenis ülejäänud karjääri. Siiski:

... tõus natsid veenis teda 1933 vastu seisukoha, et äsja moodustatud Institute for Advanced Study in Princeton, kui Einstein ka läks. Siin Weyl leitud väga Mugav töökeskkond, kus ta suutis suunata ja mõjutada noorema põlvkonna matemaatikute, ülesande, mille ta oli suurepäraselt sobib.

Üks on ka mõista, et Weyl abikaasa oli juut, ja seda tuleb mängida olulist rolli oma otsusest lahkuda Saksamaa 1933. Weyl jäi Institute for Advanced Study Princetoni kuni ta jäi pensionile aastal 1952. Tema abikaasa Helene suri aastal 1948 ning kaks aastat hiljem abiellus ta skulptor Ellen Lohnstein Keelata Zürich.

Weyl kindlasti endale töö väga tähtis Princetoni, aga tema kõige viljakamad perioodil oli kahtlemata aastat veetis ta on Zürich. Ta üritas lisada Elektromagnetism arvesse geomeetriliste formalismi üldise relatiivsusteooria. Ta toodetud esimese ühtse valdkonna teooria, mille Maxwell elektromagnetilise välja ja gravitatsiooniväli kuvatakse geomeetrilised omadused space-time. Koos taotlusega grupi teooriale, et kvantmehaanika ta luua kaasaegne teema. See oli tema loengu kursuse grupi teooria ja kvantmehaanika Zürichis istungil 1927-28, mis viis tema kolmas suur tekst Gruppentheorie und Quantenmechanik avaldatud 1928. John Wheeler kirjutab:

See raamat on, iga kord, kui ma seda lugeda, mõned väga uus sõnum.

Veel hiljuti katsetega lisada Elektromagnetism arvesse Üldrelatiivsusteooria on teinud Wheeler. Wheeler teooria, nagu Weyl's, puudub seoses quantum nähtusi, mis on nii oluline koostoime peale gravitatsiooni. Wheeler kirjutab koosolekul Weyl esimest korda:

Püstised, bright-eyed, naeratab Hermann Weyl ma esimest korda nägin lihas kui 1937 tõi mulle Princeton. Ei Ma käisin tema loenguid Elie Cartan calculus diferentseeritud vormid ning nende kohaldamise Elektromagnetism - väljendusrikas, lihtne, täis teadmisi.

Eespool nägime, kuidas Weyl suurt tööd esmakordselt antud Loengukursused. See oli tahtlik design by Weyl:

Muul ajal Weyl korraldatud anda muidugi Princetoni Ülikooli ajaloo kohta matemaatikas. Ta selgitas mulle ühel päeval, et see oli tema jaoks äärmiselt oluline vaadata, mida õpetamiseks, tema suhtes muret kõigis oma pikkus ja laius. Ainult nii, ta ütles, võib ta näha suuri lünki, kohad, kus sügavamat mõistmist on vaja, kus töö peaks olema suunatud.

Paljud teised suured raamatute Weyl ilmus ajal oma aastaid Princetoni. Nende hulka Elementary Theory of Invariants (1935), klassikaline rühmad (1939), Algebrallinen Theory of Numbers (1940), filosoofia ja matemaatika-loodusteaduskonna teadus (1949), Symmetry (1952), ja mõiste Riemannin Surface (1955) . On nii palju, et võiks öelda kõiki neid töid, kuid me piirduda Vaadates sisu Symmetry see ehk ütleb meile kõige rohkem kõiki Weyl huve. Coxeter läbi raamatute ja tema läbi kaunilt lööb vaimu raamat:

See on veidi muudetud versiooni Louis Clark Vanuxem loengute Princetoni Ülikoolis aastal 1951 ... Esimene loeng algab näidates kuidas idee kahepoolsete sümmeetria on mõjutanud maal ja skulptuur, eriti ammustest aegadest. See viib loomulikult arutelu "filosoofia vasakule ja paremale", sealhulgas sellistes küsimustes nagu on järgmine. Kas esinemise laadi üks kahest enantiomorphous vormid optiliselt aktiivne aine omadus elusainega? Millisel hetkel arengus embrüo sümmeetriatasandi määrata? Teise loengu sisaldab puhas käsiraamatus teooria rühmade muutusi, pöörates erilist tähelepanu grupi sarnasusi ja selle alarühmade: rühmade ühildub muutusi, sõnavõtud, tõlgete, pöörete ja lõpuks sümmeetria rühma mis tahes näitaja. ... tsükliline ja dihedral rühmad on illustreeritud snowflakes ja lilled, mida loomad kutsus medusae ning plaanid sümmeetriline hoone. Ka piiritu tsükliline rühm loodud spiraal sarnasus näitab Nautilus shell ja paigutus florets on päevalill. Kolmas loeng annab olulisi samme loendamine seitseteist ruumi rühmade kahemõõtmeline crystallography ... [Neljandas loengu ta] näitab, kuidas eri Relatiivsusteooria on põhiliselt uuring omane sümmeetria nelja - kolmemõõtmelise ruum-aja katkematu, kus sümmeetria operatsioone Lorentzi teisendused ja kuidas sümmeetria operatsioonide aatomi kohaselt kvantmehaanika sisaldab permutatsiooni oma perifeerse elektronid. Treimine alates füüsika, matemaatika, ta annab väga lühike Ruumiillistuma on Galois teooria, mis viib kuni avaldus tema juhtmõte: "Kui sul on pistmist struktuuri õnnistatud üksus, proovige määrata selle grupi automorphisms".

Aastal 1951 Weyl pensionile Institute for Advanced Study at Princeton. Tegelikult ta kirjeldas sümmeetria raamatu tema "luigelaul". Pärast tema pensionile Weyl ja tema abikaasa Ellen veetnud osa oma ajast Princetoni ja osa on Zürich. Ta suri ootamatult, samas Zürichis. Ta kõndis kodu pärast postitamist tähed tänu neile, kes soovis talle edu tema seitsmekümnendik sünnipäeva, kui ta kukkus ja suri.

Peame ütlema vähe teine aspekt Weyl töö mida me ei ole tõesti maininud, nimelt tema töö matemaatilisest filosoofiast ja sihtasutuste matemaatika. On huvitav märkida, mida suur hulk viiteid me tsiteerida käsitleda seda aspekti oma tööst ja selle tähtsust ei ole ainult töö, vaid ka, millises ulatuses Weyl ideid nendel teemadel lähtub oma ülejäänud matemaatika-ja füüsilist panust. Weyl oli palju mõjutanud Husserl tema väljavaated ning jagab ka palju ideid Brouwer. Nii jagas arvamust, et intuitiivne katkematu pole täpselt esindajad Cantor 's esitatud teoreetilise jätkamisele. Wheeler kirjutab:

Katkematu ..., Weyl meile õpetanud, on illusioon. On idealiseerimine. See on unistus.

Weyl kokku tema hoiak matemaatika, kirjutamine:

Minu matemaatika tööd on alati väga ebasüstemaatiline ilma iimis või ühendus. Väljendamine ja kuju on peaaegu rohkem mulle kui teadmised ise. Aga ma arvan, et jättes kõrvale oma omapärase loodusega, on matemaatika ise, erinevalt eksperimentaalse erialadel, iseloomu, mis on lähemal, et vaba loova kunsti.

Tema tuuakse sageli kommentaar:

Minu töö on alati püüdnud ühendada tõe ilus, aga kui mul oli valida, kas üks või teine, ma tavaliselt valis ilus ...

kuigi pool nali, võtab kokku tema isiksust.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland