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プレゼンテーション

出典：

1884フルビッツでは大学のケーニヒスベルクに任命され、すぐヒルベルトと友達には、ヒルベルトの数学の発展にも重要な要因となったの友情となった。 ヒルベルト1895年から1886年からケーニヒスベルクのスタッフメンバー、1892年、その後特命教授として1年前までは1893年に教授に任命される私講師れていた。

1892シュワルツではゲッティンゲンからベルリンにワイエルシュトラスの椅子とクラインの掲載を占めるように移動空いているゲッティンゲン椅子ヒルベルトを提供していました。 しかし、クラインの同僚とハインリッヒウェーバーの説得に失敗した議長に任命された。 クラインはおそらくすぎるときウェーバーストラスブールで椅子に、3年後以来、彼ヒルベルトの任命、彼の目的に成功した、この機会に移動不幸ではなかった。 そのため、1895年に、ヒルベルトの数学の椅子にゲッティンゲン大学の時に任命された彼が彼のキャリアの残りの部分を教えることを続けた。

1900は、他の機関ゲッティンゲンを残して彼を誘惑するためにと思っていたこと、1902年にベルリン大学でヒルベルトフックス椅子の提供を意味後に数学の世界でヒルベルトの著名な位置。 ヒルベルトが、ベルリンの椅子を断った後にのみ彼はゲッティンゲンと団体交渉を提供して使用していたし、新しい椅子をセットアップするゲッティンゲンに彼の友人ミンコフスキー持ってくるよう説得する。

ヒルベルトの最初の仕事は不変理論とされ、1888年に、彼は彼の有名な基底定理を証明した。 20年以前のゴルダンバイナリ形式の高い計算方法を使用するための有限基底定理を証明した。 しようとするゴルダンのシステムに2つ以上の変数を計算問題があまりにも素晴らしかったので、失敗で動作掲載を一般化する。 ヒルベルト自身ゴルダン'が迫ってすぐに攻撃の新しい行に必要なことに気づいたの次の最初に努めている。 彼は、変数の任意の数の有限基底定理を証明したが、完全に抽象的な方法で完全に新しいアプローチを発見した。 彼はその有限基底彼のメソッドなどの基盤を構築していない存在を証明した。

ヒルベルト紙Mathematische Annalenに有限基底定理の証明を提出した。しかし、ゴルダンMathematische Annalenの不変理論の専門家であり、彼ヒルベルトの革命的なアプローチに感謝することは困難が見つかりました。 彼は論文査読とクラインに彼のコメントを送信：

問題のフォームではある... ではなく 、 もっと深い。 ヒルベルト正式なルールは 、 次の自分の考えを提示する軽蔑して、彼はそれは誰も彼の証拠と矛盾する十分であると考えている... 彼は 、 重要性と正確さを彼の命題の十分考えての内容です。 ... Annalenための包括的な作業については 、 この不十分です。

しかし、ヒルベルトは友人フルビッツを通じて学んだだったについてゴルダン'クラインへの手紙Sとヒルベルトクラインに強制的な面で自ら書き込み：

... 私は変更したり、何かを削除し 、 本論文については準備ができて、私のすべての謙虚さでは、これが私の最後の言葉を長い間私の推論に対して何も確定し 、 反論の余地の異議として提起されている。

一方ゴルダン不変理論上認められて世界の主要専門家でも、クラインの'sの親しい友人だったクラインヒルベルトとゴルダンからこれら2つの手紙を受け取った時点では、ヒルベルトのアシスタント講師を務める しかし、クライン、ヒルベルトの仕事の重要性を認識として実際にやった、それAnnalen内の任意の変更を一切せずに、表示されると、彼を保証した。

ヒルベルト彼のメソッドの後の論文で、再びMathematische Annalen、クラインには、原稿を読んだ後に提出した、拡張ヒルベルトに言っ書き込み：

私は 、 このAnnalen今までに発表している一般的な代数に最も重要な仕事だとは思えないはありません。

1893年に中でまだケーニヒスベルクヒルベルト代数的数論上の作業Zahlbericht始めた。 ドイツの数学協会は、この主要なレポートを要求、3年後の社会、1890年に作成されました。 Zahlbericht（1897年）クンマー、クロネッカーとデデキントの仕事の鮮やかな合成ですが、ヒルベルトの独自のアイデアの富が含まれます。 クラスの場の理論''の現在まで被写体のアイデアを、すべてのこの仕事に含まれます。 ロウでは、この作業について説明します：

... は実際にBericht単語の従来の意味で、オリジナルの研究では 、 ヒルベルトは単なる専門家を明かすのは 、 むしろ作品は、しかし 、 才能ある。 ... 彼は前に限り 、 調査の結果を合成できない... も昔ながらの新しい概念は 、 代数的数論上の多くの年が来るのを研究のコースの形。

幾何学におけるヒルベルトの仕事ユークリッド後にその地域の最大の影響を与えた。 ユークリッド幾何学の公理ヒルベルト21などの公理を提案して、彼はその意義を分析主導の体系的研究。 彼は1899年に正式な公理の設定でジオメトリを入れ基本事項デアGeometrieを発表した。 本書の次版に表示されるし続けては、20 ^世紀全体で1つの被写体の大きな特徴のされている数学の公理的なアプローチの促進に大きな影響を与えた。

ヒルベルトの有名な23パリの問題（と、今日でもチャレンジ）数学基本的な問題を解決するために挑戦。 ヒルベルトの有名な演説の数学の問題第2回国際数学者会議をパリで配布された。 それは来世紀の数学のスピーチの楽観主義に満ちていた彼は、オープンの問題をテーマに活力の署名と感じていました：

一般的に数学的な科学の進歩のための明確な問題を非常に重要な... は否定できない。 ... [ 用 ] 限りの知識の枝ような問題の余剰供給、その活力を維持します。 ... 信念は 、 すべての数学の問題は必ずしも厳密な解像度に対応しています..すべての数学者は確かに株... 私たちに一定の泣き声が聞こえる：この問題は、解決策を模索されます。 あなたが純粋な思想の流れを見つけることができます...

ヒルベルトの問題の連続体仮説は 、含まれても実数、 ゴールドバッハの予想の順序は、 代数的数の権限を超越、 リーマンの仮説は 、ディリクレの原理と、より多くのsの拡張子です。 問題の多くは、この世紀の間には、問題のたびに、1つの解決されたが数学の主要なイベントは解決されました。

今日のヒルベルトの名はしばしば最高のヒルベルト空間の概念を介して記憶されます。
アーヴィングKaplansky、書面は、このコンセプトにつながったヒルベルトの動作について説明します：

約 1909年の積分方程式では 、 ヒルベルトの仕事を直接20 ^世紀になった世紀の研究機能の分析では 、 内の関数を総称して勉強が数学の （ 支店）。 この作業も 、 無限次元空間上で彼の作品、後にヒルベルト空間と呼ばれる数学的解析と量子力学に有用であるという概念の基礎を築いた。 積分方程式の彼の結果を生かし、ヒルベルト数理物理学の発展に運動ガスの理論には重要な回顧と放射線の理論に貢献した。

多くは、1915ヒルベルトのが、アインシュタインの前に、一般相対性理論の正しいフィールド方程式を発見された優先権を主張しないと主張している。 記事は、しかし、このビューがエラーに示しています。 本論文では著者説得力を前に、アインシュタインは彼の記事は正しいフィールドの方程式を含む提出されたヒルベルト1915年11月20日の彼の記事では、5日間の提出を示す。 アインシュタインの記事は、1915年12月2日にも登場ヒルベルトの紙の証明（1915年12月6日付け）のフィールドの方程式が含まれていません。

のように書くの作成者：

彼の紙の印刷版では、ヒルベルトアインシュタインの決定的な紙と 、 後者の優先度に譲歩をs参照を追加："万有引力の微分方程式 、 その結果は、それを私は、一般の壮大な理論と一致している相対性理論アインシュタインが彼の後の論文に設立さ"。 もしヒルベルトのみ"の提出を読むこと日付変更線を変更した1915年11月20日、日改正 [ 任意の日付の後、1915年12月2日、アインシュタインの決定的な紙の日付]、"遅くとも優先順位問題は生じていないだろう。

1934年と基本事項デア数学 1939年2巻ではこれにつながることを意図した出版された'証明論'、数学の一貫性のために直接ご確認ください。 ゲーデル'1931年の論文掲載は、この目標は不可能であることを示した。

ヒルベルト不変式などの数学の多くの枝、 代数的数のフィールドは、 機能解析 、 積分方程式 、数理物理学、および変動の計算貢献した。 ヒルベルトの数学的能力をうまくオットーブルーメンソール、彼の最初の学生に要約された：

数学的才能を1つの分析では能力を考えて構造体の新しいタイプのギフトをより深く接続と基本的な団結を検出用の生成新しい概念を作成するための間の差別化をしています。 ヒルベルトの場合には、彼の偉大さを非常に強力な洞察力にあるが質問の奥に浸透します。 全ての彼の作品のこれまでからの例が含まれ、フィールドの遠隔地で彼だけ相互関係と手で問題との接続を識別することができた。 これらから、合成、芸術作品、最終的に作成されました。 限り 、 新しいアイデアの創出に関しては、私は、ミンコフスキーの高い場所だと古典的なものを、ガウス、ガロアとリーマンの。 しかし 、 ときに鋭い洞察力になると、唯一の 、 非常に偉大なのいくつかをヒルベルトの平等された。

ヒルベルトの学生の中にヘルマンワイル、有名なチェス世界チャンピオン、ラス、およびツェルメロていた。

ヒルベルト多くの栄誉を受けた。 1905年、 ハンガリー科学アカデミーヒルベルトのための特別な引用を与えた。 1930ヒルベルトとケーニヒスベルクの都市都市の彼の名誉市民て引退した。 彼は、6つの有名な言葉は数学と彼の人生の数学の問題の解決に専念のための彼の熱意を示すと終了アドレスを与えた：

Wirマッセン知識、wir werden知識-私たちは知っている必要があります、わかってしなければならない。

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland