www.fmath.info

Zorn emigreerus Ameerika Ühendriigid ning määrati Sterling teadur Yale'i ülikooli. Ta töötas seal 1934-1936 ja see oli sellel perioodil tegi ta ettepaneku, "Zorn's Lemma", mille jaoks ta on kõige tuntum. Me kirjeldatakse allpool esitatud vormi, mis Zorn algselt väitis seda tulemust. Pärast tema aastat Yale'i, kolis ta University of California at Los Angeles, kuhu ta jäi kuni 1946. Selle aja jooksul Herstein oli üks tema doktorandid. Ta lahkus California ülikooli saada professor Indiana University, hoides seda positsiooni alates 1946, kuni ta jäi pensionile aastal 1971.

Kuna Zorn on tuntud "Zorn's Lemma" on ehk asjakohane, et peame alustama arutelu tema matemaatika saavutusi kaaludes seda panust. Muidugi Zorn ei nõudnud tema tulemus "Zorn's Lemma", vaid see anti talle kui "maksimaalne" põhimõte lühikese pealkirjaga märkus meetod transfinite algebra, mille ta avaldatakse bülletäänis American Mathematical Society 1935 . Võibolla möödaminnes tuleb märkida, et nime "Zorn's Lemma" pidi John Tukey. Zorn eesmärgiks käesolevas dokumendis oli uurida valdkonna teooria ja eelkõige parandada meetodit saamist tulemuste suhtes. Meetodid, kuni sel ajal oli sõltus suuresti hästi tellimine põhimõte, mis Zermelo tegi ettepaneku aastal 1904, st et iga määrata saab hästi korraldatud. Mis Zorn kavandatud 1935 paber oli töötada välja teoreetiliselt tavapärasest aksioomat on sätestatud teooria, koos oma suurima põhimõtteliselt mitte Zermelo 's hästi tellimine põhimõttega.

Millisel kujul Zorn märgitud tema suurim põhimõte oli järgmine. Tööprintsiipi ketid komplekti. Kett on kogumik, milles on välja vara, et iga kahe ahelas üks kaks on alagrupis teised. Zorn määratletud kogumist nähakse suletavad kui liidu iga kett on kogutud. Tema suurim põhimõtteliselt väita, et kui kogumist nähakse on suletud, siis peab see sisaldama maksimaalne liige, mis on kehtestatud mis ei ole õige alamhulga mõnede teiste kogumisel. Ning seejärel näidatud, kuidas maksimaalselt põhimõtteliselt saaks kasutada tõestada standardi valdkonnas teooria tulemusi.

Täna me teame, et Axiom of Choice, hästi tellimine põhimõtet ning Zorn's Lemma (nimi nüüd antud Zorn maksimaalne põhimõtteliselt Tukey ja nüüd standard nimi) on samaväärsed. Kas Zorn tea seda, kui ta kirjutas oma 1935 paber? Noh lõppu 1935 paber ta öelda, et need kolm on kõik samaväärsed ja lubatud tõendeid tulevikus paberi. Kas Zorn idee täiesti uut? Hästi sarnased maksimaalne põhimõtted olid varem kavandatud eri kontekstides mitu matemaatikud, näiteks Hausdorffin, Kuratowski ja Brouwer. Paul Campbell uurib seda küsimust ja:

... uurib väidet, et "Zorn's Lemma" ei ole nime oma esimese avastaja, hoolikalt jälgida päritolu mitme omavahel seotud maksimaalne põhimõtted ja nime "Zorn's Lemma.

Zorn teha muid toetusi määratakse teoreetiliselt, näiteks oma 1944 raamatus Idempotency tohutu kardinalid, kus ta tõestas, et lõpmatu kardinal arv on võrdne tema ruudu. Tema tõend kasutab oma maksimaalse põhimõtteliselt mitte kasutades järgarvud numbrid nagu see oli varasematel tõendid tulemus.

Lisaks tema tuntud tööd lõputu Hulgateooria, Zorn töötanud topoloogia ja algebra. Nagu me eespool Doktoritöö oli alternatiivsete algebras. Need on algebras, kus (xy) z - x (yz) on vahelduva funktsiooni mõttes, et see on null, kui mis tahes kaks arvu x, y, z on võrdne või, teisiti öeldes, kõik kahedimensionaalne subalgebra on assotsiatiivne. Zorn läks avaldama neli tk alternatiivsete algebras. Ta osutus unikaalsus Cayley numbrid (või octonians) aastal 1933, näidates, et see oli ainus võimalus, ruutkeskmised reaalne nonassociative algebra ilma null divisors. Ta õppis struktuuri semisimple alternatiivsete rõngad aastal 1932, mis tõendavad, et selline ring on otsene summa lihtsalt alternatiivsete algebras, mida ta salastatud. Alternatiivsete rõngad ja nendega seotud küsimusi I: olemas radikaalseid avaldatud 1941 Zorn leidis teooria radikaalse alternatiivse ring. Ta avaldas ka tulemused algebras, mis on põhjapanev uuring algebraline arv välju.

Me tutvustame lühidalt Zorn osaluse algebra ja Hulgateooria. Olgem nüüd lühike ülevaade oma panuse analüüsi. Aastal 1945 avaldas ta raamatu iseloomustus analüütiliste funktsioonide Banachi ruumi Annals of Mathematics. Me tsitaat sissejuhatuses, et paber kuna mõlemad riigid tüüpi probleeme, Zorn oli uurimisel väga selgelt, ja kuna see näitab tema selget stiili kirjutamise reegleid:

Mõiste analyticity võib pikendada mitmeti funktsioone ühe keerulise Banachi ruumist teise. Me võime küsida, et funktsioon on diferentseeruv ühe kolmemõõtmelise (kompleks) subspaces; siin üks viis teooriat Gâteaux vahest. Või me võime kirjutada näiliselt palju võimsama tingimust, nimelt, et funktsioon omab areng (abstraktne) Power Series umbes iga punkti domeeni määratlus. Siin Fréchet vahe on otsustav roll.

Iseloomustus lause, mida me tahame saada aitab tõestada, et ülesanded, mis kuuluvad esimese määratlusele, kuid mis ei kuulu teine on alates teatavast vaatenurgast, loetakse Freaks, counter näiteid selle asemel näiteid. Nad on sarnase märgi, öelda, lisaaine funktsioonide tegelik muutuja, mis ei ole lineaarne. Puhul selgub, et ainult väga nõrk järjepidevus vara tuleb lisada olemasolu Gâteaux diferentseeritud, et tagada selle võimsus seeria areng nõudis teise mõiste.

Pärast 1947 Zorn lõpetas kirjastamine matemaatilise tk. See ei tähenda, et ta loobus matemaatika. Kuna Haile ütles Memorial Symposium hoitakse Zorn at Indiana University juunis 1993 (vt):

... Max avaldatud töö, märkimisväärne ja oluline see on, pole see, mida me meelde talle. Pigem on see Max on eluaegne pühendumus matemaatika ja tema näiliselt lõputu uudishimu matemaatilist ideed, et me mäletame ja mida me teha inspiratsiooni.

Ewing kirjutab:

Tema pensionile Max Zorn sai oluline osa osakonda. Ta tuli ametisse iga päev, seitse päeva nädalas. Ta oli tee, seminaridel, ja õpikodasid. Tema küsimused olid sageli tungib ja mõnikord salapärane. Väljaspool kõnelejad olid tavaliselt võlutud Max ja tema kirg matemaatika.

Halmos kirjeldab ka kollokviume:

Ma ei mäleta ühtegi kollokviumi, kus ta ei küsinud küsimuse pärast (ja mõnikord ajal) - asjakohase küsimuse oluline küsimus, järsk küsimus. Tema küsimused näitasid, et ta sai aru teema mõista rääkida, ja oli valmis mõista ja meeles pidada vastuseid.

Tulles tagasi Ewing:

Viimastel aastatel Max sai lummatud Riemannin hüpotees ja võimalikud tõendid, kasutades tehnika funktsionaalne analüüs. Ta luges ja õppis ja rääkis matemaatika peaaegu iga päev oma elus. Aeg-ajalt ta avaldas slim uudiskirja Piccayune Sentinel, mis on pühendatud segasena märkustega matemaatika ja matemaatikud. Ta oli õrn mees järsku lõuapoolik, kes ajal ligi pool sajandit, inspiratsiooni ja võlutud tema kolleegide Indiana University.

Võibolla on viide Piccayune Sentinel väärib kommentaari. Zorn oli selgelt seda kaks vaalal, vaid on nime saanud ajalehe New Orleans Picayune. Halmos mis annab lisateavet:

Ma ei tea, just siis, kui ta alustas, esimene küsimus, et mul on koopia on aasta novembri 1950. See oli üks leht asi, et Max kutsus maailma väikseim ajaleht ning ta andis mõned sõbrad (tavaliselt laskmise koopiad arvesse oma kolleegide postkasti, ja harva, kaugemate sõpradega, posti teel neid). ... Sisu Piccayune Sentinel olid samaliigilised Max enda ja oma postkaardid (ja ettearvamatu ning segadust tekitava) ...

Max Zorn abielus Alice Schlottau ja neil oli üks poeg Jens ja üks tütar Liz.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland