www.fmath.info

Thesis ta esitas oma Ph.D. oli nonassociative algebra. Eelkõige oma töö täielikult muutnud kogu teema Jordaania algebras laiendades tulemusi klassikalise teooria piiratud ruumiline Jordaania algebras on lõpmatu kolmemõõtmelise Jordaania algebras. Zelmanov kirjeldatud käesoleva töö Jordaania algebras tema kutsus loengu rahvusvahelise kongressi matemaatikud Varssavis 1983.

Aastal 1980 Zelmanov nimetati nooremteadur Instituudi matemaatika NSV Liidu Teaduste Akadeemia juures Novosibirsk. Andmise kohta doktorikraadi (esmaste) aastal 1985, ta edutati vanemteadur. Ta edutati taas Matemaatika asutus NSV Liidu Teaduste Akadeemia aastal 1986, selle aja saada juhtiv teadlane.

Aastal 1987 Zelmanov lahendada üks suur avatud küsimustele teooria Lie algebras. Ta on tõestanud, et Engel identiteet

reklaam (Y) ⁿ = 0

tähendab, et algebra on tingimata nilpotent. See oli klassikalisest tulemus piiratud dimensional Lie algebras kuid Zelmanov lahendada suur avatud probleemi, kui ta tõestanud, et tulemus ka hoitakse lõputu dimensional Lie algebras.

Aastal 1990 Zelmanov nimetati ülikooli professor Wisconsin-Madison on Ameerika Ühendriigid. Ta pidas seda ametisse kuni aastani 1994, mil ta oli määratud Chicago ülikoolist. Aastal 1995 veetis ta aasta Yale'i ülikooli.

Tulemused mainitud eespool Jordaania algebras ja Lie algebras oleks tagatud Zelmanov koht on üks suur algebraists ja ^20. sajandi. Siiski, aastal 1991, Zelmanov läks elama üks peamisi tulemusi teooria rühmadele, kes olid hõivatud grupi doktriin kogu ^20. sajandi. Ta lahendatud piiratud Burn Side probleem.

Aastal 1994 Zelmanov anti Valdkonnad medal selle töö rahvusvaheline kongress matemaatikud Zürichis 1994. Las ma selgitan tausta piiratud Burn Side probleemi lahendus, mis oli peamine põhjus sõlmimise medal, ja ka selgitada, kuidas Zelmanov, mitte kontserni teoreetik väljaõppe, tuli lahendada üks põhiküsimusi rühmas teooria.

Aastal 1902 Burn Side esmalt küsinud, kas finitely loodud grupp, kus iga element on piiratud, et on piiratud. See probleem on tuntud üldise Burn Side probleem. Burn Side probleem küsib, kas fikseeritud d ja n, B-grupi (d, n), millel d generaatorid ja kus iga element vastab x ⁿ = 1, on piiratud. See on väga lihtne näidata B (d, 2) on piiratud. Burn Side ise näitas, et B (d, 3) on piiratud, Sanov näitas, B (d, 4) on piiratud ja Marshall Hall näitas, B (d, 6) on piiratud.

Aasta 1930 ei ole tegelikke edusamme oli tehtud kas nendest probleemidest ja piiratud Burn Side probleem oli sõnastanud (ja seega nimega Magnus). Ta küsib, kas fikseeritud d ja n on suurim piiratud d generaator grupp, kus iga element vastab x ⁿ = 1. See on sama öelda, et positiivne lahendus Piiratud Burn Side probleem näitab, et on ainult finitely palju piiratud tegur rühma B (d, n).

Üldine Burn Side probleem oli näidanud negatiivset lahendust Golod 1964. Aastal 1968 Novikov ja Adian näitas, et Burn Side probleem oli vale suurte n. Suurim alguses panuse Piiratud Burn Side probleemi ei olnud Hall ja Higman aastal 1956, kui nad näitasid, et kui Schreier oletustele omab siis Piiratud Burn Side probleem on positiivne lahendus, kui suudetakse tõestada kõigile peaministri volitusi n. Schreier oletustele, et välimine automorphism rühmadele piiratud lihtsa rühmad on lahustuv, ilmnes, et olla tõsi tagajärjel klassifitseerimise piiratud lihtsa rühmad.

Magnus oli vähenenud puhul Piiratud Burn Side probleem n peaminister küsimusele, kas Lie algebras vasta Engel tingimus on kohapeal nilpotent. Kostrikin, 1959, tõestada, et selliseid Lie algebras tõepoolest kohapeal nilpotent. Kuid Kostrikin's tõend ei ole täiesti rahuldav ja parandatud versioon ainult tundus palju hiljem.

Kui Zelmanov alustas tööd Piiratud Burn Side probleem oli kaks väga raske lükkamiseks, mida ei olnud saavutanud n = P n = P ^k. Esiteks ei olnud vähendamise probleemi Lie algebras koos Engel seisukorras, See Zelmanov saavutada 1989.

Zelmanov kõrval sätestatud umbes tõestavad, et Lie algebra koos Engel tingimus oli kohapeal nilpotent. See ta saavutada kahel paberid, esimene käsitleb veider peamine omadus ja teine tegeleb n = p ^k mis vastab Lie algebras iseloomulike 2. Shalev kirjutab:

Tema uimastamise tõend ... ühendab hämmastav tehniline võimalus on väga originaalseid ideid erinevatest valdkondadest. Tõend kasutab sügava struktuuri teooria (ruutkeskmised) Jordaania algebras, varem töötanud McCrimmon ja Zelmanov, samuti jagatakse volitusi ja muid vahendeid, see sõltub ka ühine töö Kostrikin ja Zelmanov, mis kehtestab kohaliku nilpotency SO nn võileiva algebras. Kuigi Lie algebras on pikka aega peetud füüsilise mänguväljaku kontekstis Piiratud Burn Side probleem, välimus Jordaania algebras on enneolematu ja täiesti üllatav.

Kell Rühm St Andrewsi konverentsi Galway, Iirimaa aastal 1993, mida ma [EFR] oli ühine korraldaja, Zelmanov oli üks peamisi kõlarid ning ta tegi mitmeid viie loenguid Nil rõngad meetodite teooria nilpotent grupid . Tema loengud olid ilusti ehitatud mudelid selgus, näidates, mida on saavutatud ning esitab paljusid glimpses võimalike suundade tulevaste uuringute tarvis. Täis huumorit, olid nad kõik on esitatud koos Zelmanov on nakkav twinkle tema silmis.

Lisaks Valdkonnad Medal Zelmanov on saanud muud autasud tema suurepärase töö. Ta sai Collège de France medal jaanuaris 1992 ja Andre Aizenstadt auhinna mai 1996.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland