www.fmath.info

Pärast lõpetamist doktorikraadi, Witten läksid Harvardi kus ta doktorikraadi saanud teadur ajal istungil 1976-77 ja siis Junior Fellow 1977-1980. Aasta september 1980 Witten nimetati professor füüsika Princeton. Talle anti MacArthur Fellowship aastal 1982 ja jäi professor füüsika Princetoni kuni aastani 1987, mil ta määrati professor School of Natural Sciences at Institute for Advanced Study.

Põhimõtteliselt Witten on matemaatilise füüsik ja tal on rikkalikult tähtsaid väljaandeid, mis on korralikult füüsika. Kuid nagu Atiyah kirjutab:

Kuigi ta on kindlasti füüsik (tema väljaannete loetelu näitab selgelt) tema alluvusse matemaatika rivalled poolt mõned matemaatikud ja tema võime tõlgendada füüsilisi ideid matemaatiline vorm on üsna unikaalne. Ikka ja jälle on ta üllatunud, matemaatilise üldsus tema geniaalne taotlus füüsikaliste ülevaate tulemuseks on uued ja sügavad matemaatilised teoreemid.

Rääkimine on Ameerika Matemaatika Selts Centennial Symposium 1988, Witten selgitatud seost geomeetrias ja teoreetilise füüsika:

See oli varem, et kui üks mõte geomeetria füüsikas, ühe mõtte peamiselt klassikalise füüsika - ja eriti Üldrelatiivsusteooria - mitte kvant füüsika. ... Muidugi, kvant füüsika oli algusest peale märgitud mõju paljudes matemaatika - funktsionaalne analüüs ja esindamine teoreetiliselt nimetada vaid kaks. ... Mitmeid olulisi mõjutusi on toonud kaasa muudatusi selles olukorras. Üks peamine mõju oli tunnustada - selgelt kindlaks keskpaigaks 1970 s - keskset rolli nonabelian gauge theory Alkeishiukkanen füüsika. Teised peamised mõju tulid uued uuring supersümmeetria ja stringi teooria.

Oma uurimuses nimetatud valdkondade teoreetiline füüsika, Witten on saavutanud taseme matemaatika, mis on viinud teda antud kõrgeim au, et matemaatik suudab vastu võtta, nimelt Valdkonnad medal. Ta sai medali rahvusvahelisel kongressil matemaatikud mis toimus Kyoto, Jaapan 1990. Proceedings of the Congress on kaks artiklit kirjeldab Witten on matemaatiline töö, mis viis auhinda. Peamine austust on artikli poolt Atiyah, kuid Atiyah ei saa Kyoto pakkuda aadress, aadress Kongress ei esitanud Faddeev kes tsiteerib vabalt Atiyah.

Esimene suur panus, mis viis Witten's Valdkonnad medal oli tema lihtsam tõendeid positiivse massiga oletustele, mis tõi kaasa Valdkonnad medal Yau 1982. Gawedzki ja Soulé kirjeldatakse selles töös Witten, mis ilmus aastal 1981, on:

Tõend ... tööle kaudsemalt ideed supersümmeetria. See sai keskse paljud Witten's järgnevate ehitustööde ...

Üks Witten's järgnevate ehitustööde oli paber mis Atiyah Suur läbi eraldi mainida, nimelt supersümmeetria ja Morse teooria, mis ilmus ajakirjas Journal of diferentsiaalgeomeetria 1984. Atiyah kirjutab, et see paber on:

... kohustuslik lugemist geometers huvitatud mõista tänapäeva quantum valdkonnas teooria. See sisaldab ka suurepärane tõend klassikaline Morse ebavõrdsusega seotud kriitilisi punkte homoloogne. ... Witten selgitab, et "supersümmeetriline kvantmehaanika" on lihtsalt Hodge - de Rham teooria. Tegelik eesmärk paber on siiski ettevalmistusi supersümmeetriline quantum valdkonnas teooria Hodge - de Rham teooria lõpmatu kolmemõõtmelise kollektorid. See on meede Witten's meisterlikkust valdkonnas, et ta on võimeline tegema arukaid ja oskuslik kasutamine sellel raskel seisukohast palju oma edasises töös.

Kuna see väga mõjukas raamatus ideid ta on saanud keskse tähtsusega uuringus diferentsiaalgeomeetria. Edasine uusi ideid fundamentaalse tähtsusega võeti kasutusele Witten ja kirjeldatud:

Witten hiljem andis string tõlgendamise elliptiline perekonnast ja kui argumendid selle jäikuse ... Teine tükk uue matemaatika tulenes Witten sõidupiirkonna kohta ülemaailmsetes gravitatsioonilise anomaalia. ... Viimastel aastatel Witten keskendus tema tähelepanu topoloogiline quantum valdkonna teooriaid. Need vastavad Lagrangians ... ametlikult annavad mitmesugused invariants. Witten kirjeldas neid nii invariants on Donaldson ja Floer (Laiendades varem ideed Atiyah ) Ning generaliseerunud Jones sõlm polünoomi ...

Autorid Kokkuvõttes Witten osaluse matemaatika:

Kuigi enamasti mitte sellisel kujul lõpetatud tõendite, Witten ideed on käivitanud suure matemaatilise arengu jõu abil oma nägemuse ja kontseptuaalne selgus, tema peamised avastused kiiresti muutumas teoreeme. Tema Valdkonnad medal on 1990 Rahvusvaheline kongress matemaatikud tunnistas kasvavat mõju oma tööd kaasaegses matemaatikas.

Atiyah, mis väljendab sama ideed järgmisel viisil:

... ta on teinud sügav mõju tänapäeva matemaatika. Tema käed füüsika on taas pakkuda rikkalikult inspiratsiooni ja teadmisi matemaatikas. Muidugi füüsiline ülevaadet ei kaasne alati kohe range matemaatiline tõestus, kuid sageli viib ühe õiges suunas, ja tehniliselt korrektne tõestus saab siis loodetavasti võimalik leida. See kehtib koos Witten töö. Seni ülevaade on ei lase ta maha ja rangete tõendite standardse me matemaatikud ootavad, on alati saanud.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland